2022-2023學(xué)年福建省莆田市光澤第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市光澤第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a≤0”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n(n≥3)維向量，n維向量可用（x1，x2，x3，x4，…,xn）表示.設(shè)=(a1,a2,a3,a4，…,an)，=（b1,b2,b3,b4,…,bn），規(guī)定向量與夾角θ的余弦為．當(dāng)=(1，1，1，1，…，1)，=(－1,－1,1,1,…,1)時(shí)，

=(

)．

A．

B．

C

D．

參考答案：D3.下列曲線中，離心率為2的是（

）

A

B

C.

D參考答案：A略4.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.“x＞1”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若x＞1，則0＜，則成立，即充分性成立，若當(dāng)x＜0時(shí)，成立，但x＞1不成立，即必要性不成立，即“x＞1”是“”成立的充分不必要條件，故選：A．6.已知，則“或”是“”的（

）A.充要條件 B.必要非充分條件 C.充分非必要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：B【分析】通過反例可知“或”是“”的非充分條件；利用逆否命題為真可知若，則或?yàn)檎?，?yàn)證出“或”是“”的必要條件，從而可得結(jié)果.【詳解】若，，則，可知“或”是“”的非充分條件；若，則或的逆否命題為：若且，則；可知其逆否命題為真命題，則原命題為真；則“或”是“”的必要條件；則“或”是“”的必要非充分條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判定，關(guān)鍵是能夠利用原命題與逆否命題同真假來判斷出必要條件成立.7.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè)含有個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由個(gè)元素組成的子集數(shù)為，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B

解析：含有個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，由個(gè)元素組成的子集數(shù)為，9..若不等式和不等式的解集相同，則、的值為（

）

A．=﹣8=﹣10

B．=﹣4=﹣9

C．=﹣1=9

D．=﹣1=2參考答案：B略10.連接橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)得到的直線方程為x-2y+2=0,則該橢圓的離心率為()A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)圓的圓心為，是圓內(nèi)一定點(diǎn)，為圓周上任一點(diǎn)，線段的垂直平分線與的連線交于點(diǎn)，則的軌跡方程為

參考答案：12.函數(shù)f（x）=（3﹣2x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬1，）【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出不等式組，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（3﹣2x），∴，解得1≤x＜；∴f（x）的定義域?yàn)閇1，）．故答案為：[1，）．13.若行列式中第一行第二列元素的代數(shù)余子式的值為4，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】二階行列式的定義．【分析】本題直接根據(jù)行列式的代數(shù)余子式的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得到本題結(jié)論．【解答】解：∵行列式中第一行第二列元素的代數(shù)余子式的值為4，∴﹣=4，∴﹣（a﹣3a）=4，∴a=2．故答案為：2．14.已知定義在上的偶函數(shù)滿足對恒成立，且，則=

參考答案：115.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為

.參考答案：3直線的普通方程為y＝x－a.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1，右頂點(diǎn)為(3，0)，所以點(diǎn)(3，0)在直線y＝x－a上，代入解得a＝3.16.設(shè)存在實(shí)數(shù)，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：17.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則異面直線PC與AB所成角的大小是

▲

．參考答案：60°

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

在中，且是方程的兩根，（1）求角C的度數(shù)；（2）求AB的長；（3）求的面積參考答案：略19.隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長，設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款y（單位:億元）的數(shù)據(jù)如下：年份2012201320142015201620172018年份代號t1234567儲蓄存款y3.43.64.54.95.56.17.0（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）2018年城鄉(xiāng)居民儲蓄存款前五名中，有三男和兩女.現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選出2人參加某訪談節(jié)目，求選中的2人性別不同的概率.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:，.參考答案：(1).(2).【分析】(1)由題意利用線性回歸方程的系數(shù)公式求得的值即可確定線性回歸方程；(2)由題意列出所有的基本事件個(gè)數(shù)，然后找到滿足題意的事件個(gè)數(shù)，最后利用古典概型計(jì)算公式可得相應(yīng)的概率值.【詳解】（1），，，，∵，∴所求回歸方程為:（2）設(shè)，，代表三男，，代表兩女，從5人中任選2人的基本事件為，，，，，，，，，共有10種，選中的2人性別不同的事件為，，，，，共有6種，故所求概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求解，古典概型計(jì)算公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，離心率為． （1）求a，b的值， （2）設(shè)P是橢圓C長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）由題意求得a，結(jié)合橢圓離心率求得c，再由隱含條件求得b； （2）由（1）求得橢圓方程，設(shè)出P的坐標(biāo)，得到過P的直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得弦長，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出O到直線l的距離，代入三角形面積公式，利用基本不等式求得最值． 【解答】解：（1）由題設(shè)知a=2，e=， ∴c=，故b2=4﹣3=1． 因此，a=2，b=1； （2）由（1）可得，橢圓C的方程為． 設(shè)點(diǎn)P（m，0）（﹣2≤m≤2），點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2）． 若k=1，則直線l的方程為y=x﹣m． 聯(lián)立直線l與橢圓C的方程， 即．將y消去，化簡得x2﹣2mx+m2﹣1=0． 從而有，x1+x2=，x1x2=， 因此，|AB|== ==， 點(diǎn)O到直線l的距離d=， ∴×|AB|×d=×|m|， 因此，（5﹣m2）×m2≤（）2=1． 又﹣2≤m≤2，即m2∈[0，4]． 當(dāng)5﹣m2=m2，即m2=，m=±時(shí)，S△OAB取得最大值1． 【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了再由與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查弦長公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法，是中檔題． 21.已知點(diǎn)M是曲線上任意一點(diǎn)，曲線在M處的切線為，求