函數(shù)的綜合應(yīng)用-2021年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)含真題及解析

專(zhuān)題07函數(shù)的綜合應(yīng)用

考點(diǎn)23函數(shù)與方程

1.(2020上海11)已知aeR,若存在定義域?yàn)镽的函數(shù)/(x)同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件，①對(duì)任意

/(%)的值為/或X：;②關(guān)于x的方程/(幻=。無(wú)實(shí)數(shù)解；則a的取值范圍為.

x，

2.(2020天津9)已知函數(shù)"'若函數(shù)g(x)=./1(%)-&-24/eR)恰有4個(gè)零點(diǎn),

一%,x<0?

則上的取值范圍是()

A.1(2>/2,+oo)

1(0,2揚(yáng)

B.-00,------

2

C.(-oo,0)(0,26D.(-oo,0)(25/2,+oo)

3.(2019全國(guó)HI文5)函數(shù)/(x)=2sinx-sin2x在[0,2兀]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.2B.3C.4D.5

4.(2018全國(guó)卷I,理9)已知函數(shù)/(%)=<''g(x)=/(x)+x+a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則。

Inx,x>0,

的取值范圍是

A.[—1,0)B.[0,4-00)C.[—1,+oo)D.[1,4-oo)

5.(2017新課標(biāo)HI)已知函數(shù)/0)=/-2彳+。(6言+6-，+1)有唯一零點(diǎn)，貝必=

1

A.——B-3cD.1

2-1

x,x<0

6.(2019浙江9)已知a,Z?cR,函數(shù)/(%)=<9-*+1比2+皿之0'若函數(shù)y="x)一?一。恰

有3個(gè)零點(diǎn)，則

A.a<-\,b<0B.a<-\，h>0

C.a>-\,b<0D.h>0

7.(2015安徽)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零■點(diǎn)的是

A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+1

8.(2015福建)若a/是函數(shù)/(x)=f-px+4(p>0,q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a,九—2這三個(gè)數(shù)

可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+4的值等于

A.6B.7C.8D.9

2-|x|,x<2

9.(2015天津)已知函數(shù)=,(g2函數(shù),其中

beR,若函數(shù)y=/(x)—g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則6的取值范圍是

A.(―,+00)B.(—co,—)C.(0,—)D.(―,2)

10.(2015陜西)對(duì)二次函數(shù)/。)=0?+法+，(。為非零整數(shù))，四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有

且僅有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是

A.—1是/(x)的零點(diǎn)B.1是/(x)的極值點(diǎn)

C.3是/(x)的極值D?點(diǎn)(2,8)在曲線(xiàn)y=/(x)上

11.(2014北京)已知函數(shù)〃x)=9-log2%,在下列區(qū)間中，包含“X)零點(diǎn)的區(qū)間是

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,-BX)

------301

12.(2014重慶)已知函數(shù)/(x)=<工+1'',且g(x)=/(x)-mx-加在(一1,1]內(nèi)有且僅有

X,X€(0,l]

兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)小的取值范圍是

A.B.(-,,一2[50,；]

92112

C.2]u(0,—]D.(一~——2]u(0,—]

13.(2014湖北)已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，=f-3x.則函數(shù)g(x)=/(%)-x+3

的零點(diǎn)的集合為

A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{2-近，1,3}D,.{-2-77,1,3)

14.(2013重慶)若avOvc,則函數(shù)〃元)=(%—々)(：一與+(%—6)(方一9+(%—0(%-〃)的兩個(gè)零點(diǎn)分另1)

位于區(qū)間

A.(。,匕)和(aC)內(nèi)B.(一8,4)和(4,力)內(nèi)

C.℃和(c,+oo)內(nèi)D.(-00,〃)和(C,+8)內(nèi)

15.(2013天津)函數(shù)/。)=2'|1(^0511-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.1B.2.C.3D.4

16.(2012北京)函數(shù)/(x)=——(')'的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.0B.1C.2D.3

17.(2012湖北)函數(shù)f(x)=xcosf在區(qū)間［0,4］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.4B.5C.6D.7

18.(2012遼寧)設(shè)函數(shù)/⑴(XER),滿(mǎn)足/(-x)=f(x),f(x)=/(2-x),且當(dāng)時(shí)，.又

I3

函數(shù)g(x)=|xcos(4x)］,則函數(shù)〃(x)=g(x)-/(x)在［-于/］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.5B.6C.7D.8

a,a—b<1,

19.(2011天津)對(duì)實(shí)數(shù)a與b,定義新運(yùn)靠“③"：a?b=\設(shè)函數(shù)

b,a-b>\.

/(%)=12一2悒(》72),萬(wàn)€尺.若函數(shù)丁=/(幻"的圖像與》軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是

20.(2018全國(guó)卷III)函數(shù)/(x)=cos(3x+工)在［0,加的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

21.(2019江蘇14)設(shè)/(x),g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，/(x)的周期為4,g(x)的

%(九+2),0<1

周期為2,且/(x)是奇函數(shù).當(dāng)xe(0,2］時(shí)，/(x)=Jl-(x-l)2,g(x)=11,

——,1<x<2

I2

其中Q0.若在區(qū)間(0,9］上，關(guān)于x的方程/(x)=g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則攵的取值范

圍是.

22.(2018江蘇)若函數(shù)/(乃=2/一奴2+13€2在(0,+00)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則/(x)在

［-1,1］上的最大值與最小值的和為.

x—4xJ

23.（2018浙江）已知；leR,函數(shù)/（x）=,2'，當(dāng)；1=2時(shí)，不等式/（x）<0的解

x-4x+3,x<2

集是.若函數(shù)/（X）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則4的取值范圍是.

24.（2015糊北）函數(shù)—”嗎7）-2株-叱+力的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為一.

25.（2011遼寧）已知函數(shù)〃x）=e'-2x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是16.（2011遼寧）已

知函數(shù)f（x）=e*-2x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是

26.（2011遼寧）已知函數(shù),f（x）=e'-2x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是

2小刈5北京）設(shè)函數(shù)?。┻?；（：二）,QL

①若4=1,則“X）的最小值為；

②若“X）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

28（2015湖南）已知函數(shù)/（幻=尸：'"忘"，若存在實(shí)數(shù)力，使函數(shù)g（x）=/（x）-8有兩個(gè)零

x~,x>a

點(diǎn)，則4的取值范圍是.

29.（2014江蘇）已知/（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)xe[0,3）時(shí)，

f（x）=\x2-2x+!|.若函數(shù)），=/。）-。在區(qū)間[-3,4]上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)“的取值范圍

是.

丫2一，Y<0

30.（2014福建）函數(shù)/（%）='的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是__________.

2x-6+lnx,x>0

考點(diǎn)24函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1.（2020北京15）為滿(mǎn)足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放.未達(dá)標(biāo)的

企業(yè)要限期整改.設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間，的關(guān)系為W=/Q）,用-八，二3的大小評(píng)價(jià)在

b-a

[a,0這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱.已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如

卜圖所示.

w

給出下列四個(gè)結(jié)論：

①在L,芍］這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

②在弓時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

③在4時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都已達(dá)標(biāo)；

④甲企業(yè)在［0,巾，［小耳，上2，口這三段時(shí)間中，在［0,/J的污水治理能力最強(qiáng).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

2.（2020山東6）基本再生數(shù)凡與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳

染的平均人數(shù)，世代間隔是指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)

模型：/?）=」描述累計(jì)感染病例數(shù)/?）隨時(shí)間，（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率，與凡，T近似

滿(mǎn)足與=1+4.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出《=3.28,7=6”據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)

感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為（ln220.69）（）

A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天

3.（2015全國(guó)卷2,理11）如圖，長(zhǎng)方形.的邊A8=2,BC=\,。是A3的中點(diǎn)，點(diǎn)尸沿著邊8C,CD與D4

運(yùn)動(dòng)，記/BOP=x,將動(dòng)點(diǎn)尸到A,8兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù),則的圖像大致為（）

*/yyy

4.（2015北京）汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油最多

C.甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油

D.某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米〃J、時(shí).相同條件下，在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油

5.（2014北京）加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)的百分比稱(chēng)為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與

加工時(shí)間f（單位：分鐘）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系p=a/+4+c（。、b、c是常數(shù)），下圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)

的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為（）

A.3.50分鐘B.3.75分鐘C.4.00分鐘D.4.25分鐘

0.8------------------1

0.7-------------.；

!!

0.5-------------,----]----;

Oi~~5~~5~~*F

6.(2014湖南)某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為“，第二年的增長(zhǎng)率為</，則該市這

兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為

A.亨B.3；止c加D.J(p+W+1)-1

7.(2017山東)若函數(shù)e"(x)(e=2.71828,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在/(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱(chēng)函

數(shù)/(幻具有"性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是.

①/(%)=2一*②J'(x)=x2③/(x)=37@/(x)=cosx

X2EL

8.(2017江蘇)設(shè)/(幻是定義在R且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0,1)上，/(1)=('XD其中集合

X,x^D

yi—1

D={x\x=——,〃￡N*},則方程/(幻一1gX=0的解的個(gè)數(shù)是.

n

—3xx<a

9.(2016年北京)設(shè)函數(shù)/(X)='

-2x,x>a

①若a=0,則f(x)的最大值為；

②若/(x)無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

10.(2015四川)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)存溫度x(單位：C)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=e“+”

(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、匕為常數(shù)).若該食品在0C的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí)，在22C的

保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33C的保鮮時(shí)間是小時(shí).

11.(2014山東)己知函數(shù)y=/(x)(xeR),對(duì)函數(shù)y=g(x)(xe/),定義g(x)關(guān)于的“對(duì)稱(chēng)函

數(shù)”為函數(shù)y=〃(x)(xe/),y=//(x)滿(mǎn)足：對(duì)任意xe/,兩個(gè)點(diǎn)

(x,(x,g(x))關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若〃(x)是g(x)=,4_x2關(guān)于

/(x)=3x+8的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”，且〃(x)>g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是—.

12.(2014福建)要制作一個(gè)容器為4加3,高為1團(tuán)的無(wú)蓋長(zhǎng)方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米

20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是(單位：元)

13.(2014四川)以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，6表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)°(x)組成的集合：對(duì)

于函數(shù)°(x),存在一個(gè)正數(shù)使得函數(shù)夕(x)的值域包含于區(qū)間

[-M,M].例如，當(dāng)9](%)=1，仍(x)=sin無(wú)時(shí)，/(x)eA,(p2(x)eB.現(xiàn)有如下命題：

①設(shè)函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镈,則“/(x)GA”的充要條件是“YbwR,3a&D,/(a)=b"；

②函數(shù)/(x)eB的充要條件是/(x)有最大值和最小值；

③若函數(shù)/(X),g(x)的定義域相同，且g(x)eB.則f(x)+g(x)任5；

x

④若函數(shù)/(x)=aln(x+2)+F—(x>-2,aeR)有最大值，則

x+\

其中的真命題有.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

14.(2018上海)某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)，某地上

班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當(dāng)S中x%(0<x<100)的成員自駕時(shí)，自駕群

體的人均通勤時(shí)間為

30,0<x<30,

/(%)=41800(單位：分鐘)，

2x+---------90,30<x<100

.x

而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？

(2)求該地上班族S的人均通勤時(shí)間g(x)的表達(dá)式；討論g(x)的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義.

15.(2013重慶)某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為廠(chǎng)米，高為〃米,

體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為

160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為120007元(乃為圓周率).

(I)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;

(II)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和〃為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.

考點(diǎn)25函數(shù)的綜合應(yīng)用

1.(2019全國(guó)n理12)設(shè)函數(shù)/(無(wú))的定義域?yàn)镽,滿(mǎn)足/。+1)=2/(%)，且當(dāng)X￡(0,l]時(shí),

O

/(x)=x(x—1).若對(duì)任意xe(YQ,〃“，都有/(x)N—A，則，”的取值范圍是

9

97

A.—00—B.—00,一

43

58

C.—00,—D.-00,一

23

2.(2016全國(guó)n卷)已知函數(shù)/(幻GWR)滿(mǎn)足f(x)=f(2r),若函數(shù)y二|爐一2x—31與尸危;)圖像

的交點(diǎn)為(X|，X)，(尤2，%)，…，(/，％,)，則產(chǎn)

/=1

A.0B.mC.2mD.4〃z

3.(2011全國(guó)新課標(biāo)理12)函數(shù)y=」一的圖像與函數(shù)y=2sin%x(-2WxW4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

x-1

之和等于

A.2B.4C.6D.8

4.(2013全國(guó)課標(biāo)卷1,理11)已知函數(shù)1+2"入_0,若"(x)|2ax,則。的取值范圍是

ln(x+l),x>0

A.(-oo,0]B.C.[-2,1]D.[-2,0]

5.(2013全國(guó)課標(biāo)卷2,文12)若存在正數(shù)x使成立，則。的取值范圍是()

(A)(-00,4-00)(B)(-2,4-oo)(C)(0,+00)(D)(-l,4-oo)

6.(2017山東)已知當(dāng)XG[0,1]時(shí)，函數(shù)y=(/nx—1尸的圖象與^=?+m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則

正實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

A.(0,1][2V3,+00)B.(0,1][3,+00)

C.(0名[2后+8)D.(0,[3,+8)

7.(2016年天津)已知函數(shù)=+(4"-3)"+女(,”<0,(?！?,且在R上單調(diào)遞減，且關(guān)

log?(x+l)+l,x>0

于X的方程I/(x)|=2-X恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

223123123

A.(0,-]B.[一，-]C.[-，-]{-}D.[---){-}

334334334

8.(2015全國(guó)課標(biāo).卷2,文⑵設(shè)函數(shù)/(x)=ln(l+|x|)——二，則使一得/(x)>/(2x-l)成立的x的

1+x

取值范圍是()

9.(2016全國(guó)課標(biāo)2,理12)已知函數(shù)/(x)(x￡R)滿(mǎn)足/(f)=2-/。)，若函數(shù)y=。X+1與

X

y=/(x)圖像的交點(diǎn)為(為，%)，(工2，丁2)八'(七,",")，則Za+y，)=()

1=1

(A)0(B)m(C)2m(D)4m

x2-x+3,x<1,

10.(2017天津)已知函數(shù)/(x)=2設(shè)aeR,若關(guān)于X的不等式y(tǒng)(x)2|±+4|在R上恒成

x+-,x>l.2

IX

立，則。的取值范圍是

A.[一圣2]B.[一1,當(dāng)C.[-26,2]D.[-25強(qiáng)

16161616

11.(2014山東)己知函數(shù)/(x)=|x-2|+l,g(x)=Zx.若方程〃x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)

數(shù)人的取值范圍是

A.(0,—)B.(—,1)C.(1,2)D.(2,+8)

22

12.(2013安徽)已知函數(shù)/00=/+依2+法+。有兩個(gè)極值點(diǎn)%,々，若/(%)=玉<々，則關(guān)于X的

方程3(/(x))2+24(x)+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為

A.3B.4C.5D.6

13.(2013湖南)函數(shù)/(x)=21nx的圖像與函數(shù)g(x)=f-4x+5的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

14.(2011山東)已知/(x)是/?上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0Wx<2時(shí)，f(x)=x3-x,則函數(shù)

y=/(x)的圖象在區(qū)間［0,6］上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A.6B.7C.8D.9

--

15.(2018天津)已知“>(),函數(shù)/(x)="：2辦+"'“忘0,若關(guān)于彳的方程,⑴=?恰有？

-x~+lax-2。,x>0.

個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則。的取值范圍是.

X?x￡D

16.(2017江蘇)設(shè)/(x)是定義在R且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間［0,1)上，/(x)=其

X,x^D

中集合O={x|x=^~-,HGN*},則方程/(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是.

n

17.(2016年山東)已知函數(shù)/"(x)=P?'*4m其中機(jī)>0,若存在實(shí)數(shù)方，使得關(guān)于x

x-2inx+^m,x>m

的方程/(x)=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是.

18.(2014天津)已知函數(shù)f(x)=|f+3x|,xeR.若方程/(x)-a|xT|=0恰有4個(gè)互異的

實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

19.(2012福建)對(duì)于實(shí)數(shù)a和匕，定義運(yùn)算“*”：a*b=\a~ab'a''b，設(shè)

b~—ah,a>b,

/(x)=(2x-l)*(x-l),且關(guān)于x的方程為/(x)=m(me/?)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根玉，/，七，則

x}x2x3的取值范圍是.

［2%>2

20.(2011北京)已知函數(shù)/(x)=x'",若關(guān)于x的方程/(x)Y有兩個(gè)不同的實(shí)根，

(x-l)3,x<2

則數(shù)2的取值范圍是.

解析版附后

專(zhuān)題07函數(shù)的綜合應(yīng)用

考點(diǎn)23函數(shù)與方程

1.(2020上海11)已知aeR,若存在定義域?yàn)镽的函數(shù)/(x)同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件，①對(duì)任意

/(%)的值為/或X：;②關(guān)于x的方程/(幻=。無(wú)實(shí)數(shù)解；則a的取值范圍為.

【答案】(3,0)(0,1)(l,+oo)

【解析】由y=f和y=x的圖象和函數(shù)的定義可知，若滿(mǎn)足了(%)的值為/或/(%)=/2,只有

/(0)=0=(f./(1)=1=12.,結(jié)合②可知若方程/(x)=a無(wú)實(shí)數(shù)解，則ae(fo,0)(0,1)(1,+。。)，

x.O,

若函數(shù)g(x)=f(x)-\kx2-2x|(左eR)恰有4個(gè)零點(diǎn),

x<0.

(2五,+oo)

C.(-oo,0)(0,272)D.(-oo,0)(272,+oo)

【答案】D

【思路導(dǎo)引】由g(0)=0,結(jié)合已知，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y,日-21與〃。)=曾有3個(gè)不同交點(diǎn)，分

\x\

k=0,k<0,k>0三種情況，數(shù)形結(jié)合討論即可得到答案.

f(x)

【解析】注意到g(0)=0,所以要使g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，只需方程I乙一2卜魯恰有3個(gè)實(shí)根

\x\

即可，令〃(幻=答，即y=|依-2|與力(力=智的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn).

\x\|x|

因?yàn)樗?『x>0

x<0

如圖1,y=2與7i(x)=g?有2個(gè)不同交點(diǎn)，不滿(mǎn)足題意;

當(dāng)左=0時(shí)，此時(shí)y=2,

\x\

f(x)

當(dāng)k<0時(shí)，如圖2,此時(shí)y=|"-2|與/i(x)=R恒有3個(gè)不同交點(diǎn)，滿(mǎn)足題意;

\x\

當(dāng)人>0時(shí)，如圖3,當(dāng)>=自-2與y=/相切時(shí)，聯(lián)立方程得V一乙+2=0，

令△=()得左2—8=(),解得左=2近(負(fù)值舍去)，所以上〉2夜.

綜上，上的取值范圍為(-8,0)(272,+00),故選D.

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】解法一：函數(shù)"x)=2sinx-sin2x在［0,2可的零點(diǎn)個(gè)數(shù),

即2sinx—sin2尤=0在區(qū)間［(),2可的根個(gè)數(shù)，

即2sinx=sin2x,々/z(x)=2sinA^［lg(x)=sin2x,

作出兩函數(shù)在區(qū)間［0,2可的圖像如圖所示，由圖可知，

=2sinx和g(x)=sin2x在區(qū)同［0,2兀］的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè).故選B.

解法二：因?yàn)?(A2si樂(lè)s匡n4x2-ir[x[，令/(x)=0,得

2si(n-lx)=c,即sinx=0或l-cosx=0,解得x=0,兀,2兀.所以/(x)=2sinx—sin2r在

[0,27i]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè).故選B.

exxW0,

4.(2018全國(guó)卷I,理9)已知函數(shù)f(x)=<9g(x)=/(x)+x+a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a

Inx,x>0,

的取值范圍是

A.[—1,0)B.[0,4-00)C.[—1,+oo)D.[1,+oo)

【答案】C

【解析】函數(shù)g(x)=/(x)+x+a存在2個(gè)零點(diǎn)，即關(guān)于X的方程/(X)=—X—Q有2個(gè)不同的實(shí)根，即

函數(shù)/(x)的圖象與直線(xiàn)y=—x—a有2個(gè)交點(diǎn)，作出直線(xiàn)y=—X—4與函數(shù)/(X)的圖象，如圖所示，由

圖可知，一aWl,解得aNl,故選c.

5.(2017新課標(biāo)HI)已知函數(shù)/(x)=x2—2x+a(e*T+eT+i)有唯一零點(diǎn)，貝1］。=

【答案】C

【解析】令/(x)=0,則方程a?i+e-z)=—/+2無(wú)有唯一解，設(shè)/?)=—/+2x,g(x)=ex-'+e-x+',

則〃(x)與g(x)有唯一交點(diǎn)，又8。)=63+6-閉=03+±22,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取得最小值2.而

〃(x)=—(x—1)2+1W1,此時(shí)尤=1時(shí)取得最大值I,ag(x)=/幻有唯的交點(diǎn)，則a=；.選C.

x,x<0

6.(2019浙江9)已知〃力wR,函數(shù)=h?1,八2八，若函數(shù)丫=外公_以_〃恰

-x--(6r+l)x+or,x>0以。

有3個(gè)零點(diǎn)，則

A.a<-\,b<0B.a<-lfb>0

C.a>-\fb<0D.a>-l9b>0

【答案】C

【解析】當(dāng)x<0時(shí)，y=f(x)-ax-b=x-ax-b=(i-a)x-b,最多一個(gè)零點(diǎn):

1.11.1,

'I九20時(shí)，y=f(x)——h=~x——(a+l)x-9+cix_ax—h=-x——(a+l)x_h,

y=x2-(a+l)x,

當(dāng)。+1W0,即〃<一1時(shí)，/>0,y=/(%)—公一〃在［0,+8)上遞增，y=/(%)—以:一人最多一個(gè)零點(diǎn)

,不合題意；

當(dāng)。+1>0,即。〉一1時(shí)，令V>0得x￡(a+l,+8),函數(shù)遞增，令VV。得1￡(0,。+1),函數(shù)遞減;

函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn)：

根據(jù)題意函數(shù)y=/（x）-分一。恰有3個(gè)零點(diǎn)=函數(shù)y=/0）-利一匕在（一8,0）上有一個(gè)零點(diǎn)，在［0,+oo）

-b>Q.

b

所以——<0且《1al,，解得人<0，1—。>0，/>>--(?+1)3.故選C.

1-tz_(a+l)3—(a+l)(a+D6

7.（2015安徽）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是

A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y-x1+X

【答案】A

【解析】y=cosx是偶函數(shù)且有無(wú)數(shù)多個(gè)零點(diǎn)，y=sinx為奇函數(shù)，y=lnx既不是奇函數(shù)又不

是偶函數(shù)，、=/+1是偶函數(shù)但沒(méi)有零點(diǎn).故選A.

8.（2015福建）若a2是函數(shù)/（x）=x2-px+4（p>0,q>0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且“也―2這三個(gè)數(shù)

可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+4的值等于

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【解析】由韋達(dá)定理得a+b=p，a-b=q,則。>03>0,當(dāng)a”,一2適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時(shí)，—2必

為等比中項(xiàng)，故a.b=q=4,b=*4.當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時(shí)，一2必不是等差中項(xiàng)，當(dāng)。是等差中項(xiàng)

a

時(shí)，2a=24—2,解得a=l,8=4；當(dāng)4:是等差中項(xiàng)時(shí)，-8=a-2,解得a=4,b=l,綜上所述，

a+b=p=5,所以p+q=9,選D.

2-1^1,x<2

9.(2015天津)已知函數(shù)/(x)=<2函數(shù)g(x)=8_/(2_x),其中

(x-2)',x>2

beR,若函數(shù)y=.f(x)—g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則人的取值范圍是

7、/7、7D.百2)

A.(z-,+oo)B.(-0o,—)c?叼)

44

【答案】D

2-1^1,x<2,2-|2-JC|,X>0

【解析】由"%)=<[(>2)、x〉2得小7)=

X2,x<0

2—|x|+J,x<0

所以y=/(x)+/(2—x)=4—|x|-12-x|,0<x<2,

2—12—x|+(x—2)',x>2

x2+x+2,x<0

即y=/(x)+/(2—x)=2,0<x<2,

x2-5x+8,x>2

y=/(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b,所以y=人戶(hù)(g)恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程

/(x)+/(2—x)—b=0有4個(gè)不同的解，即函數(shù)y=b與函數(shù)y=/(x)+/(2—x)的圖象的4個(gè)公共點(diǎn),

7

由圖象可知」<b<2.

4

10.(2015陜西)對(duì)二次函數(shù)/(幻=以2+反+。(。為非零整數(shù))，四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有

且僅有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是

A.-1是/(x)的零點(diǎn)B.1是/(x)的極值點(diǎn)

C.3是/(x)的極值D.點(diǎn)(2,8)在曲線(xiàn)y=/(x)上

【答案】A

【解析】由A知a-/?+c=0：由B知/'(x)=2ax+。，2a+b-0；由C知

fXx)=2ax+b,令/'(x)=0可得了=_且，則/(_2)=3,則±上a-=3；

2a2a4a

a-b+c^O

2。+匕=0ci—3

得｝二-10,滿(mǎn)足題意，故A結(jié)論錯(cuò)誤,

由D知4。+2人+c=8,假設(shè)A選項(xiàng)錯(cuò)誤，則《4ac-b2.

----------=3

4a。二8

4。+2〃+c=8

同理易知當(dāng)B或C或D選項(xiàng)錯(cuò)誤時(shí)不符合題意，故選A.

11.(2014北京)已知函數(shù)/(x)=g—log2X,在下列區(qū)間中，包含“X)零點(diǎn)的區(qū)間是

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,同

【答案】C

31

【解析】?.?/(l)=6_log21=6>0,/(2)=3-log22=2>0,/(4)=3_log24=_]<0,/(x)零

點(diǎn)的區(qū)間是(2,4),

-----3xe(-l01

12.(2014重慶)已知函數(shù)/(x)=?x+1、'',且g(x)=/(x)-/nr-機(jī)在(-1,1]內(nèi)有且僅有

X,XE(0,1]

兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

91111

A.(--,-2]0(0,—]B.(—,-2]u(0,—]

4242

C.(-2]<J(0,—]D.(一~—2](0,—]

4343

【答案】A

【解析】g(x)=/(x)-根X-加在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)就是函數(shù)

y=/(x)的圖象與函數(shù)丁=網(wǎng)力1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)

上3u(]

/(x)=<x+1'，和函數(shù)y=m(x+l)的圖象，如圖,

(0,1]

當(dāng)直線(xiàn)y=m(x+l)與y-----3,xe(-1,0］和y=(0,1］都相交時(shí)

x+1

0</n^—；當(dāng)直線(xiàn)y=m(x+l)與y=」3,xe(-l,0］有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),

2x+1

y=/n(x+l)

1，消元得」一一3=s(x+l)

由<即W(X+1)2+3(X+1)-1=0.

y=------3x+1

x+1

a

化簡(jiǎn)得見(jiàn)2+(2/〃+3)%+m+2=0,當(dāng)A=9+4m=0,即，〃=—乙時(shí)直線(xiàn)

4

y=/n(x+l)與y=—---3,xe(-l,0］相切，當(dāng)直線(xiàn)y=加(％+1)過(guò)點(diǎn)(0,-2)

x+1

991

時(shí)，in——2.所以me(—7―2］,綜上實(shí)數(shù)〃？的取值范圍是.

13.(2014湖北)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x20時(shí)，f(x)-x2-3x.則函數(shù)g(x)=/(x)-x+3

的零點(diǎn)的集合為

A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{2-",1,3}D.{-2-x/7,1,3)

【答案】JD

(解析］當(dāng)x20時(shí)，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)即方程F(x)=x—3的根，由f—3x=x-3,解得％=1或3；、與x<0

時(shí)，由/(%)是奇函數(shù)得—/(x)=f(-x)=x2-3(—元)，即J'(x)=—/一3x,由/的K3得X=—2—J7

(正根舍去).

14.(2013重慶)若a<b<c,貝!I函數(shù)/'(x)=(x—a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x—a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別

位于區(qū)間

A.(a,。)和(4c)內(nèi)B.(-co