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廣東省揭陽市華僑中學實驗學校高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列各進制數(shù)中,最小的是()A.1002(3) B.210(6) C.1000(4) D.111111(2)參考答案:A【考點】進位制.【分析】利用其它進位制化為“+進制”的方法即可得出.【解答】解:A.1002(3)=1×33+0×32+0×31+2×30=29.B.210(6)=2×62+1×61+0×60=78.C.1000(4)=1×43+0×42+0×41+0×40=64.D.111111(2)=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63.因此最小的是29.故選:A.2.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若,,,則a等于(

)A.4 B. C. D.參考答案:B【分析】根據正弦定理,代入數(shù)據即可?!驹斀狻坑烧叶ɡ?,得:,即,即:解得:選B?!军c睛】此題考查正弦定理:,代入數(shù)據即可,屬于基礎題目。3.“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A試題分析:,所以“”是“”的充分而不必要條件.考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.4.已知是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題正確的是(

)A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則參考答案:D【分析】分析條件的特殊情況,結合定理舉例推翻錯誤選項即可.【詳解】當直線是相交且垂直,確定的平面與平行時,,故A錯誤;當相交,直線與交線平行時,,故B錯誤;當直線在面內,且,直線垂直的交線時,,故C錯誤;垂直與同一直線的兩個平面平行,故D正確.故選D.【點睛】本題考查空間線面的位置關系,結合定理與舉例判斷.5.已知,,且,則(

)

A.-1

B.-9

C.9

D.1參考答案:A6.若△ABC的三邊長為a,b,c,且則f(x)的圖象(

)(A)在x軸的上方

(B)在x軸的下方(C)與x軸相切

(D)與x軸交于兩點

參考答案:A7.已知△ABC的頂點坐標為,,,則BC邊上的中線AM的長為(

)A.8 B.13 C. D.參考答案:D【分析】利用中點坐標公式求得,再利用兩點間距離公式求得結果.【詳解】由,可得中點又

本題正確選項:【點睛】本題考查兩點間距離公式的應用,關鍵是能夠利用中點坐標公式求得中點坐標.8.已知a,b∈R,且a>b,則下列不等式恒成立的是()A.a2>b2 B.>1 C.lg(a﹣b)>0 D.()a<()b參考答案:D【考點】3R:函數(shù)恒成立問題.【分析】利用不等式的性質與函數(shù)的單調性質,通過特值排除,對A、B、C、D四個選項逐一分析判斷即可.【解答】解:對于A,令a=0,b=﹣1,02=0,(﹣1)2=1,滿足a>b,但不滿足a2>b2,故A錯誤;對于B,令a=0,b=﹣1,==0<1,故B錯誤;對于C,令a=0,b=﹣1,lg(a﹣b)=lg1=0,故C錯誤;對于D,y=()x為減函數(shù),故當a>b時,()a<()b,故D正確;綜上所述,以上四個不等式恒成立的是D.故選:D.9.如果a<b<0,那么下列不等式成立的是()A. B.ab<b2 C.﹣ab<﹣a2 D.參考答案:D【考點】71:不等關系與不等式.【分析】由于a<b<0,不妨令a=﹣2,b=﹣1,代入各個選項檢驗,只有D正確,從而得出結論.【解答】解:由于a<b<0,不妨令a=﹣2,b=﹣1,可得=﹣1,∴,故A不正確.可得ab=2,b2=1,∴ab>b2,故B不正確.可得﹣ab=﹣2,﹣a2=﹣4,∴﹣ab>﹣a2,故C不正確.故選D.10.如圖:三點在地面同一直線上,,從兩點測得點仰角分別是,則點離地面的高度等于

(

▲)A. B.C.

D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)=m2?xm﹣1是冪函數(shù),且在x∈(0,+∞)上為減函數(shù),則實數(shù)m的值為

.參考答案:-1【考點】冪函數(shù)的性質.【專題】函數(shù)的性質及應用.【分析】由f(x)=m2?xm﹣1是冪函數(shù),且在x∈(0,+∞)上為減函數(shù),可得,解得m即可.【解答】解:∵f(x)=m2?xm﹣1是冪函數(shù),且在x∈(0,+∞)上為減函數(shù),∴,解得m=﹣1.故答案為:﹣1.【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義及其性質,屬于基礎題.12.若三角形的三個內角的比等于,則各內角的弧度數(shù)分別為.參考答案:13.已知冪函數(shù)的圖象過點

.參考答案:314.若,則,,,按由小到大的順序排列為

.參考答案:15.如圖,長為4米的直竹竿AB兩端分別在水平地面和墻上(地面與墻面垂直),T為AB中點,,當竹竿滑動到A1B1位置時,,竹竿在滑動時中點T也沿著某種軌跡運動到T1點,則T運動的路程是_________米.參考答案:16.函數(shù)的圖象恒過定點在冪函數(shù)的圖象上,則

參考答案:6417.已知函數(shù)的圖象為曲線,函數(shù)的圖象為曲線,可將曲線沿軸向右至少平移

個單位,得到曲線.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若的解集是,求實數(shù)的值;(2)若,且函數(shù)在上有兩個不同的零點,求的取值范圍.

參考答案:解(1)不等式解集是,故方程的兩根是,,……………2分……………4分.

……………6分

(2)顯然的一個根為,設另一根為,……………9分

解得:……………12分

略19.(本小題12分)已知集合.(Ⅰ)求;;(Ⅱ)若,求的取值范圍.參考答案:20.已知定義在區(qū)間[-p,]

上的函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=-對稱,當x?[-,]時,函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-<j<),其圖象如圖所示。(1)求函數(shù)y=f(x)在[-p,]的表達式;(2)求方程f(x)=的解。參考答案:解析:(1)由圖象知A=1,T=4()=2p,w=

在x?[-,]時

將(,1)代入f(x)得

f()=sin(+j)=1∵-<j<

∴j=∴在[-,]時

f(x)=sin(x+)

∴y=f(x)關于直線x=-對稱

∴在[-p,-]時

f(x)=-sinx綜上f(x)=

(2)f(x)=

在區(qū)間[-,]內可得x1=

x2=-∵y=f(x)關于x=-對稱∴x3=-

x4=-∴f(x)=的解為x?{-,-,-,}21.在等比數(shù)列中,求的范圍。參考答案:解析:當時,;當時,為偶數(shù);∴22.已知﹣1≤x≤0,求函數(shù)y=2x+2﹣3?4x的最大值和最小值.參考答案:【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義.【專題】計算題.【分析】先化簡,然后利用換元法令t=2x根據變量x的范圍求出t的范圍,將原函數(shù)轉化成關于t的二次

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