浙江省麗水市古市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省麗水市古市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，則實(shí)數(shù)k=(

)A．﹣ B．0 C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫(xiě)出兩個(gè)向量的數(shù)乘與和的運(yùn)算結(jié)果，根據(jù)兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，寫(xiě)出兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，得到關(guān)于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目主要考查數(shù)量積的坐標(biāo)形式，注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)．2.已知點(diǎn)M是直線與軸的交點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線的垂線，則垂線方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，則?U(M∪N)等于()A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}參考答案：D略4.（本小題滿分12分）由于衛(wèi)生的要求游泳池要經(jīng)常換水（進(jìn)一些干凈的水同時(shí)放掉一些臟水）,游泳池的水深經(jīng)常變化,已知泰州某浴場(chǎng)的水深（米）是時(shí)間，(單位小時(shí))的函數(shù)，記作，下表是某日各時(shí)的水深數(shù)據(jù)t（時(shí)）03691215182124y（米）2520152024921511995經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)的曲線可近似地看成函數(shù)

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)水深大于2米時(shí)才對(duì)游泳愛(ài)好者開(kāi)放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8

00至晚上2000之間，有多少時(shí)間可供游泳愛(ài)好者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)

參考答案：

5.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

) A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．解答： 解：=，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則A．在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1

B．在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0

C．在其定義域上是減函數(shù)且最大值為1D．在其定義域上是增函數(shù)且最小值為0參考答案：解析：為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知為增函數(shù)，所以單調(diào)遞增，排除B、C；又的值域?yàn)榈亩x域，所以最小值為0．選D．7.復(fù)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：D，所以，選D.8.若雙曲線與直線無(wú)交點(diǎn)，則離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于（

） A．—1 B． C． D．1參考答案：A略10.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為_(kāi)_______參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程。B11【答案解析】4

解析：∵，∴f'（x）=﹣3x2+a，∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線的傾斜角為45°，∴﹣3+a=1，∴a=4．故答案為：4．【思路點(diǎn)撥】先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率等于1，建立關(guān)于a的方程，解之即可．12.某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià),第二次提價(jià)；方案乙：每次都提價(jià)，若，則提價(jià)多的方案是

.參考答案：乙設(shè)原價(jià)為1，則提價(jià)后的價(jià)格:方案甲：,乙：，因?yàn)?，因?yàn)?，所以，即，所以提價(jià)多的方案是乙。

【解析】略13.

若“或或”是假命題，則的取值范圍是______________參考答案：答案：（1，2）14.設(shè)F1，F(xiàn)2是曲線=1（m＞0，n＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，曲線上一點(diǎn)與F1，F(xiàn)2構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)是16，曲線上的點(diǎn)到F1的最小距離為2，則n=

．參考答案：4或5考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由橢圓的方程分類求出橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)及半焦距，再由三角形的周長(zhǎng)是16，曲線上的點(diǎn)到F1的最小距離為2列關(guān)于m，n的方程組求得n的值．解答： 解：由曲線=1（m＞0，n＞0），當(dāng)m＞n時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，此時(shí)a=m，2a=2m，b=n，c2=a2﹣b2=m2﹣n2，∴．由題意可得，，解得：m=5，n=4；當(dāng)m＜n時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，此時(shí)a=n，2a=2n，b=m，c2=a2﹣b2=n2﹣m2，∴．由題意可得，，解得：m=4，n=5．∴n的值為4或5．故答案為：4或5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是注意分類討論，是中檔題．15.設(shè)a是從集合{1，2，3，4}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，b是從集合{1，2，3}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)基本事件（a，b）．記“在這些基本事件中，滿足logba≥1為事件A，則A發(fā)生的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出基本事件的總數(shù)，然后例舉出滿足logba≥1的基本事件，最后根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由已知得基本事件（a，b）共有4×3=12（個(gè)）滿足logba≥1，即a≥b＞1的基本事件有（4，2），（4，3），（3，2），（3，3），（2，2）共5個(gè)，故．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等可能事件的概率，以及古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．16.對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則是______參考答案：17.若x，y滿足，則x﹣2y的最大值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：畫(huà)出可行域（如圖），設(shè)z=x﹣2y?y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，z最大，且最大值為zmax=0﹣2×1=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x﹣a|（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＜1的解集；（Ⅱ）若f（x）的最大值為6，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，去掉絕對(duì)值符號(hào)，即可求不等式f（x）＜1的解集；（Ⅱ）利用絕對(duì)值三角不等式推出f（x）的最大值為6的方程，即可求a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣x﹣1+x﹣1=﹣2＜1恒成立當(dāng)﹣1≤x≤1，f（x）=x+1+x﹣1=2x＜1，當(dāng)x＞1，f（x）=x+1﹣x+1=2＜1，無(wú)解不等式f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|＜1的解集是…（Ⅱ）f（x）=|x+1|﹣|x﹣a|≤|（x+1）﹣（x﹣a）|=|1+a|則|1+a|=6，所以a=5或a=﹣7…【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，絕對(duì)值不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.（13分）已知數(shù)列和滿足：，，，（），且是以為公比的等比數(shù)列．（I）證明：；（II）若，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（III）求和：．參考答案：本小題主要考查等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式和求和公式等基本知識(shí)及基本的運(yùn)算技能，考查分析問(wèn)題能力和推理能力．解析：解法1：（I）證：由，有，

．（II）證：，，，．是首項(xiàng)為5，以為公比的等比數(shù)列．（III）由（II）得，，于是

．當(dāng)時(shí)，

．當(dāng)時(shí)，

．故解法2：（I）同解法1（I）．（II）證：

，又，是首項(xiàng)為5，以為公比的等比數(shù)列．（III）由（II）的類似方法得，，，．．下同解法1．20.如圖,已知三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2,且．（1）求證:點(diǎn)在底面ABC內(nèi)的射影在∠BAC的平分線上;（2）求棱柱的體積．參考答案：（1）過(guò)作⊥平面ABC,垂足為H,連接AH．作HE⊥AB,垂足為E,連接．則,,故AB⊥平面,故．同理,過(guò)作HF⊥AC,連接,則．（3分）∵,∴．∴Rt△Rt△∴HE=HF∴AH是∠BAC的角平分線,即點(diǎn)在底面ABC內(nèi)的射影在∠BAC的平分線上;（7分）（2）由（1）可知,,在△AHE中,,∴．（10分）∴棱柱的體積為（12分）21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣x|x﹣a|﹣3a，a＞0．（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在x∈[0，3]上的最值；（3）當(dāng)a∈（0，3）時(shí)，若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）通過(guò)討論a的范圍求出函數(shù)的最小值和最大值即可；（3）求出f（x）的根，求的表達(dá)式，得到其范圍即可．【解答】解：（1）x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸是x=，開(kāi)口向上，故f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2），當(dāng)0＜a≤3時(shí)，f（x）=2x2﹣ax﹣3a的對(duì)稱軸是x=＜1，∴f（x）在[0，）遞減，在（，3]遞增，而f（0）=﹣3a＜f（3）=0，∴f（x）的最小值，最大值f（3）；當(dāng)3＜a＜6時(shí)，對(duì)稱軸x=，1＜＜3，故f