湖南省永州市逍遙巖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省永州市逍遙巖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，等于（

）A.1 B. C. D.2參考答案：A【分析】利用向量?jī)?nèi)積的計(jì)算公式得到答案.【詳解】答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了向量乘積公式，屬于簡(jiǎn)單題.2.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（）A.8 B.2 C.4 D.1參考答案：D【分析】根據(jù)條件解得首項(xiàng)，再求【詳解】因?yàn)?，所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式中基本量，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題3.（5分）已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由lga+lgb=0，則得到lgab=0，即ab=1，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷函數(shù)的圖象．解答： 解；解：∵lga+lgb=0，∴l(xiāng)gab=0，即ab=1，b=∵函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx∴函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax，a＞1，f（x）與g（x）都是單調(diào)遞增，0＜a＜1，f（x）與g（x）都是單調(diào)遞減，∴f（x）與g（x）單調(diào)相同，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的判斷，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則確定ab=1是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決本題即可．4.已知角的終邊上一點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.（5分）下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋ǎ?）小明離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）小明騎著車(chē)一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速． A． （4）（1）（2） B． （4）（2）（3） C． （4）（1）（3） D． （1）（2）（4）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)小明所用時(shí)間和離開(kāi)家距離的關(guān)系進(jìn)行判斷．根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?，可判斷（1）的圖象開(kāi)始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒(méi)有發(fā)生變化；由為了趕時(shí)間開(kāi)始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來(lái)越快．解答： 解：（1）離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時(shí)離家的距離為0，故應(yīng)先選圖象（4）；（2）騎著車(chē)一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖象（1）；（3）最后加速向?qū)W校，其距離隨時(shí)間的變化關(guān)系是越來(lái)越快，故應(yīng)選圖象（2）．故答案為：（4）（1）（2），故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的圖象的識(shí)別和判斷，通過(guò)分析實(shí)際情況中離家距離隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，找出關(guān)鍵的圖象特征，對(duì)四個(gè)圖象進(jìn)行分析，即可得到答案．6.在△ABC中，已知a比b長(zhǎng)2，b比c長(zhǎng)2，且最大角的正弦值是，則△ABC的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)

（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略8.已知函數(shù)在（5，10）上有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.（，20]

B.（

C.[20,40]

D.參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=loga2x（a＞0，且a≠1）的圖象與函數(shù)g（x）=log22x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a=（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，得到關(guān)系式f（x）=﹣g（x）．【解答】解：因?yàn)閿?shù)f（x）=loga2x（a＞0，且a≠1）的圖象與函數(shù)g（x）=log22x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以f（x）=﹣g（x）．即loga2x=﹣log22x=log2x，所以a=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的關(guān)系以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．10.已知函數(shù)f（x）=7+ax﹣1的圖象恒過(guò)點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過(guò)的點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)而要得到函數(shù)y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位．則（0，1）點(diǎn)平移后得到（1，8）點(diǎn)．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，8）．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為

參考答案：112.已知曲線在處的切線互相垂直，則

。參考答案：13.已知集合，，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中

▲

．參考答案：略14.已知函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心與函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心完全相同，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則函數(shù)的解析式是

.參考答案：15.已知4a=2，lgx=a，則x=

．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式求得a，代入lgx=a后由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得x的值．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．16.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_(kāi)___________________參考答案：5【分析】利用基本不等式即可求得答案．【詳解】y=x+=x+-1+1≥2+1=5，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)y=x+的最小值為5．故答案為：5.【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.17.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為＿＿＿（平方單位）.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，（1）若;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.一個(gè)路口的紅綠燈,紅燈的時(shí)間為秒,黃燈的時(shí)

間為秒,綠燈的時(shí)間為秒,當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)看見(jiàn)

下列三種情況的概率各是多少?(1)紅燈

(2)黃燈

(3)

不是紅燈參考答案：解：總的時(shí)間長(zhǎng)度為秒，設(shè)紅燈為事件，黃燈為事件，（1）出現(xiàn)紅燈的概率（2）出現(xiàn)黃燈的概率（3）不是紅燈的概率略20.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a，a∈R．（1）求a的取值范圍，使y=f（x）在閉區(qū)間[﹣1，3]上是單調(diào)函數(shù)；（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=f（x）的最大值是關(guān)于a的函數(shù)M（a），求M（a）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題；分類(lèi)討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得或，從而解得．（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)知，討論0，2與對(duì)稱(chēng)軸的距離，從而確定最大值即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，∵f（x）在閉區(qū)間[﹣1，3]上是單調(diào)函數(shù)，∴或，∴a≤﹣6或a≥2．（2）當(dāng)，即a≥﹣2時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，M（a）=f（2）=7+a，當(dāng)﹣＞1，即a＜﹣2時(shí)，M（a）=f（0）=3﹣a，故M（a）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了分類(lèi)討論的思想應(yīng)用．21.兩人相約在7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一個(gè)人20分鐘方可離去.試求這兩人能會(huì)面的概率？參考答案：.解：以X、Y分別表示兩人到達(dá)時(shí)刻，建立直角坐標(biāo)系如圖：

則0≤X≤60，0≤Y≤60。兩人能會(huì)面的充要條件是|X-Y|≤20∴P=

-----------------10分

略22.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點(diǎn)，AB=BC=2，過(guò)A1，C1，B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后．得到如圖所示的幾何體ABCD﹣A1B1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為．（1）求證：EF∥平面A1BC1；（2）求A1A的長(zhǎng)；（3）在線段BC1上是否存在點(diǎn)P，使直線A1P與C1D垂直，如果存在，求線段A1P的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）法一：連接D1C，已知ABCD﹣A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，可證四邊形A1BCD1是平行四邊形，再利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明，即可解決問(wèn)題；法二：根據(jù)長(zhǎng)方體的幾何特征由平面A1AB∥平面CDD1C1．證得A1B∥平面CDD1C1．（2）設(shè)A1A=h，已知幾何體ABCD﹣A1C1D1的體積為，利用等體積法VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1，進(jìn)行求解．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，過(guò)Q作QP∥CB交BC1于點(diǎn)P，推出A1P⊥C1D，證明A1P⊥C1D，推出△D1C1Q∽R(shí)t△C1CD，再求求線段A1P的長(zhǎng)．【解答】證明：（1）證法一：如圖，連接D1C，∵ABCD﹣A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，∴A1D1∥BC且A1D1=BC．∴四邊形A1BCD1是平行四邊形．∴A1B∥D1C．∵A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，∴A1B∥平面CDD1C1．證法二：∵ABCD﹣A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，∴平面A1AB∥平面CDD1C1．∵A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1．∴A1B∥平面CDD1C1．解：（2）設(shè)A1A=h，∵幾何體ABCD﹣A1C1D1的體積為，∴VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1=，即SABCD×h﹣×S△A1B1C1×h=，即2×2×h﹣××2×2×h=，解得h=4．∴A1A的長(zhǎng)為