2019高三一輪總復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)103用樣本估計(jì)總體

[課時(shí)跟蹤檢測(cè)][基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．某廠10名工人在一小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a解析：把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均數(shù)a＝eq\f(1,10)×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，中位數(shù)b＝eq\f(15＋15,2)＝15，眾數(shù)c＝17，則a<b<c.答案：D2．(2017屆山西省第二次四校聯(lián)考)某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A．45B．50C．55D．60解析：∵[20,40)，[40,60)的頻率為(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴該班的學(xué)生人數(shù)eq\f(15,0.3)＝50.答案：B3．如圖是2016年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為()A．85,84 B．84,85C．86,84 D．84,86解析：由圖可知去掉一最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為84,84,86,84,87，則平均數(shù)為85，眾數(shù)為84.答案：A4.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A．12.5,12.5B．12.5,13C．13,12.5D．13,13解析：由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)為eq\f(10＋15,2)＝12.5.因?yàn)?.04×5＝0.2,0.1×5＝0.5，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的面積相等，所以中位數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)．設(shè)中位數(shù)為x，則(x－10)×0.1＝0.5－0.2，解得x＝13.答案：B5.(2017年山東卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A．3,5 B．5,5C．3,7 D．5,7解析：根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又它們的平均值相等，所以eq\f(56＋62＋65＋74＋70＋x,5)＝eq\f(59＋61＋67＋60＋y＋78,5)，解得x＝3.故選A.答案：A6．(2016年山東卷)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()A．56 B．60C．120 D．140解析：由直方圖可知每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，則每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為0.7×200＝140.故選D.答案：D7．(2018屆榆林模擬)甲、乙、丙三名同學(xué)6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)及班級(jí)平均分(單位：分)如表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲958792938794乙888085788672丙696371717474全班888281807577下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．甲同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)高于班級(jí)平均水平，且較穩(wěn)定B．乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值是81.5C．丙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均水平D．在6次測(cè)驗(yàn)中，每一次成績(jī)都是甲第一、乙第二、丙第三解析：由統(tǒng)計(jì)表可知，甲同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)高于班級(jí)平均水平，且較穩(wěn)定，所以A正確；乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值是eq\f(1,6)(88＋80＋85＋78＋86＋72)＝81.5，故B正確；丙同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，所以C正確；第6次測(cè)試成績(jī)是甲第一、丙第二、乙第三，所以D是錯(cuò)誤的，故選D.答案：D8．一個(gè)樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的兩根，則這個(gè)樣本的方差是()A．3 B．4C．5 D．6解析：由x2－5x＋4＝0得，兩根分別為1,4，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝1.))又a,3,5,7的平均數(shù)是b.即eq\f(a＋3＋5＋7,4)＝b，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4))符合題意，則方差s2＝eq\f(1,4)[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.答案：C9．一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，試估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________．解析：由頻率分布直方圖可得第一組的頻率是0.08，第二組的頻率是0.32，第三組的頻率是0.36，則中位數(shù)在第三組內(nèi)，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10＋eq\f(0.1,0.36)×4＝eq\f(100,9).答案：eq\f(100,9)10．從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為________．解析：(1)由頻率分布直方圖總面積為1，得(0.0012＋0.0024×2＋0.0036＋x＋0.0060)×50＝1，解得x＝0.0044.(2)用電量在[100,250)內(nèi)的頻率為(0.0036＋0.0044＋0.0060)×50＝0.7，故所求戶數(shù)為100×0.7＝70.答案：(1)0.0044(2)7011．已知x是1,2,3，x,5,6,7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)且1,2，x2，－y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則y－eq\f(1,x)的最小值為________．解析：由題意可知1＋2＋x2－y＝4，所以y＝x2－1.由中位數(shù)定義知，3≤x≤5，所以y－eq\f(1,x)＝x2－1－eq\f(1,x)，當(dāng)x∈[3,5]時(shí)，函數(shù)y＝x2－1與y＝－eq\f(1,x)均為增函數(shù)，所以y＝x2－1－eq\f(1,x)在[3,5]上為增函數(shù)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,x)))min＝8－eq\f(1,3)＝eq\f(23,3).答案：eq\f(23,3)12．(2017屆廣東珠海高三摸底)2016年8月7日，在里約奧運(yùn)會(huì)射擊女子10米氣手槍決賽中，中國(guó)選手張夢(mèng)雪以199.4環(huán)的總成績(jī)奪得金牌，為中國(guó)代表團(tuán)摘得本屆奧運(yùn)會(huì)首金，俄羅斯選手巴特薩拉斯基納獲得銀牌．下表是兩位選手其中10槍的成績(jī).12345678910張夢(mèng)雪10.210.39.810.1109.310.99.910.39.2巴特薩拉斯基納10.11010.410.29.29.210.510.29.59.7(1)請(qǐng)計(jì)算兩位射擊選手的平均成績(jī)，并比較誰(shuí)的成績(jī)較好；(2)請(qǐng)計(jì)算兩位射擊選手成績(jī)的方差，并比較誰(shuí)的射擊情況比較穩(wěn)定．解：(1)eq\x\to(x)張＝eq\f(1,10)(10.2＋…＋9.2)＝10，eq\x\to(x)巴＝eq\f(1,10)(10.1＋…＋9.7)＝9.9，可知張夢(mèng)雪的成績(jī)較好．(2)seq\o\al(2,張)＝eq\f(1,10)(0.22＋0.32＋0.22＋0.12＋0＋0.72＋0.92＋0.12＋0.32＋0.82)＝0.222，seq\o\al(2,巴)＝eq\f(1,10)(0.22＋0.12＋0.52＋0.32＋0.72＋0.72＋0.62＋0.32＋0.42＋0.22)＝0.202，因?yàn)閟eq\o\al(2,張)>seq\o\al(2,巴)，可知巴特薩拉斯基納成績(jī)較穩(wěn)定．[能力提升]1．(2017屆北京東城模擬)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在4場(chǎng)比賽中的得分情況如圖所示．v1，v2分別表示甲、乙二人的平均得分，s1，s2分別表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和v2，s1和s2的大小關(guān)系是()A．v1>v2，s1>s2 B．v1<v2，s1>s2C．v1>v2，s1<s2 D．v1<v2，s1<s2解析：由莖葉圖得，v1＝eq\f(1,4)(9＋13＋14＋20)＝14，v2＝eq\f(1,4)(8＋9＋13＋22)＝13，s1＝eq\f(1,4)[(9－14)2＋(13－14)2＋(14－14)2＋(20－14)2]＝eq\f(31,2)，s2＝eq\f(1,4)[(8－13)2＋(9－13)2＋(13－13)2＋(22－13)2]＝eq\f(61,2).∴v1>v2，s1<s2，故選C.答案：C2．為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a,5組數(shù)據(jù)中最大頻率為0.32，則a的值為()A．64B．54C．48D．27解析：前兩組的頻數(shù)為100×(0.05＋0.11)＝16.因?yàn)楹笪褰M頻數(shù)和為62，所以前三組為38.所以第三組頻數(shù)為22.又最大頻率為0.32的最大頻數(shù)為0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54.答案：B3．(2017屆山東淄博一模)某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：厘米)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)記為x，那么x的值為________．解析：由題意可知，170＋eq\f(1,7)×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，即eq\f(1,7)×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.答案：24．已知一組數(shù)據(jù)：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列，且這組數(shù)據(jù)的方差等于1，則公差d等于________．解析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7,7)＝eq\f(7a4,7)＝a4，又因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的方差等于1，所以eq\f(1,7)[(a1－a4)2＋(a2－a4)2＋(a3－a4)2＋(a4－a4)2＋(a5－a4)2＋(a6－a4)2＋(a7－a4)2]＝eq\f(1,7)(9d2＋4d2＋d2＋0＋d2＋4d2＋9d2)＝1，即4d2＝1，解得d＝±eq\f(1,2).答案：±eq\f(1,2)5．(2018屆張掖重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)張掖市旅游局為了了解大佛寺景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)15～65歲的人群抽樣了n人，問題是“大佛寺是幾A級(jí)旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表：組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15,25)a0.5第2組[25,35)18x第3組[35,45)b0.9第4組[45,55)90.36第5組[55,65]3y(1)分別求出a，b，x，y的值；(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人；(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．解：(1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為eq\f(9,0.36)＝25，再結(jié)合頻率分布直方圖可知，n＝eq\f(25,0.025×10)＝100，所以a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝eq\f(18,100×0.02×10)＝0.9，y＝eq\f(3,100×0.015×10)＝0.2.(2)因?yàn)榈?,3,4組回答正確的共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為第2組：eq\f(18,54)×6＝2；第3組：eq\f(27,54)×6＝3