廣東省佛山市獅城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省佛山市獅城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合,，則B（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ln的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為A．2

B．2+1n2 C．e2+ D．2e－ln參考答案：B3.公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開(kāi)始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍.當(dāng)比賽開(kāi)始后，若阿基里斯跑了1000米，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他100米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)100米時(shí)，烏龜仍然前于他10米.當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)10米時(shí)，烏龜仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜.根據(jù)這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時(shí)，烏龜爬行的總距離為（

）A. B. C. D.參考答案：B根據(jù)條件，烏龜每次爬行的距離構(gòu)成等比數(shù)列，公比為當(dāng)阿基里斯和烏龜?shù)乃俣惹『脼槊讜r(shí)，烏龜爬行的總距離為故選4.函數(shù)的反函數(shù)為（A）

(B)（C）

(D)

參考答案：B5.下列函數(shù)中,圖像的一部分如右圖所示的是

（

）

A．y=sin(x+)

B．y=sin(2x－)C．y=cos(4x－)

D．y=cos(2x－)參考答案：D略6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問(wèn)物幾何？”人們把此類題目稱為“中國(guó)剩余定理”，若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n（modm），例如11=2（mod3）．現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．24參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】該程序框圖的作用是求被3和5除后的余數(shù)為2的數(shù)，根據(jù)所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．【解答】解：該程序框圖的作用是求被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)，在所給的選項(xiàng)中，滿足被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)只有23，故選：C．7.已知x，y滿足則2x-y的最大值為(A)

1 (B)

2 (C)

3 (D)

4http//www參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.E5【答案解析】B

解析：畫(huà)出可行域如圖：平移直線z=2x-y得，當(dāng)此直線過(guò)可行域中的點(diǎn)A（1,0）時(shí)2x-y有最大值2，故選B.【思路點(diǎn)撥】設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，畫(huà)出可行域平移目標(biāo)函數(shù)得點(diǎn)A（1,0）是使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解.8.已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），那么z的共軛復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：A復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故選A.9.已知集合A＝{y|y＝x2，x∈B}，B＝{x|y＝，x∈Z}，則集合A∩B中的元素個(gè)數(shù)為（）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得

為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：答案：選D解析：由等差數(shù)列的前項(xiàng)和及等差中項(xiàng)，可得

，故時(shí)，為整數(shù)。故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)，等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，以及部分分式法，數(shù)的整除性

是傳統(tǒng)問(wèn)題的進(jìn)一步深化，對(duì)教學(xué)研究有很好的啟示作用。易錯(cuò)點(diǎn)：不能將等差數(shù)列的項(xiàng)與前項(xiàng)和進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，胡亂選擇。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，為曲線上的點(diǎn)，為曲線上的點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值是

．參考答案：212.已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)頂點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），若動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的定義．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用橢圓的定義判斷出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，再由題意求出基本量，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．解答： 解：因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=6＞|AB|=4，所以由橢圓的定義得：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A（﹣2，0），B（2，0）為焦點(diǎn)的橢圓，則a=3、c=2，即b2=9﹣4=5，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查定義法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，以及橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵．13.設(shè)奇函數(shù)定義在上，其導(dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時(shí)，

，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_______．參考答案：14.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的范圍為

參考答案：15.曲線y=lnx在點(diǎn)（e，1）處的切線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由y=lnx，知y′=，故曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的斜率k=，由此能求出曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴y′=，∴曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的斜率k=，曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程為：y﹣1=（x﹣e），整理，得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線的切線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義的合理運(yùn)用．16.如果實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是

.參考答案：4略17.計(jì)算:=.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若，且關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足，

求證：.參考答案：（（Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ）見(jiàn)解析.試題分析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，，由在時(shí)恒成立，得到在時(shí)恒成立，確定得到取最小值，即得所求.（Ⅱ）已知條件等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)，求得，時(shí)，，時(shí)，，通過(guò)確定，由，得即得.（Ⅲ）先證：當(dāng)時(shí)，.令，可證時(shí)單調(diào)遞增，時(shí)單調(diào)遞減，時(shí).證得.用以上結(jié)論，由可得.進(jìn)一步得到從而當(dāng)時(shí)，，…，相乘得.

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

……………2分依題意在時(shí)恒成立，則在時(shí)恒成立，當(dāng)時(shí)，取最小值，.

…………4分（Ⅱ）已知條件等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)，，時(shí)，，時(shí)，， …………6分由，得則

……………8分（Ⅲ）先證：當(dāng)時(shí)，.令，可證時(shí)單調(diào)遞增，時(shí)單調(diào)遞減，時(shí).所以時(shí)，.

……………9分用以上結(jié)論，由可得.，故

……10分所以當(dāng)時(shí)，，…，相乘得.

………12分又故，即.

……………13分考點(diǎn)：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、證明不等式；2.數(shù)列的通項(xiàng)；3.不等式恒成立問(wèn)題.19.（本題12分）已知在四棱錐中，側(cè)面底面，為中點(diǎn)，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：，為中點(diǎn)

側(cè)面底面，側(cè)面，側(cè)面底面

底面

底面

在中，在中，在直角梯形中，即是以為直角的直角三角形，當(dāng)然有是平面內(nèi)的兩條相交直線平面……………6分（Ⅱ）解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，假設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的法向量為則由可得，取，得，，即，由可得，取，得，，即

故二面角的余弦值為.……………12分略20.（12分）在三人兵乓球?qū)官愔?，甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)），共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得1分，輸者得0分，沒(méi)有平局；在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為。

（1）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；

（2）求三人得分相同的概率；參考答案：（1）；

（2）P（B）=略21.從甲、乙兩部分中各任選10名員工進(jìn)行職業(yè)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示．（Ⅰ）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度（只需給出結(jié)論）；（Ⅱ）甲組數(shù)據(jù)頻率分別直方圖如圖2所示，求a，b，c的值；（Ⅲ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個(gè)，求所取兩數(shù)之差的絕對(duì)值大于20的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；莖葉圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖能求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，由莖葉圖得到甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更集中．（Ⅱ）由莖葉圖分別示求出甲組數(shù)據(jù)在[60，70）、[70，80）、[80，90）和[90，100）間的頻數(shù)，再由頻率分布直方圖能求出a，b，c．（Ⅲ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個(gè)，求出基本事件總數(shù)，列舉出所取兩數(shù)之差的絕對(duì)值大于20包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出所取兩數(shù)之差的絕對(duì)值大于20的概率．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖得甲兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=78.5，乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=78.5，由莖葉圖得到甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更集中．（Ⅱ）由莖葉圖得甲組數(shù)據(jù)在[60，70）間的頻率為1，在[70，80）間的頻數(shù)為5，在[80，90）和[90，100）間的頻數(shù)都是2，∴由頻率分布直方圖得a=×=0.01，b==0.01，c==0.02．（Ⅲ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個(gè)，基本事件總數(shù)n=10×10=100，所取兩數(shù)之差的絕對(duì)值大于20包含的基本事件有：（63，85），（63，86），（63，94），（63，97），（72，94），（72，97），（74，97），（76，97），（68，91），（68，91），（68，96），（68，96），（69，91），（