遼寧省葫蘆島市興城東辛莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省葫蘆島市興城東辛莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

已知為第四象限的角，且，則=（

）A.-

B.

C.-

D.參考答案：A2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B.C. D.參考答案：C略3.設(shè)集合，，則M∩N=（

）A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{－1，0,1}參考答案：C分析：求出集合，即可得到.詳解：故選C.點(diǎn)睛：本題考查集合的交集運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.4.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.用數(shù)學(xué)歸納法證明：12＋22＋…＋n2＋…＋22＋12＝，第二步證明由“k到k＋1”時(shí)，左邊應(yīng)加()A．k2

B．(k＋1)2

C．k2＋(k＋1)2＋k2

D．(k＋1)2＋k2參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），且f（x）dx=0，則下列說法正確的是（） A．f（x）的一條對稱軸為x= B．存在φ使得f（x）在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞減 C．f（x）的一個(gè)對稱中心為（，0） D．存在φ使得f（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增 參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象． 【分析】利用f（x）=cos（2x+φ），f（x）dx，求出φ值，然后找出分析選項(xiàng)，即可得出結(jié)論． 【解答】解：f（x）=cos（2x+φ），f（x）dx=sin（2x+φ）=sin（+φ）+sinφ=0， ∴tanφ=﹣，解得φ=﹣+kπ，k∈Z． 令2x﹣+kπ=nπ，n∈Z，可得x=（n﹣k）π+， 令（n﹣k）π+=π，=，矛盾； 令2mπ≤2x﹣+kπ≤π+2mπ，k為奇數(shù)，單調(diào)減區(qū)間為[+mπ，+mπ]，不符合題意，k為偶數(shù)，單調(diào)減區(qū)間為[+mπ，+mπ]，不符合題意； 令2x﹣+kπ=π+mπ，x=+（m﹣k）=，∴=，矛盾； 令π+2mπ≤2x﹣+kπ≤2π+2mπ，k為奇數(shù)，單調(diào)減區(qū)間為[+mπ，+mπ]，符合題意． 故選D． 【點(diǎn)評】本題主要考查定積分，余弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)，屬于中檔題． 7.已知，則等于（

）A． B．－ C． D．參考答案：D略8.設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且，有如下兩個(gè)命題：

①若；②若.那么（

）

A．①是真命題，②是假命題

B．①是假命題，②是真命題

C．①、②都是真命題

D．①、②都是假命題

參考答案：D略9.已知函數(shù)，則的大致圖象是（

）

參考答案：B,所以非奇非偶，排除A,C.,即過點(diǎn)，選B.10.下列說法正確的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，的系數(shù)是_____．（用數(shù)字作答）參考答案：二項(xiàng)式展開式，令，所以，所以，所以的系數(shù)為.12.棱長為2的正四面體ABCD（如左圖），它的正視圖如右圖，則其側(cè)視圖面積是

.

參考答案：13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為

.參考答案：4由三視圖可知，該組合體是由兩個(gè)邊長分別為2,1，1和1,1,2的兩個(gè)長方體，所以體積之和為。14.一質(zhì)地均勻的正方體三個(gè)面標(biāo)有數(shù)字，另外三個(gè)面標(biāo)有數(shù)字.將此正方體連續(xù)拋擲兩次，若用隨機(jī)變量表示兩次拋擲后向上面所標(biāo)有的數(shù)字之積，則數(shù)學(xué)期望=___________.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的周期性先把轉(zhuǎn)化成f（），再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)轉(zhuǎn)化成f（），代入已知求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，∴=f（+2）=f（），又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（）=f（），又∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，∴f（）=+1=，則=．故答案為：．16.已知的展開式中，的系數(shù)為，則常數(shù)a的值為

．參考答案：，所以由得，從而點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).17.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,則不等式的解集用區(qū)間表示為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．（1）設(shè)a=1，討論的單調(diào)性；（2）若對任意，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1），，定義域?yàn)椋?/p>

設(shè)，則．因?yàn)?，，所以在上是減函數(shù)，又，于是，，；，，．所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．

……6分19.如圖，四棱錐P－ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)N在軸上（I）求證：PF⊥FD；（II）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；（III）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值。

參考答案：（Ⅰ）連接AF，則AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，

……………4分（Ⅱ）過點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面PFD且AH＝AD．再過點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，則HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．從而滿足AG＝AP的點(diǎn)G為所求．

………………8分

（Ⅲ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以是與平面所成的角．又由已知可得，所以，所以．設(shè)平面的法向量為，由得，令，解得：，所以．又因?yàn)椋允瞧矫娴姆ㄏ蛄?，所以．由圖知，二面角的余弦值為．

……13分20.（本題14分）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減且滿足.（1）求的取值范圍.（2）設(shè)，求在上的最大值和最小值.參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，在取得最小值，在上取得最大值.當(dāng)時(shí)，在取得最大值，在時(shí)取得最小值.當(dāng)時(shí)，由，得.當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值，在時(shí)取得最大值.當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最大值，在時(shí)取得最小值，當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值；當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值.（1）由得：則，依題意需對于任意.有.當(dāng)時(shí)，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像開口向上，而，所以需，即；當(dāng)時(shí)，對任意有，符合條件；當(dāng)時(shí)，對任意有，符合條件；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，不符合條件.故的取值范圍為.（2）因，，當(dāng)時(shí)，，在取得最小值，在上取得最大值.當(dāng)時(shí)，對任意有，在取得最大值，在時(shí)取得最小值.當(dāng)時(shí)，由，得.①若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在時(shí)取得最小值，在時(shí)取得最大值.②若，即時(shí)，在時(shí)取得最大值，在時(shí)取得最小值，而，.則當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值；當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值.21.如圖，四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點(diǎn).(I）求證：AD⊥PC；(II）求三棱錐P-ADE的體積；(III）在線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）因?yàn)镻D⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因?yàn)锳BCD是矩形，

所以AD⊥CD.

因?yàn)?/p>

所以AD⊥平面PCD.

又因?yàn)槠矫鍼CD，

所以AD⊥PC.(II）因?yàn)锳D⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，

所以AD是三棱錐A—PDE的高.因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中點(diǎn)M，連結(jié)EM、DM，

因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，所以EM//PA，又因?yàn)镋M平面EDM，PA平面EDM，所以PA//平面EDM.所以即在AC