2023年屆河北省邯鄲市六校高考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2023-2023留意事項(xiàng)1．考試完畢后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．作答選擇題，必需用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必需用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．52B125601．1，函數(shù)f(x) 在區(qū)間(,2)內(nèi)沒(méi)有最值，給出以下四個(gè)結(jié)論：sin2 x 33 3f(x)在(2上單調(diào)遞增；②5

,1112 24f(x)在[0,上沒(méi)有零點(diǎn)；f(x)在[0,上只有一個(gè)零點(diǎn).其中全部正確結(jié)論的編號(hào)是〔 〕A．②④ B．①③C．②③D．①②④2fxk1xexxRfxA．,1e C．e,01成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是〔 〕y2

2pxp0P(異于原點(diǎn)O)y2

8pxp0AB兩點(diǎn)，直線ABOOPy2ABO

8pxp0的另一個(gè)交點(diǎn)為QSS

ABQ

〔 〕A．1 B．2 C．3 D．4函數(shù)f〔x〕＝eb﹣x﹣ex﹣b+c〔b，c均為常數(shù)〕的圖象關(guān)于點(diǎn)〔2，1〕對(duì)稱，則f〔5〕+f〔﹣1〕＝〔 〕A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4logfx

x1,x1,8

fm1fx20 m

4x6

x8, 假設(shè)

的取值范圍〔 〕A．0, C．1, 1,x2設(shè)函數(shù)f(x) ，假設(shè)函數(shù)g(x)f2(x)bf(x)c有三個(gè)零點(diǎn)x,x,x，則xxxxxx12 23 13

logax21,x2,a1〔 〕

1 2 3A．12 B．11 C．6 D．3在正方體ABCDABCD

中，E，F(xiàn)分別為CC

的中點(diǎn)則異面直線AF ，DE所成角的余弦值〔 〕1 1 1 1 1 115115A． B．4 4

12 6C． D．2 65 58．a(chǎn)b為兩條不同直線，，為三個(gè)不同平面，以下命題：①假設(shè)//，//，則//；②假設(shè)a//，a//，則//；③假設(shè)，，則；④假設(shè)a，b，則a//b.其中正確命題序號(hào)為( A．②③ B．②③④ C．①④ D．①②③AMAN〔4ABCDDAB60M為CDNABCDAMAN〔〕A．16 B．14 C．12 D．8△ABC中，AB＝3BC3 333 B．3 32

，AC＝4，則△ABC的面積是〔 〕13313C．3 D．2設(shè)aln3，則blg3，則〔 〕abababB．a(chǎn)bababC．a(chǎn)bababD．a(chǎn)babab(x2)xex3,(xln2)函數(shù)f(x) ，當(dāng)x[m,)時(shí)，f(x)的取值范圍為(,e2]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是〔 〕

32x,(xln2)A．,1e

1e B．( ,1] C．

D．[ln2,1]2 2

2 4520復(fù)數(shù)z12i，其中i為虛數(shù)單位，則z2的模為 .曲線yex(x22)在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為 .設(shè)雙曲線C:x2y2a2 b2

1(a0,b0)FF45°的直線與雙曲線C的兩條漸近線順次交于A，B兩點(diǎn)假設(shè)FB3FA，則C的離心率為 ．動(dòng)點(diǎn)Px1F(1,0)距離相等，直線AB過(guò)(4,0)PAB兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓必過(guò) .三、解答題：共70分。解同意寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。x2ax317〔12分〕函數(shù)f(〕=xln，g(x)= ,2f(x)的最小值；x(0,f(x)g(x)都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；x(0,，都有l(wèi)nx

12ex

成立．18〔12分〕函數(shù)fxxexx2axb，曲線yfx在點(diǎn)0,f0處的切線方程為4x2y301a，b的值；2fxlnx．19〔12分〕函數(shù)f(x)f(x)的單調(diào)性；

1e2x2

aex2a2x.f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20〔12分〕如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD中，ABD為等邊三角形，BCD 是等腰三角形，且頂角BCD120PCBDPBDABCDMPA中點(diǎn).求證：DM//平面PBC ；PDPB，求二面角CPAB的余弦值大小.21〔12分〕選修4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程xOy中，曲線C的參數(shù)方程為{

x2cosysin為參數(shù)．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)Ox軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos()2 2，點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l4距離的最大值．22〔10分〕如圖，矩形CDEF 和梯形ABCD 所在的平面相互垂直，BADADC90，ABAD1CD，2BEDF.假設(shè)M為EA的中點(diǎn)，求證：AC//平面MDF ；AB2EABCD的體積.參考答案125601．A【解析】

f(x)

1 k 5 5 k 11先依據(jù)函數(shù)

sin2 x

在區(qū)間( 33

內(nèi)沒(méi)有最值求出k

或k .再依據(jù)12 2 24 12 2 24求出1 1，推斷函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)狀況得解.3 2【詳解】f(x)

在區(qū)間(2內(nèi)沒(méi)有最值.3sin2 x 3 所以2k 24 2k，或2k 24 2k3,kZ2 3 3 2 2 3 3 2k1

k

5k5

k11.12 2 24 12 2 24又T2 2,1，所以1 1.2 3 3 2k0.可得511.f(x)在(2上單調(diào)遞減.12 24x[0,2x

2，且2

7, ，3 3 33 2 12f(x)在[0,上只有一個(gè)零點(diǎn).所以正確結(jié)論的編號(hào)②④應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考察三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考察函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考察學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解把握水平.2．D【解析】先將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k1x1ex

xRy1ex

得圖象恒在函數(shù)y(k1)x圖象的上方，再利用數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】fx1得k1x1ex作出函數(shù)的圖象如以下圖

y1ex

y(k1)x圖象的上方，1 b 1過(guò)原點(diǎn)作函數(shù)y 的切線，設(shè)切點(diǎn)為(a,b)，則ea ，解得a1，所以切ex a aea線斜率為eek10，解得1ek1.應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考察導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用，考察了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想以及數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.3．C【解析】畫(huà)出圖形，將三角形面積比轉(zhuǎn)為線段長(zhǎng)度比，進(jìn)而轉(zhuǎn)為坐標(biāo)的表達(dá)式。寫(xiě)出直線方程，再聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，最終代入坐標(biāo)，求得三角形面積比.【詳解】

PQsin PQ作圖，設(shè)AB與OP的夾角為，則△ABQ中AB邊上的高與ABO 中AB邊上的高之比為OPsinOP，yS PQ y y y

y2

OP:y

x 2p ABQ Q

P Q

1，設(shè)P

1

，則直線

y2 y

xy28px聯(lián)立，解得SABO

OP y yP P

2p 1

1 y2p 1y 4yQ

，從而得到面積比為

113.1C【點(diǎn)睛】解決此題主要在于將面積比轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)的比例關(guān)系，進(jìn)而聯(lián)立方程組求解，是一道不錯(cuò)的綜合題.4．C【解析】依據(jù)對(duì)稱性即可求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)〔，〔〕與點(diǎn)〔﹣，〔﹣〕滿足﹣〕＝，故它們關(guān)于點(diǎn)〔2，1〕f〔5〕+f〔﹣1〕＝2，應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考察函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．5．C【解析】fx2x8yfx的值域，由題意可知，不等式m1fx8在定義9 9域上恒成立，可得出關(guān)于m的不等式，即可解得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】

fxfx

x1,x1,8

fx2 4x6

,x

8,

，先解不等式 .①當(dāng)1x8fxlog

x12，得2log

x12，解得8

x8，此時(shí)8

x8；x8fx

3 3 9 94 2x8.x6所以，不等式

fx2的解集為xx8. 9 yfx的值域.1x80x19，則log3

x12fxlog3

x10；當(dāng)x8時(shí)，x62，此時(shí)fx 4 0,2.x6yfx的值域?yàn)?,，由于fmfx20在定義域上恒成立，則不等式m1fx8m10m1.9m的取值范圍是1,.應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考察利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)，同時(shí)也考察了分段函數(shù)根本性質(zhì)的應(yīng)用，考察分類爭(zhēng)論思想的應(yīng)用，屬于中等題.6．B【解析】畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，利用函數(shù)的圖象推斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后轉(zhuǎn)化求解，即可得出結(jié)果．【詳解】

1,x2作出函數(shù)f(x) 的圖象如以下圖，logax21,x2,a1f(x)t，由圖可得關(guān)于x的方程f(x)t的解有兩個(gè)或三個(gè)〔t時(shí)有三個(gè)，t1時(shí)有兩個(gè)，所以關(guān)于t的方程t2btc0只能有一個(gè)根t1〔xf2(x)bf(x)c0有四個(gè)或五個(gè)根，f(x)1xxx1 2 3

的值分別為1,2,3 ，則xxxxxx

1223131112 23 13B．【點(diǎn)睛】此題考察數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程的應(yīng)用，考察轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算力氣，屬于?？碱}型.7．D【解析】連接BE，BD，由于BE//AF，所以BED為異面直線AF與DE所成的角〔或補(bǔ)角，2BD的中點(diǎn)為GEG，在等腰BED中，求出cosBEG二倍角公式，求出cosBED，即可得出答案.【詳解】連接BE，BD，由于BE//AF，所以BED為異面直線AF與DE所成的角〔或補(bǔ)角，

EG 3BE 5

，在利用不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則BEDE 5，BD2 2，BEDBD的中點(diǎn)為GEG，則EG 52 3，cosBEGEG 3，BE 5所以cosBEDcos2BEG2cos2BEG1，cosBED2311，5 51所以異面直線AF ，DE所成角的余弦值為.5應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考察空間異面直線的夾角余弦值，利用了正方體的性質(zhì)和二倍角公式，還考察空間思維和計(jì)算力氣.8．C【解析】依據(jù)直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)展推斷即可.【詳解】依據(jù)面面平行的性質(zhì)以及判定定理可得，假設(shè)//，////，故①正確；a//a//，平面可能相交，故②錯(cuò)誤；假設(shè)，則可能平行，故③錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)可得，④正確；應(yīng)選：C【點(diǎn)睛】此題主要考察了推斷直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于中檔題.9．B【解析】AM中點(diǎn)OAMON0AM

2，利用可求得結(jié)果AMANAMAOON .可求得結(jié)果【詳解】AM中點(diǎn)O，連接ON，ANNM，ONAMAMON0.DAB60，ADM120，AM2

DMDA2DM2DA22DMDAcosADM416828，AMANAMAOONAMAOAMONB.【點(diǎn)睛】

1AM214.2此題考察平面對(duì)量數(shù)量積的求解問(wèn)題，涉及到平面對(duì)量的線性運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笙蛄窟M(jìn)展拆解，進(jìn)而利用平面對(duì)量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)展求解.10．A【解析】A，再由三角形面積公式計(jì)算即可.【詳解】cosA

AB2AC2BC2 ，1A0,A1

2ABAC 2，故△ABCS應(yīng)選：A

31ABACsinA3 3.2【點(diǎn)睛】此題主要考察了余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，考察了學(xué)生的運(yùn)算求解力氣.11．A【解析】依據(jù)換底公式可得b【詳解】

ln3，再化簡(jiǎn)ababab，比較ln3,ln101,ln101的大小，即得答案.ln10bblg3

3ln3，10 ln10abln3

ln3ln101bln3

ln3ln101，ab

ln3ln3ln10

ln10 ln10 ln10 ln10.ln30,ln100abab.3e10,ln3eln10,即ln31ln10,ln3ln101，ln3ln3 ln3ln101 ln10 ln10ababab.A.【點(diǎn)睛】

abab.此題考察換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.12．C【解析】xln2時(shí)的單調(diào)性、極值，可得xln2fxxln2fxe2的x的范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】xln2f”xx1ex2，f”x0，則ln2x1f”x0x1，fx在ln2,1單調(diào)遞增，在1,單調(diào)遞減.fxx1f1e2，xln2fx的取值范圍為e2，∴l(xiāng)n2m1xln2fx32xe2x1e，即1exln2，2 2∴1emln22

1e m

,1.2 C.【點(diǎn)睛】此題考察了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)值域的方法，考察了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.452013．5【解析】利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解即可.【詳解】解：由z1i，得z21i

34i，324232425.

5.【點(diǎn)睛】此題考察復(fù)數(shù)模的求法，屬于根底題.14．y2x2【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得出在(0,2)處的一階導(dǎo)數(shù)值，即得出所求切線的斜率，再運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式求出切線的方程.【詳解】f(x)fxex(xf(x)

ex(x22x2)f(0)2，又f(0)2，y22x，即y2x2.y2x2.【點(diǎn)睛】5此題考察運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)在切點(diǎn)處的切線方程，關(guān)鍵在于求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值就是切線的斜率，屬于根底題.515．【解析】ABxycybxA點(diǎn)坐標(biāo)，由FB3FAya B

3yA

，代入可得b2a，即得解.【詳解】ABxycybxa聯(lián)立得y A

bcFB3FA得，F(xiàn)B3FA得，

bc ，ba由從而bc 3bc

y 3y ，B A，ba ba即b2a，5從而離心率ec ．5a5故答案為：5【點(diǎn)睛】此題考察了雙曲線的離心率，考察了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的力氣，屬于中檔題.16．0,0【解析】Px1F(1,0)距離相等，,PF1,0為焦點(diǎn)的拋物線,從而可求曲線的方程,將yk(x4) ,代入y2O.

4x,利用韋達(dá)定理,可得xx12

yy1

0 ,AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)【詳解】Px,yx1

(x1)2(x1)2y2

(x1)2y2x22x1x22x1y2，可得y24xAByk(x4)，代入拋物線可得 42k21k2x242k21x16k2

0，Ax,y,Bx,yxx 16,xx ，1 1 2 2 12 1 2 k2yy12

k2x1

4x

4,xxyy

k21xx4k2xx

16k212 12

12 1 28k2416k214k2

16k2k2

0，OAOB0AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.〔0,〕【點(diǎn)睛】此題考察了拋物線的定義，考察了直線和拋物線的交匯問(wèn)題，同時(shí)考察了方程的思想和韋達(dá)定理，考察了運(yùn)算力氣，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解同意寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．(1)1 (2)〔,4] (3)見(jiàn)證明e【解析】先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律確定函數(shù)單調(diào)性，最終依據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定最小〔〕先分別不等式，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值即得結(jié)果〔〕構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，再利用兩函數(shù)最值關(guān)系進(jìn)展證明.【詳解】〔1〕f(x)=lnx10x1e1 1當(dāng)x(0, )時(shí)，f(x)0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x( ,)時(shí)，f(x)0,f(x)單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x〕的最小值ef(1〕1；e ex所以問(wèn)題等價(jià)于a

e2xlnxx232lnxx3x0,上恒成立，x xx記tx2lxx3,則atxx

，min由于tx

213

x3x1，x x2 x2令tx0得x1或x3舍，x0,1時(shí)tx0,f(x〕在〔0,1〕上單調(diào)遞減;x1時(shí)tx0,f(x〕在〔1，〕上單調(diào)遞增；tx t4.即a4，mina的取值范圍為〔,4].xlnxxex

2,x0,.e由〔1〕fxxlnx的最小值f11,e e 設(shè)xxex

2x0,則x1x，令x0得x1，e exx0,1時(shí)x0,函數(shù)x在〔0,1〕上單調(diào)遞增；x1時(shí)x0,函數(shù)x在〔1，〕上單調(diào)遞減；所以{x]max

11，exlnx1

x2xlnx

x2,e ex e ex ex0,，都有l(wèi)nx1ex【點(diǎn)睛】

2成立.ex對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，在可能的狀況下把參數(shù)分別出來(lái)，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端.但要留意分別參數(shù)法不是萬(wàn)能的，假設(shè)分別參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為簡(jiǎn)潔，性質(zhì)很難爭(zhēng)論，就不要使用分別參數(shù)法.318〔〕a1,b2【解析】

〔〕見(jiàn)解析分析：第一問(wèn)結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切點(diǎn)在切線上也在函數(shù)圖像上，從而建立關(guān)于a,b的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果；其次問(wèn)可以有兩種方法，一是將不等式轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)論函數(shù)的最值，從而求得結(jié)果，二是利用中間量來(lái)完成，這樣利用不等式的傳遞性來(lái)完成，再者這種方法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.f01a23〔〕解：fxxex2xa，由題意有3

f0

2

，解得a1,b2〔〕〔方法一〕由〕知，fxe則只需證明hx32

x2x3.hxxexx2xlnx2hxxex2x11 x x21，設(shè)gxex21x1e xx xgxex

10，gx在0,上單調(diào)遞增x2g1e1240 g1e1

2304 4 ， 3 3x0

11 4 3x0,x0

gx0xx0

gx0x0,x0

hx0hx單調(diào)遞減xx0

hx0hx單調(diào)遞增hxmin

hx0

x0

ex0x2x0

lnx0

，由ex02

10，得ex0x0

12，x0hx

x

1 2 x2x

lnx

x2x

1lnx，0 0 x 0 0

0 0 0 0設(shè)xx2x1lnxx11，x2x11

2x1x14 3 x xx11時(shí)，x0，x在11單調(diào)遞減，4 3 4 3

x

112

11ln1

7ln33

hx30 0 3

，因此9 2 23 3 〔方法二〕x0fxxex

x2x

2x3xexx2x032 23設(shè)gxxexx2x，x0則gxxex2x1，且g00gxx2ex20gx在0,單調(diào)遞增，gxg00gx在0,x0gxxexx2xg003 3〔xex2x3lnx2

x2x

2x xexx2x0 exx10明顯成立〕2 2hx2x3lnxhx21

2x1，令hx0x12 x x 2x0,1hx0hx單調(diào)遞減； 2 2x1hx0hx單調(diào)遞增. 2 2 hx2x3lnx h11ln202x3

lnx2 2 2 2 3又fxxexx2x 2x3，fxlnx32 2點(diǎn)睛：該題考察的是有關(guān)利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)論函數(shù)的綜合問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，涉及到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，有關(guān)切線的問(wèn)題，還有就是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式，可以構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題來(lái)解決，也可以借用不等式的傳遞性，借助中間量來(lái)完成.19〔當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(,)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(,ln(2a))上單調(diào)遞減，在(ln(2a),)上 3 12單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(,ln(a))上單調(diào)遞減，在(ln(a),)上單調(diào)遞增2〕ae4, .2 【解析】〔〕對(duì)a分三種狀況a0,a0,a0爭(zhēng)論求出函數(shù)f(x)的單調(diào)性〔〕對(duì)a分三種狀況a0,a0,a0，先求出每f(x)的最小值，再解不等式得解.【詳解】〔1〕f”(x)e2xaex2a2

exa

ex2a a0f”(x)e2x

0f(x)在(上單調(diào)遞增；a0f”(x0xln(2af”(x)0xln(2a，∴f(x)在(,ln(2a上單調(diào)遞減，在(ln(2a上單調(diào)遞增；211a2 b22a0f”(x0，c2

，f”(x)0，xln(a)，a 2a2b2c2f(x)在(,ln(a上單調(diào)遞減，在(ln(a上單調(diào)遞增.綜上：當(dāng)a0f(x)在(上單調(diào)遞增；a0f(x)在(,ln(2a上單調(diào)遞減，在(ln(2a上單調(diào)遞增；a0f(x)在(,ln(a上單調(diào)遞減，在(ln(a上單調(diào)遞增.〔2〕由〔1〕可知：a0f(x)e2x0a0成立.1a0f(x)

min

f(ln(2a))

e2ln(2a)aeln(2a)2a2ln(2a)2a2ln(2a)0，2ln(2a)0，∴0a1.21a0f(x)

min

f(ln(a))

e2ln(a)aeln(a)2a2ln(a)23a2 2a2ln(a)03a23234ln(a)4

3ae3

e4a0.4 3 14綜上ae4, . 2【點(diǎn)睛】21此題主要考察利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)論函數(shù)的單調(diào)性和不等式的恒成立問(wèn)題，意在考察學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解把握水平和分析推理力氣.2120〔〕〔〕7【解析】ABNMNDN，首先通過(guò)條件得出CBABDNABDN//BC，進(jìn)而可得DN//PBCMN//PBCDMN//PBCDM//PBC；設(shè)BD中點(diǎn)為O，連接AO、CO，可得PO平面ABCD ，加上BD平面PCO，則可如圖建立直角坐標(biāo)系Oxyz，求出平面PAB的法向量和平面PAC 的法向量，利用向量法可得二面角的余弦值.【詳解】ABNMNDN，ABD為等邊三角形，ABDDNAB，DCCB，DCB120，CBD30，ABC603090，即CBAB，DNAB，DN//BC，BCPBCDNPBC，DN//PBC，MN為△PAB的中位線，MN//PB，PBPBCMNPBC，MN//PBC，MNDNDMN內(nèi)二相交直線，DMN//PBC，DMDMN，∴DM//PBC；BD中點(diǎn)為OAO、COABD為等邊三角形，BCD是等腰三角形，且頂角BCD120AOBD，COBD，A、C、O共線，PCBDBDCOPC COCPCCOPCOBDPCO.POPCOBDPOPBDABCDBDPOPBDPOABCD.AB2AO3在BCDBD2BC2CD22BCCDcosBCD又BCCD，222BC22BC2cos120，CBCD2 3，CO 3，3 3PDPBOBD中點(diǎn)，PO1BD1，2建立直角坐標(biāo)系Oxyz〔如圖，則3 C 33

P0,0,1

，

A 3,0,0

，BA3,1,0，

PA 3,0,1 PAB