浙江省杭州市市前進(jìn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省杭州市市前進(jìn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f′（x）、g′（x）分別是函數(shù)f（x）、g（x）（x∈R）的導(dǎo)數(shù)，且滿足g（x）＞0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0．若△ABC中，∠C是鈍角，則（）A．f（sinA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（sinA） B．f（sinA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（sinA）C．f（cosA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（cosA） D．f（cosA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（cosA）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出答案．【解答】解：∵=，當(dāng)x＞0時(shí)，＞0，∴在（0，+∞）遞增，∵∠C是鈍角，∴cosA＞sinB＞0，∴＞，∴f（cosA）g（sinB）＞f（sinB）g（cosA），故選：C．2.已知全集U=R，M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，則?U（M∪P）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≥1} C．{x|x≤2} D．{x|x≤1或x≥2}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出M∪P，從而求出其補(bǔ)集即可．【解答】解：M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，∴M∪P={x|x≤1或x≥2}，?U（M∪P）={x|1＜x＜2}，故選：A．3.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫出的是某幾何體毛坯的三觀圖，切削該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的表面積為（）A．24 B．16+32 C．16+8 D．32參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖是底面直徑、高都為4的圓柱，切削該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的底面為邊長(zhǎng)為2的正方體，即可求出長(zhǎng)方體的表面積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是底面直徑、高都為4的圓柱，切削該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的底面為邊長(zhǎng)為2的正方體，該長(zhǎng)方體的表面積為=16+32，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查表面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4.（5分）函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax2）在（0，1）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（） A． B． （1，2） C． （1，2] D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，a＞0，令g（x）=2﹣ax2，g（x）為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知a＞1，又2﹣a≥0，從而可得答案．解答： 解：由題意得：a＞0，令g（x）=2﹣ax2，則g（x）為減函數(shù)，又f（x）=在（0，1）上為減函數(shù)，∴a＞1．①又當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g（x）=2﹣ax2＞0，∴當(dāng)x=1時(shí)，g（1）=2﹣a≥0，∴a≤2②由①②得：1＜a≤2．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，由題意得到a＞1，2﹣a≥0是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查綜合分析與理解應(yīng)用的能力，屬于難題．5.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績(jī)（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間與數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下：151618192210298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)球的回歸方程為，且直線，則點(diǎn)滿足（

）A．在左側(cè)

B．在右側(cè)

C．在上

D．無法確定

參考答案：B6.集合，則=A.

B.

C.

D.參考答案：7.已知直線⊥平面，直線m平面，有下列命題：

①∥⊥m；

②⊥∥m；③∥m⊥；

④⊥m∥．

其中正確的命題是

（

）

A．①與②

B．③與④

C．②與④

D．①與③參考答案：D略8.設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，在等比?shù)列中也成等比，即成等比，所以有，即，選A.9.為了得到函數(shù)y=2x-3-1的圖象，只需把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點(diǎn)（

）A.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略10.下列4個(gè)命題

其中的真命題是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)，之間的“折線距離”．已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為____________.參考答案：612.給出定義：若

(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①的定義域是，值域是；②點(diǎn)是的圖像的對(duì)稱中心，其中；③函數(shù)的最小正周期為；④函數(shù)在上是增函數(shù)．則上述命題中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③①中，令，所以。所以正確。②，所以點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心，所以②錯(cuò)誤。③，所以周期為1，正確。④令，則，令，則，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)錯(cuò)誤。，所以正確的為①③13.已知…，若均為正實(shí)數(shù)），類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，t-a=

。參考答案：.29略14.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比

參考答案：415.對(duì)于，不等式的解集為_--____--__參考答案：本題考查含絕對(duì)值的不等式運(yùn)算，以及基本的分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度適中，屬于基本常見問題。兩種方法，方法一：分段法，

當(dāng)x<-10時(shí)，

-x-10+x-2,

當(dāng)時(shí)，

x+10-x+2,

當(dāng)x>2時(shí)，

x+10-x+2,

x>2

方法二：用絕對(duì)值的幾何意義，可以看成到兩點(diǎn)-10和2的距離差大于等于8的所有點(diǎn)的集合，畫出數(shù)軸線，找到0到-10的距離為10，到2的距離為2，，并當(dāng)x往右移動(dòng)，距離差會(huì)大于8，所以滿足條件的x的范圍是.16.若集合，集合,,,,，則

.參考答案：由得，即，所以，即，所以。17.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，且.若，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn為________．參考答案：點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在等比數(shù)列中，且，是和的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，（），求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)樗越獾盟裕?）所以19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）（a為常數(shù)）（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單凋遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】（Ⅰ）已知原函數(shù)的值為正，得到導(dǎo)函數(shù)的值非負(fù)，從而求出參量的范圍；（Ⅱ）利用韋達(dá)定理，對(duì)所求對(duì)象進(jìn)行消元，得到一個(gè)新的函數(shù)，對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)后，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，通過對(duì)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)導(dǎo)函數(shù)的研究，得到導(dǎo)函數(shù)的最值，從而得到原函數(shù)的最值，即得到本題結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意知：f′（x）=在[1，+∞）上恒成立．即a≥﹣2x2﹣2x在區(qū)間[1，+∞）上恒成立．∵﹣2x2﹣2x在區(qū)間[1，+∞）上的最大值為﹣4，∴a≥﹣4；經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)a=﹣4時(shí)，，x∈[1，+∞）．∴a的取值范圍是[﹣4，+∞）．（Ⅱ）在區(qū)間（﹣1，+∞）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程2x2+2x+a=0在區(qū)間（﹣1，+∞）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．記g（x）=2x2+2x+a，則有，解得．∴，．∴令．，記．∴，．在使得p′（x0）=0．當(dāng)，p′（x）＜0；當(dāng)x∈（x0，0）時(shí)，p′（x）＞0．而k′（x）在單調(diào)遞減，在（x0，0）單調(diào)遞增，∵，∴當(dāng)，∴k（x）在單調(diào)遞減，即．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)，重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性、究極值和最值，難點(diǎn)是多次連續(xù)求導(dǎo)，即二次求導(dǎo)，本題還用到消元的方法，難度較大．20.（本小題滿分14分）已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解：（1）因?yàn)?，，所以．因?yàn)椋?，因此，．?）因?yàn)闉殇J角，所以．又因?yàn)?，所以，因此．因?yàn)椋?，因此，?/p>

21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)