理論力學(xué)-張敏居-2.2、平面任意力系的合成與平衡

2.2、平面任意力系的合成與平衡通常所說的平面任意力系：1、作用線既不匯交于同一點處，也不全部相互平行的平面力系2、如果一個空間力系（力的作用線不在同一個平面內(nèi)）關(guān)于某個平面對稱，也可以把這個空間力系簡化為對稱平面內(nèi)的平面力系

1平面力矩力矩：m=F·d力F對O點的矩矩心：O點力臂：d平面力矩是代數(shù)量：大小、旋向；平面匯交力系的合力對作用面內(nèi)任意一點的力矩，等于各分力對該點力矩的代數(shù)和2力偶中的兩個力對力作用面內(nèi)任意一點力矩的代數(shù)和恒等于力偶矩本身,與矩心點位置無關(guān)

3力線平移定理

作用在剛體上的力可以離開其作用線而平行移動到剛體上任意位置處,但必須對剛體附加一個力偶,附加力偶的力偶矩等于原力對平移后所得新力作用點的力矩。

力是滑動矢量，但不是自由矢量。4力線平移定理的應(yīng)用：力與力偶之間的“合成”

5例2.2-1、平行力的合成問題，證明杠桿定律的正確性；左圖所示的兩個平行力可以合并?，F(xiàn)在要證明三個結(jié)論：為右圖所示的合力6平面任意力系的合成（以4個力構(gòu)成的力系為例）

稱為原力系的主矢;稱為原力系的主矩;稱為原力系的合力;力系合成思想對n個力構(gòu)成的力系都成立（n≥2）

7平面任意力系合成結(jié)果討論

（1）得原力系的合力（2）原力系的合力剛好經(jīng)過簡化中心（O點）（3）原力系等效于一個力偶（4）原力系對物體的作用效果相互抵消，是平衡力系平面任意力系最終的簡化合成結(jié)果有三種:一個合力/一個合力偶/一個平衡力系。8例2.2-2、某重力壩受力如圖所示；G1=450KN，

G2=200KN，F(xiàn)1=300KN，F(xiàn)2=70KN;求:（1）力系向坐標(biāo)原點O簡化后的結(jié)果；（2）力系合力與坐標(biāo)原點O之間的垂直距離；（3）力系合力作用線在坐標(biāo)系oxy中的直線方程;

三峽混凝土重力壩9F29mOy3mG23mF11.5mG1x5.7m4m1.2mABCF2=70KNG1=450KNG2=200KNF1=300KN

解：10求這四個力的合力（大小、方向、作用線與梁軸線交點的位置）課堂練習(xí)題(圖示)：11物體在平面任意力系作用下的平衡條件是什么？例2.2-3、均質(zhì)桿AB重量G=100N，長度為L=1m,兩端分別靠在光滑的斜面和豎直墻面上(圖示),被一根水平細(xì)繩DE拉住而保持平衡狀態(tài)，求細(xì)繩的拉力和A、B兩處的支持力。解、研究對象：AB，受力如圖所示，則有：12例2.2-6、勻質(zhì)細(xì)桿AB長度為L，重量為mg，靜止在半徑為r的光滑半圓槽內(nèi)（圖2.2-17），L=3r；求AB桿與水平線之間的夾角解、研究對象:AB桿,受力如圖所示,則有:

13例2.2-4、圖示無重水平梁,力F=10KN,均布載荷的集度,a=1m;求支座A/B處的約束力。解、研究對象：AB梁，受力如圖b所示，則有：

，1415例2.2-5、圖示水庫自動溢流閘閘門裝置中，閘門AB在垂直紙面方向上的寬度b=2m；試計算能使閘門AB繞O鉸自動旋轉(zhuǎn)的最小水深H的值(不考慮閘門自身的重量因素）1617ABCFABCFdBCAOh1h3h2F1F2F3DBCAODh2BCAOh1h3F1F2F3DAaBFbhAhBFxABFybaOABF1F2OABF1F2BFAMBAFFBFAFF1ABF2EBθCm1AF12EBθCAF12m12Dm1ABdFAFMAFBdFMMOF2F3F1F4A4A3A2A1yxyxOdAFyxOF2F4F1F3m2m1m3m4moyxOFR18AmFBCDqaFAXFAYFBY0.5aAmFqBCD2aaaBACDxyOFDFBmgF1Baa4a5a5F2F3F4a4ABADEFDFBFAGxyOABCqDLABCQ=0.5qLLD2L/3ABCqLDAqxydxqLxxLAqaBCDLqb0.5L2L/3Q1Q2ABCDLqbqaABCDOHhaABOABqaqbFOQ1Q2h

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