江蘇省南京市晶橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省南京市晶橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x∈R，對(duì)于使﹣x2+2x≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上確界．若a，b∈R+，且a+b=1，則的上確界為（）A．﹣5 B．﹣4 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整體代換構(gòu)造積為定值．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取到等號(hào)）∴≤﹣（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取到上確界）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)常見的利用基本不等式求最值的問題，主要是利用題設(shè)構(gòu)造積為定值的技巧．2.函數(shù)的圖象大致為

A

B

C

D參考答案：C3.“直線a,b不相交”是“直線a,b為異面直線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：B異面直線一定不相交，不相交可以平行，所以“直線a,b不相交”是“直線a,b為異面直線”的必要不充分條件，選B.

4.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為（）A．

B.

C.

D.參考答案：A5.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（

）A.（2，2）點(diǎn)

B.（1.5，0）點(diǎn)

C.（1，2）點(diǎn)

D.（1.5，4）點(diǎn)參考答案：D略6.“”是“表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的（

）條件A.充分而非必要 B.充要

C.必要而非充分 D.既非充分又非必要參考答案：C略7.等差數(shù)列｛｝中，，則前n項(xiàng)和取最大值時(shí)，n為A．6

B．7

C．6或7

D．以上都不對(duì)

參考答案：C8.已知m、n、s、t∈R*，m+n=3，其中m、n是常數(shù)且m＜n，若s+t的最小值是，滿足條件的點(diǎn)（m，n）是橢圓一弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為（）A．x﹣2y+3=0 B．4x﹣2y﹣3=0 C．x+y﹣3=0 D．2x+y﹣4=0參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知得（s+t）（）的最小值是，即（s+t）（）=m+n+，滿足時(shí)取最小值，得m=1，n=2．設(shè)以（1，2）為中點(diǎn)的弦交橢圓橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點(diǎn)從坐標(biāo)公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入4x2+y2=16，得，兩式相減得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，求得k即可【解答】解：∵sm、n、s、t為正數(shù)，m+n=3，，s+t的最小值是，∴（s+t）（）的最小值是，∴（s+t）（）=m+n+，滿足時(shí)取最小值，此時(shí)最小值為m+n+2=3+2，得：mn=2，又：m+n=3，所以，m=1，n=2．設(shè)以（1，2）為中點(diǎn)的弦交橢圓橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點(diǎn)從坐標(biāo)公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入4x2+y2=16，得兩式相減得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴k=．∴此弦所在的直線方程為y﹣2=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣4=0．故選：D．9.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則f

′（1）的值為（

）A． B． C．

D．參考答案：C10.直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（

）A．或 B．或

C．4或－2

D．－4或2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是

；．參考答案：試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，“”改“”，并否定結(jié)論，所以答案為.考點(diǎn)：全稱命題的否定12.已知函數(shù)，若存在滿足是的最大值，是的最小值，則所有滿足條件的整數(shù)對(duì)是_______.參考答案：【分析】當(dāng)時(shí)，易得一次函數(shù)沒有最大值，不符合題意．因此f為二次函數(shù)，可得，函數(shù)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的，結(jié)合題意得到是一個(gè)整數(shù)化簡(jiǎn)得，即可得出滿足條件的整數(shù)只有，從而得到或3，得到滿足條件的所有整數(shù)對(duì)．【詳解】若，，可得無最大值，故，為二次函數(shù)，要使有最大值，必須滿足，即且，此時(shí)，時(shí)，有最大值．又取最小值時(shí)，，依題意，，可得，且，，結(jié)合為整數(shù)得，此時(shí)或．綜上所述，滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)是：，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題給出含有根號(hào)和字母參數(shù)的二次函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性與值域．著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程整數(shù)解的討論等知識(shí)，屬于中檔題．13.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則

參考答案：略14.已知，，且對(duì)任意都有：①

②

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）其中正確結(jié)論為

___參考答案：①②③15.若實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為點(diǎn)M，點(diǎn)，則線段MN長(zhǎng)度的最大值為____．參考答案：【分析】本題首先可以通過成等差數(shù)列求出直線恒過點(diǎn)，在通過得出在以為直徑的圓上，然后通過圓心和半徑求出線段長(zhǎng)度的最大值。【詳解】因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以,即，方程恒過點(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為，所以，在以為直徑的圓上，此圓的圓心A坐標(biāo)為即半徑,又因?yàn)椋?，所以?！军c(diǎn)睛】如果一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)之間的夾角恒為，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以兩定點(diǎn)為直徑的圓。16.若數(shù)列{an}滿足a1=3，a2=4，且（n≥3），則a2007的值為

．參考答案：17.對(duì)于函數(shù)f（x）給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算=．參考答案：2016【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3T：函數(shù)的值．【分析】由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到結(jié)論．【解答】解：由，∴f′（x）=x2﹣x+3，所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．∴f（x）的對(duì)稱中心為（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2，故設(shè)f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，則f（）+f（）+…+f（）=m，兩式相加得2×2016=2m，則m=2016，故答案為：2016．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，利用條件求出函數(shù)的對(duì)稱中心是解決本題的關(guān)鍵．求和的過程中使用了倒序相加法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）數(shù)列{}中，＝－23，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和參考答案：∵an＋1－an－3＝0，∴an＋1－an＝3，即數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d＝3.………………6分又因?yàn)閍1＝－23，所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn＝－23n＋n(n－1)×3，即Sn＝n2－n.………………12分19.參考答案：略20.已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）若使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）由知原不等式為

當(dāng)時(shí)，，解得.

當(dāng)時(shí)，，無解.

當(dāng)時(shí)，，解得.

故解集為.

----5分

（Ⅱ）由成立可得.

又，

即=.

解得.

----10分21.已知函數(shù)．

（I）當(dāng)時(shí)，求不等式≥的解集；

（II）如果，且不等式≤的解集為≤，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：

(I)當(dāng)時(shí)，由得，即,……2分∴，或，即，或，得所求不等式的解集為.

（II）由，得，即，得，此式同解于得

∵，∴原不等式的解集為，

又已知原不等式解集為，得，從而.略22.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，過A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如下所示的幾何體ABCD﹣A1C1D1．（1）若A1C1的中點(diǎn)為O1，求異面直線BO1與A1D1所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）求點(diǎn)D到平面A1BC1的距離d．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系．求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出．利用空間向量的連結(jié)求解異面直線BO1與A1D1所成的角．（2）求出平面ABD的法向量．通過空間向量的距離公式求解即可．【解答】（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分，第2小題