湖南省益陽市牛田鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

湖南省益陽市牛田鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，若，則直線：與圓：的位置關系是（）A.相交

B.相交且過圓心

C.相切

D.相離參考答案：C2.定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足，，則關于x的不等式的解集為()A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，構造函數(shù)，，對其求導分析可得，即可得在為增函數(shù)，由（2）的值計算可得（2）；分析可以將轉化為（2），結合函數(shù)的單調性分析可得，解可得的范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，令，，則其導數(shù)，函數(shù)在為增函數(shù)，又由（2），則（2），，則有，解可得；即不等式的解集為.故選：．【點睛】本題考查利用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，注意先分析題意，構造函數(shù)．3.（5分）（2015?嘉興一模）已知直線l：xcosα+ycosα=2（α∈R），圓C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），則直線l與圓C的位置關系是（）A．相交B．相切C．相離D．與α，θ有關參考答案：D【考點】：直線與圓的位置關系．【專題】：直線與圓．【分析】：把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，再利用點到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離d，從而得出結論．解：圓C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），即（x+cosθ）2+（y+sinθ）2=1，圓心C（﹣cosθ，﹣sinθ），半徑為r=1．圓心C到直線l：xcosα+ycosα=2的距離為d==2+cos（θ﹣α），當cos（θ﹣α）=﹣1時，d=r，直線和圓相切；當cos（θ﹣α）＞﹣1時，d＞r，直線和圓相離，故選：D．【點評】：本題主要考查圓的標準方程，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．4.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是（

）A．

B．

C．3

D．9參考答案：B5.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當（其中是的導函數(shù)），設，則a，b，c的大小關系是A.

B.

C.

D.參考答案：C令函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù).當時，，此時函數(shù)遞增，則,,，因為，所以，選C.6.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.一個六面體的三視圖如圖所示，其左視圖是邊長為2的正方形，則該六面體的表面積是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C試題分析：由三視圖可得幾何體是四棱柱，左視圖是邊長為2的正方形，因此四棱柱的高是2，底面的直角梯形的高是2，底面直角梯形的兩底邊長分別是1、2，梯形的非直角腰為，因此幾何體的表面積，故答案為C.考點：由三視圖求表面積.8.已知函數(shù)，滿足：對任意實數(shù)，當時，總有，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，則輸出的的值是A．8

B．6

C．4

D．3參考答案：A；.故選A．10.方程的實數(shù)根的個數(shù)是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)有以下結論：①點（）是函數(shù)圖象的一個對稱中心；②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)的最小正周期是；④將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，對應的函數(shù)是偶函數(shù)。其中所有正確結論的序號是

。參考答案：②③④12.關于函數(shù)f（x）=xln|x|的五個命題：①f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣）上是單調遞增函數(shù)；②f（x）只有極小值點，沒有極大值點；③f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1）；④函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為x﹣y+1=0；⑤函數(shù)g（x）=f（x）﹣m最多有3個零點．其中，是真命題的有

（請把真命題的序號填在橫線上）．參考答案：①⑤【考點】分段函數(shù)的應用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由x＜0的函數(shù)解析式，求出導數(shù)，判斷符號，即可判斷①；求得x＞0，x＜0的解析式，可得導數(shù)和單調區(qū)間，可得極值，即可判斷②；討論x＞0，x＜0，解不等式即可判斷③；求得x=1處的切線的斜率和切點，由點斜式方程，可得切線方程，即可判斷④；令g（x）=0，可得m=f（x），由②求得極值，可得當﹣＜m＜時，有3個交點，即可判斷⑤．【解答】解：①x＜0時，f（x）=xln（﹣x）的導數(shù)為f′（x）=ln（﹣x）+1，當x∈（﹣∞，﹣）時，f′（x）＞0，可得f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣）上是單調遞增函數(shù)，故①對；②當x＞0時，可得f（x）=xlnx的導數(shù)為f′（x）=1+lnx，可得f（x）在（0，）遞減；在（，+∞）遞增．可得f（x）在x=處取得極小值﹣；x＜0時，f（x）=xln（﹣x）的導數(shù)為f′（x）=ln（﹣x）+1，可得f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣）上遞增；在（﹣，0）遞減，f（x）在x=﹣處取得極大值．故②錯；③f（x）＞0等價為x＞0，xlnx＞0或x＜0，xln（﹣x）＞0，即為x＞1或﹣1＜x＜0．故③錯；④函數(shù)f（x）在x=1處的切線斜率為1，切點為（1，0），即有切線的方程為y=x﹣1，故④錯；⑤令g（x）=f（x）﹣m=0，即有m=f（x），由②可得f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣），（，+∞）上遞增，在區(qū)間（﹣，0），（0，）上遞減，且極大值為，極小值為﹣，當﹣＜m＜時，有3個交點，即零點個數(shù)最多3個．故⑤對．故答案為：①⑤．13.已知集合則=．參考答案：{1,4}14.已知。則＝＿＿＿＿＿；參考答案：15.設集合A={（x1，x2，x3，…，x10）|xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，…，10}，則集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|≤9”的元素個數(shù)為

．參考答案：310﹣210﹣1考點：集合的表示法；元素與集合關系的判斷．專題：計算題；集合；排列組合．分析：由排列組合的知識知，集合A中共有310個元素，其中|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=0的只有一個元素，|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=10的有210個元素；從而求得．解答： 解：集合A中共有310個元素；其中|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=0的只有一個元素，|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=10的有210個元素；故滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|≤9”的元素個數(shù)為310﹣210﹣1．故答案為：310﹣210﹣1．點評：本題考查了排列組合的應用及集合中元素的特征應用，屬于中檔題．16.過原點作曲線的切線，則切點的坐標為

，切線的斜率為

.參考答案：（1，e）,e17.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=，則b=

．參考答案：2考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式求得sinA和sinB的值，再利用正弦定理求得b的值．解答： 解：△ABC中，由cosA=，∠B=2∠A，可得sinA=，sinB=sin2A=2sinAcosA=2××=．再由正弦定理可得=，即=，求得b=2，故答案為：．點評：本題主要考查正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知實數(shù)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間及最小值；（Ⅱ）若≥對任意的恒成立，求實數(shù)的值；（Ⅲ）證明：參考答案：（I）當，由，得單調增區(qū)間為；由，得單調減區(qū)間為，

……………2分

由上可知

……………4分（II）若對恒成立，即，

由（I）知問題可轉化為對恒成立．

……………6分令，

，在上單調遞增，在上單調遞減，∴．即，∴．

……………8分

由圖象與軸有唯一公共點,知所求的值為1．

……………9分（III）證明：由（II）知，

則在上恒成立．

又，

……………11分∵

……………12分．

……………14分19.育新中學的高二、一班男同學有名，女同學有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（Ⅲ）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為，第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.

參考答案：解：（Ⅰ）某同學被抽到的概率為………………2分設有名男同學，則，男、女同學的人數(shù)分別為………………4分（Ⅱ）把名男同學和名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有共種，其中有一名女同學的有種選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為……………8分（Ⅲ），，第二同學的實驗更穩(wěn)定………12分略20.已知等差數(shù)列的公差,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項和為,(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式;(Ⅱ)記,求數(shù)列的前n