安徽省宿州市蕭城附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省宿州市蕭城附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，每秒末必須向右、或向左、或向上、或向下跳一個(gè)單位長度．則此質(zhì)點(diǎn)在第8秒末到達(dá)點(diǎn)P（4，2）的跳法共有（）A．98 B．448 C．1736 D．196參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意跳動(dòng)8次從原點(diǎn)O到P（4，2），可以分為2類，第一類，向右跳了4次，向上跳了3次，向下跳了1次，第二類，向右跳5次，向上跳了2次，向左跳了1次，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可得到答案．【解答】解：可分二種情況來解．第一類，向右跳了4次，向上跳了3次，向下跳了1次，故有C84C43=280種，第二類，向右跳5次，向上跳了2次，向左跳了1次，故有C85C32=168種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有280+168=448，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，屬于中檔題．2.有N件產(chǎn)品,其中有M件次品,從中不放回地抽n件產(chǎn)品,抽到的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望值是

A.

n

B.

C.

D.

參考答案：C3.若

(

)A.關(guān)于直線y=x對(duì)稱

B.關(guān)于x軸對(duì)稱

C.關(guān)于y軸對(duì)稱

D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

參考答案：C略4.函數(shù)f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1，給出下列四個(gè)命題：①在區(qū)間[]上是減函數(shù)；②直線x=是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到；④若x∈[0，]，則f（x）的值域是[0，]．其中，正確的命題的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】將函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)y=f（x）圖象的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、平移、值域．【解答】解：①求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：∴，∴①正確；②求函數(shù)的對(duì)稱軸為：2x=∴∴②正確；③由y=向左平移個(gè)單位后得到，∴③不正確；④當(dāng)時(shí)，∴∴∴④不正確．故正確的是①②，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，屬于易考題．5.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（

）A．3

B．

C．

D．2參考答案：A試題分析：該幾何體是四棱錐，，．考點(diǎn)：三視圖，棱錐的體積．6.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（）

A．

B．1

C．

D．參考答案：D略7.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進(jìn)而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長分別為1和2，高是2．故這個(gè)幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．8.

函數(shù)（

）A．圖象無對(duì)稱軸,且在R上不單調(diào)B．圖象無對(duì)稱軸,且在R上單調(diào)遞增C．圖象有對(duì)稱軸,且在對(duì)稱軸右側(cè)不單調(diào)D．圖象有對(duì)稱軸,且在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增參考答案：D將題目簡化下,原函數(shù)與|x-1|+|x-2|+|x-3|的圖像性質(zhì)類似可以用圖像,做一條x軸,標(biāo)出1,2,3的坐標(biāo)函數(shù)的集合意義即x軸上的點(diǎn)到3個(gè)點(diǎn)的距離和然后分x在1點(diǎn)左方,1和2之間,2和3之間,3點(diǎn)右方來討論不難得出上述結(jié)論。其對(duì)稱軸為x=1006,在對(duì)稱軸的右方單調(diào)遞增，左方單調(diào)遞減。9.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為A．2 B．1 C． D．參考答案：C10.設(shè)集合S={x|（x﹣1）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，則S∩T=（）A．[1，3] B．（﹣∞，1]∪[3，+∞） C．[3，+∞） D．（0，1]∪[3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出S中不等式的解集確定出S，找出S與T的交集即可．【解答】解：由S中不等式解得：x≤1或x≥3，即S=（﹣∞，1]∪[3，+∞），∵T=（0，+∞），∴S∩T=（0，1]∪[3，+∞），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合如果，，則

.參考答案：12.關(guān)于x、y的方程組的增廣矩陣經(jīng)過變換后得到，則=．參考答案：【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換．【分析】由題意可知矩陣為，對(duì)應(yīng)的方程組為：，則，代入方程組，即可求得m和n的值，即可求得矩陣的值．【解答】解：矩陣為，對(duì)應(yīng)的方程組為：，解得：，由題意得：關(guān)于x、y的二元線性方程組的解為：，∴，解得：，=，故答案為：．13.已知奇函數(shù)是定義在R上的增函數(shù),數(shù)列是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列滿足,則的值

參考答案：400514.曲線在交點(diǎn)處切線的夾角是______（用幅度數(shù)作答）參考答案：答案：

15.定義,若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：二元一次不等式組表示的區(qū)域及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置了一道定義新概念的信息遷移題.其的目的意在考查在線性約束條件下新定義的函數(shù)的最小值的問題.求解時(shí)充分運(yùn)用題設(shè)條件,先求出和,從二者的取值可以看出時(shí),,此時(shí),此時(shí)最小值.16.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過作斜率為的直線交雙曲線的漸近線于點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則該雙曲線的離心率為 ．參考答案：17.已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若∥，則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)列出方程求得x的值．【解答】解：向量=（1，﹣2），=（x，2），當(dāng)∥時(shí)，﹣2x﹣1×2=0，解得x=﹣1，所以實(shí)數(shù)x的值為﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（a為實(shí)數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在兩不等實(shí)根x1，x2∈[，e]，使方程g（x）=2exf（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）把a(bǔ)=5代入函數(shù)g（x）的解析式，求出導(dǎo)數(shù)，得到g（1）和g′（1），由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）在[t，t+2]上的單調(diào)區(qū)間，求出極值和區(qū)間端點(diǎn)值，比較大小后得到f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）把f（x）和g（x）的解析式代入g（x）=2exf（x），分離變量a，然后構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)求出其在[，e]上的最大值和最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可求．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，g（x）=（﹣x2+5x﹣3）﹣ex，g（1）=e．g′（x）=（﹣x2+3x+2）﹣ex，故切線的斜率為g′（1）=4e∴切線方程為：y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e；（Ⅱ）f′（x）=lnx+1，xf'（x）﹣0+f（x） 單調(diào)遞減 極小值（最小值） 單調(diào)遞增①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間（t，t+2）上f（x）為增函數(shù)，∴f（x）min=f（t）=tlnt；

②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上f（x）為減函數(shù)，在區(qū)間上f（x）為增函數(shù)，∴；

（Ⅲ）由g（x）=2exf（x），可得：2xlnx=﹣x2+ax﹣3，，令，．x1（1，e）h′（x）﹣0+h（x）單調(diào)遞減極小值（最小值）單調(diào)遞增，h（1）=4，h（e）=．．∴使方程g（x）=2exf（x）存在兩不等實(shí)根的實(shí)數(shù)a的取值范圍為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，關(guān)鍵在于由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)確定原函數(shù)的單調(diào)性，考查利用構(gòu)造函數(shù)法求解含字母系數(shù)的范圍問題，解答的技巧是分類字母系數(shù)，是2015屆高考試卷中的壓軸題．19.已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程為（），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）若，直線l與x軸的交點(diǎn)為M，N是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（2）若直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑，求a的值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，圓的極坐標(biāo)方程為，可化為，化為直角坐標(biāo)方程為，即.直線的普通方程為，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)閳A心與點(diǎn)的距離為，所以的最小值為.（2）由可得，所以圓的普通方程為.因?yàn)橹本€被圓截得的弦長等于圓的半徑，所以由垂徑定理及勾股定理得：圓心到直線的距離為圓半徑的倍，所以.解得，又，所以試題立意：本小題考查直線和圓的極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程以及直角坐標(biāo)方程，圓中的垂徑定理和勾股定理.考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，包括運(yùn)算原理的理解與應(yīng)用、運(yùn)算方法的選擇與優(yōu)化、運(yùn)算結(jié)果的檢驗(yàn)與改進(jìn)等.也兼考了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng).20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值．（Ⅱ）若，．求的值．參考答案：（Ⅰ）由得．所以函數(shù)的最小正周期為．因?yàn)?，所以．所以，即時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，而在時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，所以為最大值，為最小值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又由已知，則．因?yàn)?，則，因此，所以，于是，略21.(本小題滿分12分)．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求不等式的解集．參考答案：解：(1)

,由,得.因?yàn)楫?dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；所以的單調(diào)增區(qū)間是:；單調(diào)減區(qū)間是:.--------------6分由

,

得：.

-------------9分故：當(dāng)時(shí),解集是：；當(dāng)時(shí)，解集是：；當(dāng)時(shí),解集是：.-------------------12分略22.