浙江省溫州市樂清翁垟鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

浙江省溫州市樂清翁垟鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】冪函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題要用函數(shù)的性質(zhì)與圖象性質(zhì)的對應(yīng)來確定正確的選項，故解題時要先考查函數(shù)性質(zhì)，單調(diào)性奇偶性等，再觀察四個選項特征，選出正確答案．【解答】解：研究函數(shù)知，其是一個偶函數(shù)，且在（0，+∞）上增，在（﹣∞，0）上減，由此可以排除C，D，

又函數(shù)的指數(shù)＞1，故在（0，+∞）其遞增的趨勢越來越快，由此排除B，故A正確．

故選A．【點評】本題考考點是冪函數(shù)的圖象，考查冪函數(shù)的性質(zhì)與其圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，冪函數(shù)形式簡單，直接考查其性質(zhì)的題型較少，本題是一道不可多得的全面考查冪函數(shù)性質(zhì)的題型．2.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為參考答案：D3.定義一種新運算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則的取值范圍為A.(1,2]

B.（1,2）．C.（0,2）

D.（0,1）參考答案：B4.對于函數(shù)，現(xiàn)給出四個命題，其中所有正確命題的序號是（

）①

時，為奇函數(shù)

②

的圖像關(guān)于對稱③

有且只有一個零點

④

至多有兩個零點A

①④

B

①②③

C

②③

D

①②③④參考答案：B5.若不等式|2x－3|>4與不等式x2+px+q>0的解集相同，則p:q等于……

(

)

A．12：7

B．7：12

C．－12：7

D．－3：4參考答案：A6.已知橢圓（）的左、右頂點分別為，，且以線段為直徑的圓與直線相切，則的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A∵以為直徑為圓與直線相切，∴圓心到直線距離等于半徑，∴又∵，則上式可化簡為∵，可得，即∴，故選A

7.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點與拋物線y2=20x的焦點重合，且其漸近線方程為y=±x，則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的焦點坐標(biāo)和拋物線的焦點關(guān)系，得到c=5，根據(jù)雙曲線的漸近線方程得到=，聯(lián)立方程組求出a，b即可．【解答】解：拋物線的焦點坐標(biāo)為（5，0），雙曲線焦點在x軸上，且c=5，∵又漸近線方程為y=±x，可得=，即b=a，則b2=a2=c2﹣a2=25﹣a2，則a2=9，b2=16，則雙曲線C的方程為﹣=1，故選A8.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是

（

）A．

B．(1,2)

C．

D．參考答案：B略9.若，且與的夾角為，當(dāng)取得最小值時，實數(shù)的值為（

）

A.2

B.

C.1

D.參考答案：10.已知集合，，則A.

B.

C.

D.或參考答案：B【考點】集合的運算，一元二次不等式。解析：集合B＝{x|1＜x＜3}，所以，，故選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某圓的極坐標(biāo)方程為，若點在該圓上，則的最大值是_______參考答案：略12.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過F2且與x軸垂直的直線l與雙曲線的兩條漸近線分別交于A、B兩點，，，動點在雙曲線上，則的最小值為__________．參考答案：【分析】設(shè)出雙曲線的焦點和漸近線方程，令，解得，可得，由雙曲線的基本量的關(guān)系，解得，可得雙曲線的方程，討論在左支和右支上，運用雙曲線的定義，結(jié)合三點共線的性質(zhì)，結(jié)合兩點的距離公式，即可得到所求最小值．【詳解】由題意知：雙曲線的左、右焦點分別為，，漸近線方程為：令，解得：，可得：由，，解得：，則雙曲線方程為：，則，若在左支上，由雙曲線的定義可得：當(dāng)且僅當(dāng)共線時，取得最小值若在右支上，由雙曲線的定義可得：當(dāng)且僅當(dāng)共線時，取得最小值綜上可得，所求最小值為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運用，以及定義法，考查轉(zhuǎn)化思想和三點共線取得最小值的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．13.電腦系統(tǒng)中有個“掃雷”游戲，要求游戲者標(biāo)出所有的雷，游戲規(guī)則：一個方塊下面至多埋一個雷，如果無雷掀開方塊下面就標(biāo)有數(shù)字，提醒游戲者此數(shù)字周圍的方塊（至多八個）中雷的個數(shù)（0常省略不標(biāo)），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方塊中有且僅有3個埋有雷．圖乙是張三玩游戲中的局部，圖中有4個方塊已確定是雷（方塊上標(biāo)有旗子），則上方左起八個方塊中（方塊正上方對應(yīng)標(biāo)有字母），能夠確定一定不是雷的有，一定是雷的有．（請?zhí)钊敕綁K上方對應(yīng)字母）參考答案：A、C、E；B、D、F、G考點：進(jìn)行簡單的合情推理．專題：計算題；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)題意，初步推斷出C對應(yīng)的方格必定不是雷，A、B對應(yīng)的“？”中有一個雷，中間D、E對應(yīng)“？”中有一個雷且最右邊的“4”周圍4個“？”中有3個雷．由此再觀察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推斷出A、C、E對應(yīng)的方格不是雷，且B、D、F、G對應(yīng)的方格是雷．由此得到本題答案．解答：解：圖乙中最左邊的“1”和最右邊的“1”，可得如下推斷由第三行最左邊的“1”，可得它的上方必定是雷．結(jié)合B下方的“2”，可得最左邊的A、B對應(yīng)的“？”中有一個雷；同理可得最右邊的“4”周圍4個“？”中有3個雷，中間D、E對應(yīng)“？”中有一個雷；由于B下方的“2”和第二行最右邊的“2”，它們周圍的雷已經(jīng)夠數(shù)，所以C對應(yīng)的方格肯定不是雷，如下圖所示：進(jìn)行下一步推理：因為C對應(yīng)的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周圍的雷也已經(jīng)夠數(shù)，所以A對應(yīng)的方格也不是雷．因為D下方的“2”，它的周圍的雷已經(jīng)夠數(shù)，可得E對應(yīng)的方格不是雷，根據(jù)F下方的“4”周圍應(yīng)該有4個雷，結(jié)合E不是雷，可得F、G對應(yīng)的方格都是雷．綜上所述，A、C、E對應(yīng)的方格不是雷，且B、D、F、G對應(yīng)的方格是雷．故答案為：A、C、E；B、D、F、G點評：本題給出掃雷游戲的圖形，要求我們推理A、B、C、D、E、F對應(yīng)方格是否為雷．著重考查了掃雷的基本原理和推理與證明的知識，屬于中檔題．14.直線所得的弦長是__________.參考答案：215.復(fù)數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點到原點的距離為．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘除運算法則化簡目的地復(fù)數(shù)的對應(yīng)點，然后利用兩點間距離公式求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z==﹣i（1+i）=1﹣i，復(fù)數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點（1，﹣1）到原點的距離為：．故答案為：．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力．16.某校有足球、籃球、排球三個興趣小組，共有成員120人，其中足球、籃球、排球的成員分別有40人、60人、20人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個興趣小組中抽取24人來調(diào)查活動開展情況，則在足球興趣小組中應(yīng)抽取

人．參考答案：8試題分析：在足球興趣小組中應(yīng)抽取考點：分層抽樣17.已知拋物線C的頂點坐標(biāo)為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式（2）當(dāng)d＞1時，記cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用前10項和與首項、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計算即可；（2）當(dāng)d＞1時，由（1）知cn=，寫出Tn、Tn的表達(dá)式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計算即可．【解答】解：（1）設(shè)a1=a，由題意可得，解得，或，當(dāng)時，an=2n﹣1，bn=2n﹣1；當(dāng)時，an=（2n+79），bn=9?；（2）當(dāng)d＞1時，由（1）知an=2n﹣1，bn=2n﹣1，∴cn==，∴Tn=1+3?+5?+7?+9?+…+（2n﹣1）?，∴Tn=1?+3?+5?+7?+…+（2n﹣3）?+（2n﹣1）?，∴Tn=2+++++…+﹣（2n﹣1）?=3﹣，∴Tn=6﹣．19.已知函數(shù)，其中.（1）求曲線y=f(x)在點處的切線方程；（2）若函數(shù)f(x)的最小值為－1，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出后可得曲線在點處的切線方程.（2）求出，令，利用導(dǎo)數(shù)和零點存在定理可得在上有且只有一個零點，該零點也是的最小值點，利用的最小值為及該零點滿足的方程可求的值.【詳解】（1），又，故，所以曲線在點處的切線方程為.（2）令，則，所以為上的增函數(shù).取，則當(dāng)時，則有，又，由零點存在定理有在上有且只有一個零點.設(shè)該零點為，則當(dāng)，即，所以在為減函數(shù)；當(dāng)，即，所以在為增函數(shù)，所以，又，所以即，故，解得.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值中的應(yīng)用，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)的零點不易求得時，可以采用虛設(shè)零點的方法來處理最值問題，本題屬于中檔題.20.已知函數(shù)(a為實常數(shù)).(1)若，求證：函數(shù)在(1，+．∞)上是增函數(shù)；(2)求函數(shù)在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的值；(3)若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，，當(dāng)，，故函數(shù)在上是增函數(shù)．…………………4分（2），當(dāng)，．若，在上非負(fù)（僅當(dāng)，x=1時，），故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時．………………6分若，當(dāng)時，；當(dāng)時，，此時是減函數(shù)；當(dāng)時，，此時是增函數(shù)．故．若，在上非正（僅當(dāng)，x=e時，），故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時．……8分綜上可知，當(dāng)時，的最小值為1，相應(yīng)的x值為1；當(dāng)時，的最小值為，相應(yīng)的x值為；當(dāng)時，的最小值為，相應(yīng)的x值為．……………………10分（3）不等式，

可化為．∵,∴且等號不能同時取，所以，即，因而（）………………12分令（），又，…14分當(dāng)時，，，從而（僅當(dāng)x=1時取等號），所以在上為增函數(shù)，故的最小值為，所以a的取值范圍是．………16分略21.(本題滿分10分)已知函數(shù)。(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若，且，求證：.參考答案：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝當(dāng)x＜－3時，由－2x－2≥8，解得x≤－5；當(dāng)－3≤x≤1時，f(x)≤8不成立；當(dāng)x＞1時，由2x＋2≥8，解得x≥3．所以不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}．

…………5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|,即|ab－1|＞|a－b|．

……………6分因為|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所證不等式成立．

……………10分22.一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分，現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設(shè)∠BOC=θ，直四棱柱木梁的體積為V（單位：m3），側(cè)面積為S（單位：m2）．（Ⅰ）分別求V與S關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）求側(cè)面積S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使體積V最大．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）列出梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），求解體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）．（II）得出g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，利用二次函數(shù)求解即可．（III）V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，），求解導(dǎo)數(shù)得出V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1），根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求解．【解答】解：（Ⅰ）木梁的側(cè)面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，），梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）；（Ⅱ）木梁的側(cè)面積S=10