廣東省茂名市信宜礪儒中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省茂名市信宜礪儒中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C2.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，則（?UA）∩B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先解出A的補(bǔ)集，再求出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿疷={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，所以CUA={2，4}，又因?yàn)榧螧={3，4}，所以（?UA）∩B={4}，故選B．3.若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)若，則的取值范圍是A. B.

C.

D.參考答案：C略5.在空間中，下列命題正確的是（）A．如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m∥nB．如果平面α⊥平面β，任取直線m?α，那么必有m丄βC．若直線m∥平面α，直線n∥平面α，則m∥nD．如果平面a外的一條直線m垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線，那么m⊥α參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，m與n平行或異面；在B中，m與β相交、平行或m?β；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由線面垂直的判定定理得m⊥α．【解答】解：在A中，如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m與n平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，如果平面α⊥平面β，任取直線m?α，那么m與β相交、平行或m?β，故B錯(cuò)誤；在C中，若直線m∥平面α，直線n∥平面α，則m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；在D中，如果平面a外的一條直線m垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線，那么由線面垂直的判定定理得m⊥α，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．6.一圓錐側(cè)面展開圖為半圓，平面與圓錐的軸成角，則平面與該圓錐側(cè)面相交的交線為A.圓

B.拋物線

C.雙曲線

D.橢圓參考答案：D

圓錐側(cè)面展開圖中心角，，母線與軸的夾角為30°，而平面與圓錐的軸成45°，45°>30°，所以截線是橢圓.7.甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是，乙解決這個(gè)問題的概率是，那么其中至少有一人解決這個(gè)問題的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.如圖，M，N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，E是MN的三等分點(diǎn)，且，用向量表示為A.B.C.D.參考答案：D9.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：①都在函數(shù)的圖像上；②關(guān)于原點(diǎn)對稱．則稱點(diǎn)對是函數(shù)的一個(gè)“友好對點(diǎn)”（點(diǎn)對與看作同一個(gè)“友好對點(diǎn)”），已知函數(shù)，則函數(shù)的“友好對點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.數(shù)列滿足，，則的值是

( )A．-3

B．4

C．1

D．6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過原點(diǎn)的直線與圓相切，若切點(diǎn)在第二象限，則該直線方程為

.參考答案：圓，該直線方程為.12.實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍。參考答案：13.五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定，第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為2，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字，則第2013個(gè)被報(bào)出的數(shù)為

參考答案：2略14.函數(shù)則的解集為

參考答案：略15.讀下面的流程圖，若輸入的值為－8，則輸出的結(jié)果是

。

參考答案：316.已知等差數(shù)列的公差為,是與的等比中項(xiàng),則首項(xiàng)_,前項(xiàng)和__.參考答案：2,-n(n-2)略17.下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)（假設(shè)：單位時(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則的大小關(guān)系為

．（按由小到大的順序排列）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：19.（12分）如圖所示，四棱錐的底面為一直角梯形，其中

，底面，是的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）若平面，求異面直線與所成角的余弦值。參考答案：解：（1）取中點(diǎn)，可證為平行四邊形，平面，平面（2）取中點(diǎn)，為所求

設(shè)，則，

略20.(本小題滿分10分)在中，(1)若;(2)若;(3)若解三角形.參考答案：(1);(2)若;(3)

┈┈┈┈┈┈1分

┈┈┈┈┈┈2分

┈┈┈┈┈┈2分21.（本小題滿分10分）已知集合，，求集合，，.參考答案：由得集合………………（4分）由得可知集合……（8分）所以………………（10分）22.已知函數(shù)f（x）=1nx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，；（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx對任意x＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，求出斜率f'（1）=1，然后求解切線方程．（Ⅱ）化簡=．求出，令，解得x=1．判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極小值，推出結(jié)果．（Ⅲ）設(shè)h（x）=x﹣1﹣a1nx（x≥1），依題意，對于任意x＞1，h（x）＞0恒成立．，a≤1時(shí)，a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最值推出結(jié)論即可．【解答】解：（Ⅰ），f'（1）=1，又f（1）=0，所以切線方程為y=x﹣1；（Ⅱ）證明：由題意知x＞0，令=．令，解得x=1．易知當(dāng)x＞1時(shí)，g'（x）＞0，易知當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g'（x）＜0．即g（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（1）=0，g（x）≥g（1）=0即，即x＞0時(shí)，；（Ⅲ）設(shè)h（x）=x﹣1﹣a1nx（x≥1），依題意，對于任意x＞1，h（x）＞0恒成立．，a≤1時(shí)，h'（x）＞0，h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x＞1時(shí)，h（x）＞h（1）=0，滿足題意．a(chǎn)＞1時(shí)，隨x變化，h'（