2024年山東省青島市嶗山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省青島市嶗山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）的倒數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年春節(jié)期間國(guó)內(nèi)旅游出行合計(jì)約474000000人次，比2023年大幅增加．?dāng)?shù)據(jù)474000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.474×109 B．47.4×107 C．4.74×109 D．4.74×1084．（3分）我市今年一月連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下：氣溫（單位：℃）34678天數(shù)32221則最高氣溫（單位：℃）的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，3 B．5，2 C．5，3 D．4，25．（3分）如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝7，AC＝24，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，將△ABC沿BD折疊后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC邊上，則線段AD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，已知點(diǎn)A（1，3），B（4，1），將線段AB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A′B′，點(diǎn)A與A′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與B′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣3）8．（3分）如圖，平行四邊形ABCD對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且AD＝6，AB＝8，在BC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使，連接OE交CD于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．9．（3分）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，連接AC，AD，BD，若∠C＝15°，∠ADC＝40°，則∠BPC的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論中：①a﹣b+c＞0；②若點(diǎn)（﹣3，y1），（2，y2），（6，y3）均在該二次函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；③方程ax2+bx+c+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1＜x2，則x1＜﹣2，x2＞4；④若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+c≤﹣9a．正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算的結(jié)果是．12．（3分）如圖1，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為3m，寬為2m的矩形將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝矩形區(qū)域內(nèi)扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)，將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他可以估計(jì)不規(guī)則圖案的面積為m2．13．（3分）某水果店搞促銷活動(dòng)，對(duì)某種水果打9折出售，若用50元錢買這種水果，可以比打折前多買2斤．設(shè)該種水果打折前的價(jià)格為x元/斤，根據(jù)題意可列方程為．14．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．15．（3分）如圖，從一塊半徑為3m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的最大扇形，則陰影部分的面積為m2．16．（3分）如圖，正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE，DE，分別交BD，AC于點(diǎn)P，Q，則四邊形OPEQ的周長(zhǎng)為．三、作圖題（本大題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．17．（4分）已知：∠O及其一邊上的兩點(diǎn)A，B．求作：以AB為底的等腰△ABC，使點(diǎn)C在∠O的內(nèi)部，且∠BAC＝∠O．四、解答題（本大題共9小題，共68分）18．（8分）計(jì)算：（1）解不等式組；（2）化簡(jiǎn)．19．（6分）端午節(jié)放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到景點(diǎn)A、景點(diǎn)B、景點(diǎn)C、景點(diǎn)D中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同．用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去同一景點(diǎn)游玩的概率．20．（6分）某市為調(diào)查學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：解答下列問題：（1）扇形D的圓心角度數(shù)是°；（2）該市共抽取了多少名九年級(jí)學(xué)生？（3）若該市共有8萬名九年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該市九年級(jí)視力較好（5.0及以上）的學(xué)生大約有多少人？21．（6分）【問題情境】圖形的分割：就是在保持面積不變的前提下，將一個(gè)或幾個(gè)圖形分割成兩個(gè)或幾個(gè)圖形．圖形的拼合：就是把一個(gè)圖形通過分割后再重新拼接組合，在保持面積不變的前提下，得到一個(gè)新的圖形．圖形分割與拼合問題，集趣味性、探索性、實(shí)驗(yàn)性于一體．如圖①，任意三角形通過分割后重新拼接，可以拼成平行四邊形．方案設(shè)計(jì)：圖形的分割：取AB中點(diǎn)D，AC中點(diǎn)E，連接DE，沿DE將△ABC分割成兩個(gè)圖形；圖形的拼合：如圖所示，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，與四邊形DBCE拼接成平行四邊形DBCF．此時(shí)，?DBCF的面積與△ABC的面積相等．【探究實(shí)踐】仿照?qǐng)D示的方法，解答下列問題：如圖②，對(duì)直角三角形ABC，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與三角形等面積的矩形．請(qǐng)你寫出方案設(shè)計(jì)．【拓展應(yīng)用】如圖③，對(duì)任意三角形ABC，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形．請(qǐng)你畫出方案設(shè)計(jì)．22．（6分）為建設(shè)和諧新社區(qū)，增強(qiáng)群眾幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽棚，便于社區(qū)居民休憩（圖①）．在側(cè)面示意圖中（圖②），遮陽棚AB長(zhǎng)為4米，從點(diǎn)A看棚頂頂點(diǎn)B的仰角為20°，靠墻端離地高BC為5米，當(dāng)太陽光線AD與地面CE的夾角為50°時(shí)，求涼蔭處CD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）23．（8分）如圖，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連接OC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使得OC＝CD．過點(diǎn)D作⊙O的切線DB，點(diǎn)B為切點(diǎn)，連接OB．點(diǎn)A為⊙O上一點(diǎn)，，連接OA，AD，BC，AC．（1）證明：AD為⊙O的切線；（2）判斷四邊形OACB的形狀，并證明你的結(jié)論．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1，b為常數(shù)，且k1≠0）與反比例函數(shù)y＝（k2為常數(shù)，且k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A（m，6），B（4，﹣3）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)＞k1x+b＞0時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）已知一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在x軸上，若△PAC的面積為8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（10分）某商場(chǎng)新進(jìn)一批拼裝玩具，每件玩具進(jìn)價(jià)是30元，并規(guī)定每件售價(jià)不得少于50元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件售價(jià)定為50元時(shí)，日銷售量為500件，每件售價(jià)每提高0.5元，日銷售量減少5件．設(shè)每件售價(jià)為x元，日銷售量為y件．（1）當(dāng)x＝60時(shí)，y＝件；（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）當(dāng)日銷售利潤(rùn)不低于6000元時(shí)，求每件玩具售價(jià)x的取值范圍．26．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．過點(diǎn)P作PE⊥BD，垂足為點(diǎn)P，交射線DC于點(diǎn)E，連接EQ，交AB于點(diǎn)G，交DB于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤5）．（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q，B，E在一條直線上；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得△AQG∽△PEF？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2024年山東省青島市嶗山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）的倒數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．【解答】解：的倒數(shù)是5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是關(guān)鍵．2．（3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．（3分）2024年春節(jié)期間國(guó)內(nèi)旅游出行合計(jì)約474000000人次，比2023年大幅增加．?dāng)?shù)據(jù)474000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.474×109 B．47.4×107 C．4.74×109 D．4.74×108【分析】學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：474000000＝4.74×108．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．4．（3分）我市今年一月連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下：氣溫（單位：℃）34678天數(shù)32221則最高氣溫（單位：℃）的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，3 B．5，2 C．5，3 D．4，2【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝5（℃），眾數(shù)為3℃．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．（3分）如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可．【解答】解：從上面可看到第一橫行左下角有一個(gè)正方形，第二橫行有3個(gè)正方形，第三橫行中間有一個(gè)正方形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．6．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝7，AC＝24，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，將△ABC沿BD折疊后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC邊上，則線段AD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【分析】由∠A＝90°，AB＝7，AC＝24，根據(jù)勾股定理求得BC＝25，由折疊得∠BA′D＝∠A＝90°，A′D＝AD，則×25AD＝×7（24﹣AD）＝S△BCD，求得AD＝，于是得到問題的答案．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝7，AC＝24，∴BC＝＝＝25，∵將△ABC沿BD折疊后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC邊上，∴∠BA′D＝∠A＝90°，A′D＝AD，∴AB⊥CD，A′D⊥BC，∴BC?A′D＝CD?AB＝S△BCD，∴×25AD＝×7（24﹣AD），解得AD＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)、根據(jù)面積等式求線段的長(zhǎng)度等知識(shí)與方法，根據(jù)BC?A′D＝CD?AB列出方程是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，已知點(diǎn)A（1，3），B（4，1），將線段AB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A′B′，點(diǎn)A與A′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與B′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣3）【分析】因?yàn)樾D(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心，據(jù)此可解決問題．【解答】解：因?yàn)榫€段A′B′由線段AB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，所以AA′和BB′的垂直平分線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心M．如圖所示，畫出線段AA′和BB′的垂直平分線，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟知旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，平行四邊形ABCD對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且AD＝6，AB＝8，在BC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使，連接OE交CD于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．【分析】作BC的中點(diǎn)G，連接OG，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得OG∥CD，，從而得出△CEF∽△GEO，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CF的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，作BC的中點(diǎn)G，連接OG，∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AD＝6，AB＝8，∴BC＝AD＝6，OB＝OD，AB＝CD＝8，∴，∵點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，OB＝OD，∴OG∥CD，，∴△CEF∽△GEO，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，連接AC，AD，BD，若∠C＝15°，∠ADC＝40°，則∠BPC的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠ADB＝90°，則∠ADC＝40°，根據(jù)圓周角定理求出∠BAC＝∠BDC＝50°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ADC＝40°，∴∠BDC＝∠ADB﹣∠ADC＝50°，∴∠BAC＝∠BDC＝50°，∵∠C＝15°，∴∠BPC＝∠C+BAC＝65°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論中：①a﹣b+c＞0；②若點(diǎn)（﹣3，y1），（2，y2），（6，y3）均在該二次函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；③方程ax2+bx+c+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1＜x2，則x1＜﹣2，x2＞4；④若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+c≤﹣9a．正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③【分析】依據(jù)題意，由拋物線經(jīng)過（﹣2，0），再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷①，由各點(diǎn)到拋物線對(duì)稱軸的距離大小可判斷從而判斷②，由拋物線的對(duì)稱性可得拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷③，由x＝1時(shí)y取最大值可判斷④．【解答】解：由題意，∵對(duì)稱軸是直線x＝1，a＜0，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大．∵﹣2＜﹣1，拋物線過點(diǎn)（﹣2，0），∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)y＝a﹣b+c＞0，故①正確．∵a＜0，∴拋物線開口向下．又點(diǎn)（﹣3，y1），（2，y2），（6，y3）均在該二次函數(shù)圖象上，且點(diǎn)（6，y3）到對(duì)稱軸的距離最大，點(diǎn)（2，y2）到對(duì)稱軸的距離最小，∴y3＜y1＜y2，②錯(cuò)誤．∵方程ax2+bx+c+1＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴拋物線與直線y＝﹣1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2．由拋物線對(duì)稱性可得拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），（4，0），∵拋物線開口向下，x1＜x2，∴x1＜﹣2，x2＞4，故③正確．∵﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵4a﹣2b+c＝0，∴c＝2b﹣4a＝﹣8a，∵拋物線的最大值為a+b+c，∴若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+c?a+b+c＝a﹣2a﹣8a＝﹣9a，∴am2+bm+c?﹣9a，故④正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算的結(jié)果是7．【分析】直接利用算術(shù)平方根和立方根進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：＝5﹣（﹣2）＝7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義是關(guān)鍵．12．（3分）如圖1，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為3m，寬為2m的矩形將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝矩形區(qū)域內(nèi)扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)，將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他可以估計(jì)不規(guī)則圖案的面積為2.1m2．【分析】根據(jù)圖②可得，小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35，設(shè)不規(guī)則圖案的面積為x，再根據(jù)幾何概率可得：不規(guī)則圖案的面積÷長(zhǎng)方形的面積＝小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率，列出方程即可求解．【解答】解：據(jù)題意可得：小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35，長(zhǎng)方形的面積為3×2＝6（m2），設(shè)不規(guī)則圖案的面積為x，則＝0.35，解得：x＝2.1，∴不規(guī)則圖案的面積約為2.1m2，故答案為：2.1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率和用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35．13．（3分）某水果店搞促銷活動(dòng)，對(duì)某種水果打9折出售，若用50元錢買這種水果，可以比打折前多買2斤．設(shè)該種水果打折前的價(jià)格為x元/斤，根據(jù)題意可列方程為．【分析】可根據(jù)“若用50元錢買這種水果，可以比打折前多買2斤“列出方程即可．【解答】解：依題意得：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．14．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＞﹣．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＞0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（2k+1）2﹣4×1×k2＝4k+1＞0，∴k＞﹣．故答案為k＞﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，從一塊半徑為3m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的最大扇形，則陰影部分的面積為πm2．【分析】根據(jù)圓周角定理由∠BAC＝90°得BC為⊙O的直徑，即BC＝6m，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AB＝3m，然后用圓的面積減去扇形的面積即可求解．【解答】解：如圖，連接BC，∵∠BAC＝90°，∴BC為⊙O的直徑，∴BC＝2×3＝6m，∴AB＝BC＝3m，∴S陰影＝S圓﹣S扇形＝π×32﹣＝π（m2），故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：．16．（3分）如圖，正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE，DE，分別交BD，AC于點(diǎn)P，Q，則四邊形OPEQ的周長(zhǎng)為．【分析】要求得四邊形的OPEQ的周長(zhǎng)，即求OP+PE+QE+OQ線段和，由于全等三角形可得，OP＝OQ，PE＝QE，則周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求2倍的PE+OP的長(zhǎng)，則利用相似三角形，找到OP和PE與已知線段長(zhǎng)之間的關(guān)系，則需要這樣的三角形，題目中沒有，因此需要作輔助線，構(gòu)造相似三角形．【解答】解：連接OE．∵E是BC的重點(diǎn)，四邊形ABCD為正方形∴OE⊥BC，OE＝1，BE＝CE＝1在Rt△ABE中，AE＝在Rt△EBO中，OB＝∵AB∥BC，OE⊥BC∴AB∥OE∴∠BAP＝∠PEO，∠ABP＝∠POE∴△ABP∽EOP∴∴2PE＝AP，2OP＝BP∴PE＝，OP＝∴四邊形OPEQ的周長(zhǎng)＝2（PE+OP）＝【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用正方形和相似三角形的性質(zhì)求得四邊形周長(zhǎng)的掌握情況，注意求線段長(zhǎng)度不要局限于全等三角形方法，相似三角形就適用于處于不全等的兩個(gè)三角形中，尋找兩線段之間的關(guān)系，可以求得本題．三、作圖題（本大題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．17．（4分）已知：∠O及其一邊上的兩點(diǎn)A，B．求作：以AB為底的等腰△ABC，使點(diǎn)C在∠O的內(nèi)部，且∠BAC＝∠O．【分析】作AB的垂直平分線，然后作∠BAC＝∠O交AB的垂直平分線于C點(diǎn)．【解答】解：如圖，點(diǎn)C為所作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．四、解答題（本大題共9小題，共68分）18．（8分）計(jì)算：（1）解不等式組；（2）化簡(jiǎn)．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的方法進(jìn)行解答；（2）根據(jù)分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）原式＝，解得：，故x＞0；（2）原式＝×＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和分式的乘除法，掌握解一元一次不等式的步驟和分式的乘除法法則是關(guān)鍵．19．（6分）端午節(jié)放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到景點(diǎn)A、景點(diǎn)B、景點(diǎn)C、景點(diǎn)D中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同．用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去同一景點(diǎn)游玩的概率．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小華都選擇去同一景點(diǎn)游玩的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小華都選擇去同一景點(diǎn)游玩的結(jié)果有4種，∴小明和小華都選擇去同一景點(diǎn)游玩的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．20．（6分）某市為調(diào)查學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：解答下列問題：（1）扇形D的圓心角度數(shù)是36°；（2）該市共抽取了多少名九年級(jí)學(xué)生？（3）若該市共有8萬名九年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該市九年級(jí)視力較好（5.0及以上）的學(xué)生大約有多少人？【分析】（1）將D組所占百分比乘以360°即可求出扇形D的圓心角度數(shù)；（2）將2022年抽取的九年級(jí)學(xué)生視力在4.9以下的人數(shù)除以40%即可求出該市共抽取了多少名九年級(jí)學(xué)生；（3）將C、D組所占百分比的和乘以8萬即可估計(jì)該市九年級(jí)視力較好（5.0及以上）的學(xué)生大約有多少人．【解答】解：（1）（100%﹣40%﹣30%﹣20%）×360°＝36°，故答案為：36；（2）∵2022年抽取的九年級(jí)學(xué)生視力在4.9以下的人數(shù)為900人，占40%，∴抽取的人數(shù)為：900÷40%＝2250（名），答：該市共抽取了2250名九年級(jí)學(xué)生；（3）（10%+20%）×80000＝24000（人），答：估計(jì)該市九年級(jí)視力較好（5.0及以上）的學(xué)生大約有24000人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．21．（6分）【問題情境】圖形的分割：就是在保持面積不變的前提下，將一個(gè)或幾個(gè)圖形分割成兩個(gè)或幾個(gè)圖形．圖形的拼合：就是把一個(gè)圖形通過分割后再重新拼接組合，在保持面積不變的前提下，得到一個(gè)新的圖形．圖形分割與拼合問題，集趣味性、探索性、實(shí)驗(yàn)性于一體．如圖①，任意三角形通過分割后重新拼接，可以拼成平行四邊形．方案設(shè)計(jì)：圖形的分割：取AB中點(diǎn)D，AC中點(diǎn)E，連接DE，沿DE將△ABC分割成兩個(gè)圖形；圖形的拼合：如圖所示，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，與四邊形DBCE拼接成平行四邊形DBCF．此時(shí)，?DBCF的面積與△ABC的面積相等．【探究實(shí)踐】仿照?qǐng)D示的方法，解答下列問題：如圖②，對(duì)直角三角形ABC，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與三角形等面積的矩形．請(qǐng)你寫出方案設(shè)計(jì)．【拓展應(yīng)用】如圖③，對(duì)任意三角形ABC，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形．請(qǐng)你畫出方案設(shè)計(jì)．【分析】探究實(shí)踐：參考問題情境中的操作，進(jìn)行圖形的分割和合并即可；拓展應(yīng)用：先過A的BC垂線，即可得到兩個(gè)直角三角形，參考探究實(shí)踐中的思路進(jìn)行圖形的分割和合并．【解答】解：探究實(shí)踐：圖形的分割：取AB中點(diǎn)D，AC中點(diǎn)E，連接DE，延DE將△ABC分割成兩個(gè)圖形；圖形的拼合：如圖2所示，將△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°，與四邊形拼接成矩形BCEE，此時(shí)，矩形BCEF的面積與△ABC的面積相等，拓展應(yīng)用：如圖：圖形的分割：過A作AG⊥BC于G，取AB中點(diǎn)E，AC中點(diǎn)D，連接DE交AG于H，延DE，AG將△ABC分割成四個(gè)圖形；圖形的拼合：將△AEH繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，將△ADH繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°，與四邊形拼接成矩形BCDE，此時(shí)矩形BCNM的面積與△ABC的面積相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形設(shè)計(jì)，三角形中位線的性質(zhì)，矩形的判定；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作輔助線．22．（6分）為建設(shè)和諧新社區(qū)，增強(qiáng)群眾幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽棚，便于社區(qū)居民休憩（圖①）．在側(cè)面示意圖中（圖②），遮陽棚AB長(zhǎng)為4米，從點(diǎn)A看棚頂頂點(diǎn)B的仰角為20°，靠墻端離地高BC為5米，當(dāng)太陽光線AD與地面CE的夾角為50°時(shí)，求涼蔭處CD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【分析】過點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，過點(diǎn)A作AG⊥CE，垂足為G，根據(jù)題意可得：CF＝AG，AF＝CG，然后在Rt△ABF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BF和AF的長(zhǎng)，從而求出CF的長(zhǎng)，再在Rt△ADG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DG的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：過點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，過點(diǎn)A作AG⊥CE，垂足為G，由題意得：CF＝AG，AF＝CG，在Rt△ABF中，AB＝4米，∠BAF＝20°，∴BF＝AB?sin20°≈4×0.34＝1.36（米），AF＝AB?cos20°≈4×0.94＝3.76（米），∴AF＝CG＝3.76米，∵BC＝5米，∴CF＝AG＝BC﹣BF＝5﹣1.36＝3.64（米），在Rt△ADG中，∠ADG＝50°，∴DG＝≈3.06（米），∴CD＝CG﹣DG＝3.76﹣3.06≈0.7（米），∴涼蔭處CD的長(zhǎng)約為0.7米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連接OC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使得OC＝CD．過點(diǎn)D作⊙O的切線DB，點(diǎn)B為切點(diǎn)，連接OB．點(diǎn)A為⊙O上一點(diǎn)，，連接OA，AD，BC，AC．（1）證明：AD為⊙O的切線；（2）判斷四邊形OACB的形狀，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理得到∠OAD＝∠OBD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBD＝90°，根據(jù)切線的判定定理得到AD為⊙O的切線；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC＝OC＝OD，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵，∴∠BOC＝∠AOC，在△BDO與△ADO中，，∴△BDO≌△ADO（SAS），∴∠OAD＝∠OBD，∵BD是⊙O的切線，∴∠OBD＝90°，∴∠OAD＝90°，∵OA是⊙O的半徑，∴AD為⊙O的切線；（2）解：四邊形OACB是菱形，證明：∵∠OBD＝90°，OC＝CD，∴BC＝OC＝OD，∵，∴AC＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴OA＝OB＝AC＝BC，∴四邊形OACB是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，菱形的判定，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1，b為常數(shù)，且k1≠0）與反比例函數(shù)y＝（k2為常數(shù)，且k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A（m，6），B（4，﹣3）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)＞k1x+b＞0時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）已知一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在x軸上，若△PAC的面積為8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式＞k1x+b＞0的解集即可；（3）根據(jù)S△PAC＝S△PAD﹣S△PCD＝8求得PD，進(jìn)一步即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵B（4，﹣3）在反比例函數(shù)y＝（k2為常數(shù)，且k2≠0）的圖象上，∴k2＝4×（﹣3）＝﹣12，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣，∵點(diǎn)A（m，6）在y＝﹣圖象上，∴m＝﹣2，∴A（﹣2，6），∵點(diǎn)A（﹣2，6），B（4，﹣3）在一次函數(shù)y＝k1x+b（k1，b為常數(shù)，且k1≠0）的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x+3．（2）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)＞k1x+b＞0時(shí)，自變量x的取值范圍為：﹣2＜x＜0；（3）由一次函數(shù)y＝﹣x+3可知C（0，3），D（2，0），∵△PAC的面積為8，∴S△PAC＝S△PAD﹣S△PCD＝8，即＝8，∴PD＝，∴P（﹣，0）或（，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)與不等式的關(guān)系，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25．（10分）某商場(chǎng)新進(jìn)一批拼裝玩具，每件玩具進(jìn)價(jià)是30元，并規(guī)定每件售價(jià)不得少于50元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件售價(jià)定為50元時(shí)，日銷售量為500件，每件售價(jià)每提高0.5元，日銷售量減少5件．設(shè)每件售價(jià)為x元，日銷售量為y件．（1）當(dāng)x＝60時(shí)，y＝400件；（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）當(dāng)日銷售利潤(rùn)不低于6000元時(shí)，求每件玩具售價(jià)x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)“每件售價(jià)每提高0.5元，日銷售量減少5件”求