重慶市十八中2018-2019學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

重慶市十八中20182019學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1．下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)2·a3﹦a6

B．a(chǎn)3+a3﹦a6

C.a·a3﹦a4

D．(－a2)3﹦a62.長為8，5，4，3的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A.1種B.2種D.4種3.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．B．C．a(chǎn)2－4ab+4b2=(a－2b)2D．a(chǎn)x+ay+a=a(x+y)4.如圖，直線，，是截線且交于點，若，，則（）A．B．C．D．5.若的計算結(jié)果中不含x的一次項，則a的值是（）A．B．C．2D．2．6．小明同學(xué)在學(xué)習了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確（4題圖）（6題圖）（7題圖）7．如圖,AC⊥BD于點P,AP=CP,增加下列一個條件:①BP=DP;②AB=CD;③∠A=∠C．其中能判定△ABP≌△CDP的條件有()A．0個B．1個C．2個D．3個8.計算(2)2018+(2)2019等于()A．24037B．-2C．22018D．29．如圖，把一塊含有30°角的直角三角板ABC的直角頂點放在矩形桌面CDEF的一個頂點C處，桌面的另一個頂點F與三角板斜邊相交于點F，如果∠1=50°，那么∠AFE的度數(shù)為（）A．10°B．20°C．30°D．40°（9題圖）（11題圖）10.如果多項式，則p的最小值是A．2005B．2006C．2007D．200811.在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方確定一點A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如圖1.第二步：在△A1BC上方確定一點A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如圖2．照此下去，至多能進行()步．A．3B．4C．5D．612.如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點P，分別交AC和BC的延長線于E，D．過P作PF⊥AD交AC的延長線于點H，交BC的延長線于點F，連接AF交DH于點G．則下列結(jié)論：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正確的是（）A．1B．2C．3D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.已知一個正多邊形有一個內(nèi)角是120°，那么這個正多邊形是正_____邊形．14.若4x2+4x+a是完全平方式，則常數(shù)a的值是________.15．如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，AD⊥BD于點D，CE⊥BD于點E，若CE＝5，AD＝3，則DE的長是________．（15題圖）（16題圖）(18題圖)16．已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點E，使CE=3，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設(shè)點P的運動時間為t秒，當t的值為__________秒時．△ABP和△DCE全等．17.設(shè)是一列正整數(shù)，其中表示第一個數(shù)，表示第二個數(shù)，依此類推，表示第個數(shù)(是正整數(shù))，已知，，則___________.18.二維碼已經(jīng)給我們的生活帶來了很大方便，它是由大小相同的黑白兩色的小正方形（如圖中C型黑白一樣）按某種規(guī)律組成的一個大正方形。現(xiàn)有25×25格式的正方形如圖，角上是三個7×7的A型大黑白相間正方形，中間右下有一個5×5的B型黑白相間正方形（(A，B型均由C型黑白兩色小正方形組成)，除這4個正方形外，其他的C型小正方形黑色塊數(shù)正好是白色塊數(shù)的3倍多53塊，則該25×25格式的二維碼中除去A、B型后，有_____塊C型白色小正方形，整個二維碼中共有_____塊C型白色小正方形.三、解答題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）19.因式分解.(1)(2)（2x+y）2﹣（x+2y）220.如圖，點D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F．求證：∠C=∠E．四、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）21.先化簡，再求值.,其中,.22．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度數(shù)23.小紅家有一塊L形的菜地，要把L形的菜地按如圖所示分成兩塊面積相等的梯形，種上不同的蔬菜.這兩個梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是(b－a)m．(1)求小紅家這塊L形菜地的面積.（用含a、b的代數(shù)式表示）(2)若,ab=5,求小紅家這塊L形菜地的面積.24．（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，求證：AD=DC+AB，（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，F(xiàn)是DC延長線上一點，連接AF，E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，求證：AB=AF+CF.五、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）25.閱讀題.材料一：若一個整數(shù)m能表示成(a,b為整數(shù))的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”.例如，3=，9=，12=，則3，9，12都是“完美數(shù)”；再如，M=,(x,y是整數(shù)),所以M也是”完美數(shù)”.材料二：任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n＝p×q(p、q是正整數(shù)，且p≤q)．如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并且規(guī)定F(n)＝.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，這三種分解中3和6的差的絕對值最小，所以就有F(18)＝＝.請解答下列問題：(1)8______（填寫“是”或“不是”）一個完美數(shù)，F(xiàn)(8)=______.(2)如果m和n都是”完美數(shù)”，試說明mn也是完美數(shù)”.(3)若一個兩位數(shù)n的十位數(shù)和個位數(shù)分別為x,y(),n為“完美數(shù)”且x+y能夠被8整除，求F(n)的最大值.26．如圖，在平面直角坐標系中，A(a,b)，B(c,0)，++=0.(1)求點A，B的坐標；(2)如圖，點C為x軸正半軸上一點，且OC＝OA，點D為OC的中點，連AC，AD，請?zhí)剿鰽D＋CD與AC之間的大小關(guān)系，并說明理由；(3)如圖，過點A作AE⊥y軸于E，F(xiàn)為x軸負半軸上一動點（不與(－3,0)重合），G在EF延長線上，以EG為一邊作∠GEN＝45°，過A作AM⊥x軸，交EN于點M，連FM，當點F在x軸負半軸上移動時，式子的值是否發(fā)生變化？若變化，求出變化的范圍；若不變化，請求出其值并說明理由.重慶市第十八中學(xué)20182019學(xué)年上學(xué)期期中八年級數(shù)學(xué)（答案）1.C2.B3.C4.A5.114.115.216.3或1317.403518．100156（1）二維碼中除去A、B型后還剩25×253×7×75×5=453個C型小正方形.設(shè)剩余的白色C型小正方形為x個，則453x=3x+53，解得x=100.（2）A型小正方形中有白色C型小正方形16個，B型小正方形中有白色C型小正方形8個，則白色C型小正方形共有3×16+8+100=156個.19.（1）(2)3(x+y)(xy)20.略21.22.23.（1）(2)24.（1）證明：延長AE交DC的延長線于點F，∵E是BC的中點，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠F，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE=∠EAD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠F，∴∠EAD=∠F，∴AD=DF，∴AD=DF=DC+CF=DC+AB，（2）如圖②，延長AE交DF的延長線于點G，∵E是BC的中點，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分線，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF，25.(1)是（2）設(shè)m=,n=,其中a,b,c,d均為整數(shù)則mn=()()==∵a，b，c，d均為整數(shù)∴ac+bd與ad+bc也是整數(shù)，即mn是“完美數(shù)”.(3)26.解：（1）∵++=0，∴，解得,∴A(3,3)，B(6,0).（2）延長AD到E，使DE=AD，連接OE，則AE=2AD,∵AD為△ABC的中線∴OD=CD在△ACD和△EOD中，∴△ACD≌△EOD∴AC=OE在△AOE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系有AO+OE＞＞AE而O