高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.1.2兩條直線平行與垂直的判定課件新人教A版必修

兩條直線平行與垂直的判定目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求1.理解兩條直線平行或垂直的判斷條件.2.會利用斜率判斷兩條直線平行或垂直.3.能利用直線的斜率來判斷含字母參數(shù)的兩直線平行或垂直.素養(yǎng)達成通過探究兩直線平行或垂直的條件,培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識解決新問題的能力,以及數(shù)形結(jié)合能力.對于兩條不重合的直線l1,l2,其斜率分別為k1,k2,有l(wèi)1∥l2?

.思考1:如果兩條直線平行,則它們的斜率一定相等嗎?答案:不一定.只有在兩條直線的斜率都存在的情況下,斜率才相等.新知導(dǎo)學(xué)·素養(yǎng)養(yǎng)成k1=k22.兩條直線垂直如果兩條直線都有斜率,且它們互相垂直,那么它們的斜率之積等于

;反之,如果它們的斜率之積等于

,那么它們互相垂直,即l1⊥l2?

.思考2:如果兩條直線垂直,它們的斜率之積一定等于-1嗎?答案:不一定.若兩條直線的斜率都存在,它們垂直時斜率之積是-1,但若兩條直線垂直時還可能它們的斜率一個為0,一個不存在.-1-1k1·k2=-1名師點津(1)l1∥l2?k1=k2成立的前提條件是:①兩條直線的斜率都存在;②l1與l2不重合.(2)當(dāng)兩條直線不重合且斜率都不存在時,l1與l2的傾斜角都是90°,則l1∥l2.(3)l1⊥l2?k1·k2=-1成立的前提條件是:①兩條直線的斜率都存在;②k1≠0且k2≠0.課堂探究·素養(yǎng)提升題型一兩條直線的平行關(guān)系[例1]根據(jù)下列給定的條件,判斷直線l1與直線l2是否平行.(1)l1經(jīng)過點A(2,1),B(-3,5),l2經(jīng)過點C(3,-3),D(8,-7);(4)由題意知l1的斜率不存在,且不是y軸,l2的斜率也不存在,恰好是y軸,所以l1∥l2.方法技巧判斷兩條直線平行,應(yīng)首先看兩條直線的斜率是否存在,即先看兩點的橫坐標(biāo)是否相等,對于橫坐標(biāo)相等是特殊情況,應(yīng)特殊判斷.在證明兩條直線平行時,要區(qū)分平行與重合,必須強調(diào)不共線才能確定平行.因為斜率相等也可以推出兩條直線重合.即時訓(xùn)練1-1:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC.已知點A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則點D的坐標(biāo)為

.

答案:(0,-2)即時訓(xùn)練1-2:在△ABC中,A(0,3),B(2,-1),E,F分別為邊AC,BC的中點,則直線EF的斜率為

.

答案:-22.已知在?ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).(1)求點D的坐標(biāo);(2)試判定?ABCD是否為菱形?題型二兩條直線的垂直關(guān)系[例2]△ABC的頂點分別為A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC為直角三角形,求m的值.方法技巧利用斜率公式來判定兩直線垂直的方法(1)一看:就是看所給兩點的橫坐標(biāo)是否相等,若相等,則直線的斜率不存在,只需看另一條直線的兩點的縱坐標(biāo)是否相等,若相等,則垂直,若不相等,則進行第二步.(2)二代:就是將點的坐標(biāo)代入斜率公式.(3)三求:計算斜率的值,進行判斷.尤其是點的坐標(biāo)中含有參數(shù)時,應(yīng)用斜率公式要對參數(shù)進行討論.即時訓(xùn)練2-1:判斷下列各組中的直線l1與l2是否垂直:(1)l1經(jīng)過點A(-1,-2),B(1,2),l2經(jīng)過點M(-2,-1),N(2,1);(2)l1的斜率為-10,l2經(jīng)過點A(10,2),B(20,3);(3)l1經(jīng)過點A(3,4),B(3,100),l2經(jīng)過點M(-10,40),N(10,40).[備用例2]

1.(1)l1經(jīng)過點A(3,4)和B(3,6),l2經(jīng)過點P(-5,20)和Q(5,20),判斷l(xiāng)1與l2是否垂直;解:(1)直線l1的斜率不存在,直線l2的斜率為0,所以l1⊥l2.(2)直線l1過點(2m,1),(-3,m),直線l2過點(m,m),(1,-2),若l1與l2垂直,求實數(shù)m的值.2.已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直線AB⊥CD,求m的值.題型三直線平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用[例3]已知四點A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0),若順次連接A,B,C,D四點,試判定四邊形ABCD的形狀.方法技巧(1)利用直線的斜率判定平面圖形的形狀一般要運用數(shù)形結(jié)合的方法,先由圖形作出猜測,然后利用直線的斜率關(guān)系進行判定.(2)由幾何圖形的形狀求參數(shù)(一般是點的坐標(biāo))時,要根據(jù)圖形的特征確定斜率之間的關(guān)系,既要考慮斜率是否存在,又要考慮到圖形可能出現(xiàn)的各種情形.即時訓(xùn)練3-1:(2018·衡水高一期末)已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0),求點D的坐標(biāo),使直線CD⊥AB,且CB∥AD.2.已知四邊形ABCD的頂點A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),求m和n的值,使四邊形ABCD為直角梯形.解:因為四邊形ABCD是直角梯形,所以有2種情形:(1)AB∥CD,AB⊥AD,由圖可知,A(2,-1).課堂達標(biāo)解析:當(dāng)k1=k2時,l1與l2平行或重合,①不成立;②中有斜率不存在的情況,故不正確;④同①也不正確.只有③正確.故選A.1.下列說法正確的有(

)①若兩直線斜率相等,則兩直線平行;②若l1∥l2,則k1=k2;③若兩直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在,則兩直線相交;④若兩直線斜率都不存在,則兩直線平行.(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個AA3.已知過點A(-2,m)和B(m,4)的直線與斜率為-2的直線平行,則m的值為(

)(A)-8 (B)0 (C)2 (D)10A4.已知直線l1的斜率為3,直線l2經(jīng)過點A