湖南省益陽市牛田鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽市牛田鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，若，則直線：與圓：的位置關(guān)系是（）A.相交

B.相交且過圓心

C.相切

D.相離參考答案：C2.定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足，，則關(guān)于x的不等式的解集為()A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，，對其求導(dǎo)分析可得，即可得在為增函數(shù)，由（2）的值計(jì)算可得（2）；分析可以將轉(zhuǎn)化為（2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得，解可得的范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，令，，則其導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在為增函數(shù)，又由（2），則（2），，則有，解可得；即不等式的解集為.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意先分析題意，構(gòu)造函數(shù)．3.（5分）（2015?嘉興一模）已知直線l：xcosα+ycosα=2（α∈R），圓C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），則直線l與圓C的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．與α，θ有關(guān)參考答案：D【考點(diǎn)】：直線與圓的位置關(guān)系．【專題】：直線與圓．【分析】：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離d，從而得出結(jié)論．解：圓C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），即（x+cosθ）2+（y+sinθ）2=1，圓心C（﹣cosθ，﹣sinθ），半徑為r=1．圓心C到直線l：xcosα+ycosα=2的距離為d==2+cos（θ﹣α），當(dāng)cos（θ﹣α）=﹣1時(shí)，d=r，直線和圓相切；當(dāng)cos（θ﹣α）＞﹣1時(shí)，d＞r，直線和圓相離，故選：D．【點(diǎn)評】：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是（

）A．

B．

C．3

D．9參考答案：B5.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.參考答案：C令函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增，則,,，因?yàn)?，所以，選C.6.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.一個(gè)六面體的三視圖如圖所示，其左視圖是邊長為2的正方形，則該六面體的表面積是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C試題分析：由三視圖可得幾何體是四棱柱，左視圖是邊長為2的正方形，因此四棱柱的高是2，底面的直角梯形的高是2，底面直角梯形的兩底邊長分別是1、2，梯形的非直角腰為，因此幾何體的表面積，故答案為C.考點(diǎn)：由三視圖求表面積.8.已知函數(shù)，滿足：對任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，總有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，則輸出的的值是A．8

B．6

C．4

D．3參考答案：A；.故選A．10.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)有以下結(jié)論：①點(diǎn)（）是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心；②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)的最小正周期是；④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號是

。參考答案：②③④12.關(guān)于函數(shù)f（x）=xln|x|的五個(gè)命題：①f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣）上是單調(diào)遞增函數(shù)；②f（x）只有極小值點(diǎn)，沒有極大值點(diǎn)；③f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1）；④函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為x﹣y+1=0；⑤函數(shù)g（x）=f（x）﹣m最多有3個(gè)零點(diǎn)．其中，是真命題的有

（請把真命題的序號填在橫線上）．參考答案：①⑤【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由x＜0的函數(shù)解析式，求出導(dǎo)數(shù)，判斷符號，即可判斷①；求得x＞0，x＜0的解析式，可得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極值，即可判斷②；討論x＞0，x＜0，解不等式即可判斷③；求得x=1處的切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程，可得切線方程，即可判斷④；令g（x）=0，可得m=f（x），由②求得極值，可得當(dāng)﹣＜m＜時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，即可判斷⑤．【解答】解：①x＜0時(shí)，f（x）=xln（﹣x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ln（﹣x）+1，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣）時(shí)，f′（x）＞0，可得f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣）上是單調(diào)遞增函數(shù)，故①對；②當(dāng)x＞0時(shí)，可得f（x）=xlnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1+lnx，可得f（x）在（0，）遞減；在（，+∞）遞增．可得f（x）在x=處取得極小值﹣；x＜0時(shí)，f（x）=xln（﹣x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ln（﹣x）+1，可得f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣）上遞增；在（﹣，0）遞減，f（x）在x=﹣處取得極大值．故②錯(cuò)；③f（x）＞0等價(jià)為x＞0，xlnx＞0或x＜0，xln（﹣x）＞0，即為x＞1或﹣1＜x＜0．故③錯(cuò)；④函數(shù)f（x）在x=1處的切線斜率為1，切點(diǎn)為（1，0），即有切線的方程為y=x﹣1，故④錯(cuò)；⑤令g（x）=f（x）﹣m=0，即有m=f（x），由②可得f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣），（，+∞）上遞增，在區(qū)間（﹣，0），（0，）上遞減，且極大值為，極小值為﹣，當(dāng)﹣＜m＜時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多3個(gè)．故⑤對．故答案為：①⑤．13.已知集合則=．參考答案：{1,4}14.已知。則＝＿＿＿＿＿；參考答案：15.設(shè)集合A={（x1，x2，x3，…，x10）|xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，…，10}，則集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|≤9”的元素個(gè)數(shù)為

．參考答案：310﹣210﹣1考點(diǎn)：集合的表示法；元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計(jì)算題；集合；排列組合．分析：由排列組合的知識知，集合A中共有310個(gè)元素，其中|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=0的只有一個(gè)元素，|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=10的有210個(gè)元素；從而求得．解答： 解：集合A中共有310個(gè)元素；其中|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=0的只有一個(gè)元素，|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=10的有210個(gè)元素；故滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|≤9”的元素個(gè)數(shù)為310﹣210﹣1．故答案為：310﹣210﹣1．點(diǎn)評：本題考查了排列組合的應(yīng)用及集合中元素的特征應(yīng)用，屬于中檔題．16.過原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為

，切線的斜率為

.參考答案：（1，e）,e17.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=，則b=

．參考答案：2考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式求得sinA和sinB的值，再利用正弦定理求得b的值．解答： 解：△ABC中，由cosA=，∠B=2∠A，可得sinA=，sinB=sin2A=2sinAcosA=2××=．再由正弦定理可得=，即=，求得b=2，故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知實(shí)數(shù)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小值；（Ⅱ）若≥對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）證明：參考答案：（I）當(dāng)，由，得單調(diào)增區(qū)間為；由，得單調(diào)減區(qū)間為，

……………2分

由上可知

……………4分（II）若對恒成立，即，

由（I）知問題可轉(zhuǎn)化為對恒成立．

……………6分令，

，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴．即，∴．

……………8分

由圖象與軸有唯一公共點(diǎn),知所求的值為1．

……………9分（III）證明：由（II）知，

則在上恒成立．

又，

……………11分∵

……………12分．

……………14分19.育新中學(xué)的高二、一班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（Ⅲ）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.

參考答案：解：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為………………2分設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為………………4分（Ⅱ）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為……………8分（Ⅲ），，第二同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定………12分略20.已知等差數(shù)列的公差,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)記,求數(shù)列的前n