2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（云南卷）（全解全析）

年中考第二次模擬考試（云南卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行．”這首朗朗上口的湖南本土勵志原創(chuàng)歌曲《早安隆回》成為了全球華人圈的超級神曲，該歌曲抖音單日最高播放量超過了4.5億，數(shù)據(jù)450000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.45×109 B.4.5×108 C.【答案】B

【解析】【分析】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法，把較大的數(shù)寫成a×10n的形式，其中1?a【解答】解：450000000=4.5×2.昭通是歷史上中原文化進入云南的重要通道，是中國“南絲綢之路”的要沖，氣候宜人.今年1月某日的最高氣溫為9℃，最低氣溫為?1℃，則該日的最大溫差為(

)A.8℃ B.?8℃ C.10℃ D.?10℃【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：9?(?1)=9+1=10，則該日的最大溫差為10℃．故選：C．根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．此題考查了有理數(shù)的減法，以及正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3.如圖，先在紙上畫兩條直線a，b，使a/?/b，再將一塊直角三角板平放在紙上，使其直角頂點落在直線b上，若∠2=50°，則∠1的度數(shù)是(

)A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】B

【解析】解：∵∠2=50°，∴∠3=180°?90°?50°=40°，∵a/?/b，∴∠1=∠3=40°．故選：B．由平角定義求出∠3=180°?90°?50°=40°，由平行線的性質(zhì)推出∠1=∠3=40°．本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得到∠1=∠3．4.下列運算正確的是(

)A.(4ab)2=8C.a6÷a【答案】C

【解析】解：A、(4ab)2=16B、2a2+C、a6÷aD、(a+b)2=故選：C．根據(jù)積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式進行計算，逐一判斷即可解答．本題考查了整式的混合運算，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．5.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是(

)A.B.C.D.【答案】D

【解析】解：這個組合體的左視圖如下：故選：D．根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法畫出它的左視圖即可．本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的前提．6.壓力F、壓強p、受力面積S之間的關(guān)系為：F=pS，當壓力F一定時，另外兩個變量的函數(shù)圖象可能是(

)A. B.C. D.【答案】D

【解析】解：∵F=pS，∴當壓力F一定時，S=Fp，此時S與p符合反比例函數(shù)關(guān)系，且第一象限內(nèi)，S隨故選：D．根據(jù)題意，可以得到S與p符合反比例函數(shù)關(guān)系，且第一象限內(nèi)，S隨p的增大而減小，然后即可判斷哪個選項符合題意．本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7.△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c.已知a=6，b=8，c=10，則cos∠A的值為(

)A.35 B.34 C.45【答案】C

【解析】解：在△ABC中，∵a=6，b=8，c=10，a2+b∴a∴△ABC是直角三角形．∴cosA=b故選：C．先利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，再利用三角形的邊角間關(guān)系得結(jié)論．本題主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系、勾股定理及逆定理是解決本題的關(guān)鍵．8.按一定規(guī)律排列的單項式：3x，?4x2，5x3，?6x4，7x5A.(n+2)xn C.(?1)n?【答案】D

【解析】解：第1個單項式是3x=(?1)第2個單項式是?4x第3個單項式是5x…，第n個單項式是(?1)故選：D．通過觀察題意可得：奇數(shù)項的系數(shù)為正，偶數(shù)項的系數(shù)為負，且系數(shù)的絕對值是n+2，次數(shù)是n，由此可解出本題．本題考查了單項式的有關(guān)概念．確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，兩條中線BE、CD相交于點O，則S△DOE：S△COB=(

)A.2B.1C.1D.1【答案】D

【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．因為BE、CD是△ABC中的兩條中線，可知DE是△ABC的中位線，于是DE/?/BC，得出△DOE∽△COB，再根據(jù)相似比即可求出面積比．【解答】解：∵BE、CD是△ABC中的兩條中線，∴DE是△ABC的中位線，于是DE/?/BC，DE=∴△DOE∽△COB，∴故選D．10.在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好書伴我成長”讀書活動．為了解5月份八年級300名學(xué)生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：冊數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(

)A.中位數(shù)是2 B.眾數(shù)是17 C.平均數(shù)是2 D.方差是2【答案】A

【解析】解：觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=99∵這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2．故選：A．先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)得出50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，然后除以50即可求出平均數(shù)；在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，從而求出中位數(shù)是2，根據(jù)方差公式即可得出答案．本題考查的知識點有：用樣本估計總體、眾數(shù)、方差以及中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式．11.下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.溫州博物館B.西藏博物館C.廣東博物館D.湖北博物館【答案】A

【解析】解：A.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12.如圖，數(shù)軸上A，B，C，D，E五個點分別表示數(shù)1，2，3，4，5，則表示數(shù)10的點應(yīng)在(

)A.線段AB上 B.線段BC上 C.線段CD上 D.線段DE上【答案】C

【解析】解：∵3<10<4，而數(shù)軸上A，B，C，D，E五個點分別表示數(shù)1，2，3，4∴表示數(shù)10的點應(yīng)在線段CD故選：C．根據(jù)算術(shù)平方根的定義，估算無理數(shù)10的大小，再根據(jù)數(shù)軸上A，B，C，D，E本題考查估算無理數(shù)的大小，實數(shù)與數(shù)軸，掌握算術(shù)平方根的定義以及數(shù)軸表示數(shù)的方法是正確解答的前提．13.如圖所示，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點的坐標分別是(2,0)，(0,1)，點C，D在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于(

)A.45 B.43 C.【答案】A【解析】解：∵A，B兩點的坐標分別是(2,0)，(0,1)，∴AB=∵四邊形ABCD是菱形，∴菱形的周長為4故選：A．根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理解答．14.二道區(qū)為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2021年投入3000萬元，預(yù)計2023年投入5000萬元.設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)A.3000(1+x2)=5000C.3000(1+x)2=5000【答案】C

【解析】解：設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為x，則2022的教育經(jīng)費為：3000×(1+x)萬元，2023的教育經(jīng)費為：3000×(1+x)那么可得方程：3000×(1+x)故選：C．增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，參照本題，如果設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)“2021年投入3000萬元，預(yù)計2023年投入5000萬元”，可以分別用x表示2021以后兩年的投入，然后根據(jù)已知條件可得出方程．本題考查了一元二次方程的運用，解此類題一般是根據(jù)題意分別列出不同時間按增長率所得教育經(jīng)費與預(yù)計投入的教育經(jīng)費相等的方程．15.已知：如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)為(

)A.30° B.35° C.45° D.70°【答案】B

【解析】【分析】本題考查的是垂徑定理、圓周角定理、圓心角與弧的關(guān)系定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)垂徑定理得出AB=【解答】解：如圖，連接OC．∵OA⊥BC，∴AB∴∠AOC=∠AOB=70°，∴∠ADC=1故選B．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4個小題，每小題2分，共8分）16.在函數(shù)y=x+2【答案】x≥?2，且x≠0

【解析】【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+2≥0；根據(jù)分式有意義的條件，x≠0，則函數(shù)y=x+2x的自變量x取值范圍就可以求出．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0【解答】解：根據(jù)題意得：x+2≥0解得x≥?2，且x≠0，即：自變量x取值范圍是x≥?2，且x≠0．17.如圖，正六邊形ABCDEF中，∠FAB=______°.【答案】120

【解析】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠FAB=(6?2)×180°÷6=120°，故答案為：120．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)計算即可．本題考查多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．18.某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者出生年份分布扇形圖和1990年后出生的互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者崗位分布條形圖．根據(jù)該統(tǒng)計結(jié)果，估計1990年后出生的互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中，從事技術(shù)崗位的人數(shù)占行業(yè)總?cè)藬?shù)的百分比是______.(精確到1%)【答案】22%

【解析】解：由圖得，整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中1990年后占56%，∵1990年后出生的互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占39.6%，∴56%×39.6%≈22%，∴從事技術(shù)崗位的人數(shù)占行業(yè)總?cè)藬?shù)的百分比是22%．故答案為：22%．將相關(guān)的兩個百分比相乘即可．本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是百分比的含義．19.如圖，等邊△ABC的邊長是4，O是△ABC的中心，連接OB，OC，把△BOC繞著點CO旋轉(zhuǎn)到△AO'C的位置，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，線段OB所掃過的圖形的面積是______．【答案】169【解析】解：∵等邊△ABC的邊長是4，O是△ABC的中心，∴OB=OC=4∴線段OB所掃過的圖形的面積=S故答案為：16π9根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到OB=OC=4本題考查了扇形的面積的計算，等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題7分)先化簡，再求值；(1x+y+1x?y)÷1x+y【答案】解：原式=[==2x當x=5+2原式===5【解析】本題主要考查分式的混合運算?化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x和y的值代入計算可得．21.(本小題6分)已知：如圖，AB/?/DE，AB=DE，AF=DC.求證：∠B=∠E．【分析】由AF=DC，得AC=DF，由AB/?/DE，得∠A=∠D，即可證△ABC≌△DEF(SAS)，故∠B=∠E．【解析】證明：∵AF=DC，∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF，∵AB//DE，∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠A=∠D∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠B=∠E．

22.(本小題7分)為了弘揚我國書法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫能力.某校舉辦了書法比賽，學(xué)校準備為獲獎同學(xué)頒獎，在購買獎品時發(fā)現(xiàn)，A種獎品的單價比B種獎品的單價多10元，用300元購買A種獎品的件數(shù)與用240元購買B種獎品的件數(shù)相同.求A，B兩種獎品的單價各是多少元？【答案】解：設(shè)B種獎品的單價為x元，則A種獎品的單價為(x+10)元，依題意得：300x+10解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，∴x+10=40+10=50．答：A種獎品的單價為50元，B種獎品的單價為40元．

【解析】(1)設(shè)B種獎品的單價為x元，則A種獎品的單價為(x+10)元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合用300元購買A種獎品的件數(shù)與用240元購買B種獎品的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23.(本小題6分)為了保護學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，促進學(xué)生身心健康發(fā)展，某學(xué)校團委組織了“我與手機說再見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(其中A表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C表示“三等獎”，D表示“優(yōu)秀獎”)．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)獲獎總?cè)藬?shù)為______人，m=______，A所對的圓心角度數(shù)是______°；(2)學(xué)校將從獲得一等獎的4名同學(xué)(其中有一名男生，三名女生)中隨機抽取兩名參加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．【答案】40

30

36

【解析】解：(1)獲獎總?cè)藬?shù)：8÷20%=40(人)，m%=40?4?8?1640×100%=30%A所對的圓心角度數(shù)為360°×4故答案為：40；30；36；(2)畫樹狀圖為：一共有12種等可能的情況，抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的情況數(shù)為6，∴P(抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生)=6(1)將B組人數(shù)除以其所占百分比，即可求出獲獎總?cè)藬?shù)；將C組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以100即可求出m的值；將A組所占百分比乘以360°即可求出A所對的圓心角度數(shù)；(2)利用列表法或樹狀圖法解答即可．本題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率．能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息，掌握列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．24.(本小題8分)如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，BE=DF，AC=EF．

(1)求證：四邊形AECF是矩形；(2)AE=BE，AB=2，tan∠ACB=12，求BC【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//BC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC=EF，∴平行四邊形AECF是矩形；(2)解：由(1)知四邊形AECF是矩形，∴∠AEC=∠AEB=90∵AE=BE，AB=2，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE=又∵tan∠ACB=AE∴∴EC=2∴BC=BE+EC=

【解析】【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)求出AF=EC，證明四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形得出結(jié)論；(2)證明△ABE是等腰直角三角形，可得AE=BE=2，然后解直角三角形求出25.(本小題8分)2024年3月22日是第三十二屆“世界水日”，聯(lián)合國呼吁全世界關(guān)注和重視水資源的重要性.小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)水龍頭關(guān)閉不嚴會造成滴水浪費.為了倡議全校同學(xué)節(jié)約用水，他做了如下試驗：用一個足夠大的量杯，放置在水龍頭下觀察量杯中水量的變化情況.已知量杯中原來裝有10mL水，30min內(nèi)7個時間點量杯中的水量變化如表所示，其中t(min)表示時間，y(mL)表示量杯中的水量．時間t/min051015202530量杯中的水量y/mL10203040506070為了描述量杯中的水量與時間的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)類型供選擇：y=kx+b(k≠0)，y=ax2+bx+c(a≠0)(1)在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，再選出最符合實際情況的函數(shù)類型，求出y與t的函數(shù)表達式；(2)在這種漏水狀態(tài)下，若不及時關(guān)閉水龍頭，請你估計照這樣漏一天，量杯中的水量約為多少mL？【答案】解：(1)由表格中數(shù)據(jù)，在坐標系內(nèi)描點，連線，如圖所示：由圖象可知，最符合實際情況的函數(shù)類型y=kx+b(k≠0)，設(shè)量杯中的水量y關(guān)于時間t的函數(shù)表達式為y=kt+b，把(0,10)，(5,20)代入y=kx+b得：b=105k+b=20解得k=2b=10∴量杯中的水量y關(guān)于時間t的函數(shù)表達式為y=2t+10；(2)一天24小時=1440分鐘，∴當t=1440時，y=2×1440+10=2890，∴一天量杯中的水量約為2890mL．

【解析】(1)用描點，連線的方法畫出函數(shù)圖象，并用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；(2)把t=24小時=1440分鐘代入解析式求出y的值．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式．26.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE，交AC于點E，AC的反向延長線交⊙O于點F．(1)求證：DE⊥AC；(2)若DE+EA=8，⊙O的半徑為10，求AF的長度．【答案】(1)證明：∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD/?/AC．∵DE是⊙O的切線，OD是半徑，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC；(2)如圖，過點O作OH⊥AF于點H，則∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，∴四邊形ODEH是矩形，∴OD=EH，OH=DE．設(shè)AH=x．∵DE+AE=8，OD=10，∴AE=10?x，OH=DE=8?(10?x)=x?2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+O解得x1=8，x2∴AH=8．∵OH⊥AF，∴AH=FH=1∴AF=2AH=2×8=16．

【解析】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)．解題時，利用了方程思想，屬于中檔題．(1)欲證明DE⊥AC，只需推知OD/?/AC即可；(2)如圖，過點O作OH⊥AF于點H，構(gòu)建矩形ODEH，設(shè)AH=x.則由矩形的性質(zhì)推知：AE=10?x，OH=DE=8?(10?x)=x?2.在Rt△AOH中，由勾股定理知：x2+(x?2)2=10227.(本小題12分)如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，BC⊥x軸于點C，且點A(?1,0)，C(4,0)(1)求拋物線的解析式；(2)點E是線段AB上一動點(不與A，B重合