2023-2024學(xué)年云南省昆明市祿勸一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年云南省昆明市祿勸一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.數(shù)列1,43,95A.6415 B.3213 C.64132.在等差數(shù)列{an}中，若a2+2A.30 B.40 C.60 D.803.已知{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a2=2A.63 B.31 C.15 D.74.已知等差數(shù)列{an}與等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和TA.32 B.1413 C.56415.已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若S16>0，S17<0A.8 B.9 C.10 D.166.在一個(gè)數(shù)列中，如果從第一項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它的后面一項(xiàng)的和都為同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列定義為“等和數(shù)列”.下列數(shù)列是等和數(shù)列的是(

)A.an=100+n B.an7.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知數(shù)列{an}和{bn}首項(xiàng)均為1，且an?1≥an(n≥A.2019 B.12019 C.4037 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，則A.{an+1an}是等差數(shù)列 B.{an10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是SnA.若Sn=an，則{an}是等差數(shù)列

B.若a1=2，an+1=2an+3，則{an+311.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若首項(xiàng)a1=A.{an+1+an}是等比數(shù)列 B.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a13.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且滿足a1=b1=1，b2+a2=5．

(16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且滿足?n∈N*,2Sn=n2+n．

17.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}滿足an(an?1+3an+118.(本小題17分)

已知{an}為等差數(shù)列，{bn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=b1=2，a2=2b1?119.(本小題17分)

在①an+12=13an(2an?5an+1)，且an>0；②Sn，2Sn+1，3Sn+2成等差數(shù)列，且S2=49答案和解析1.【答案】A

【解析】解：觀察1,43,95,167,?可看為11,43,95,167,?2.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，屬于基礎(chǔ)題．由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+2a63.【答案】D

【解析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，

由a4=a2q2，得8=2q2，解得q=2或q=?2(舍去)，

所以a1=a2q=22=4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得a10b10=a1+a19b15.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)所給的等差數(shù)列中S16>0且S17<0，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與性質(zhì)，推斷出第九項(xiàng)小于0，第八項(xiàng)和第九項(xiàng)的和大于0，得到第八項(xiàng)大于0，這樣前8項(xiàng)的和最大．

【解答】

解：∵等差數(shù)列{an}中，S16>0且S17<0，

∴S16=16a16.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)新定義直接判斷即可。

【解答】

解：對于A：an+an+1=100+n+100+n+1=2n+201，不是常數(shù)，故A不是，

對于B：an+an7.【答案】B

【解析】解：an=n2+kn，若{an}為遞增數(shù)列，

故an+1?an=(n+1)2+k(n+1)?n2?kn=2n+18.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、不等式的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

an?1≥an(n≥2)，an+1≥【解答】解：∵an?1≥an(n≥2)，an+1≥an，

∴an≥an+1≥an，

∴an=an+1，

另外：a1≥a2≥9.【答案】AD【解析】【分析】本題主要考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的定義及判斷，屬于中檔題．

由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出an【解答】

解：因?yàn)閿?shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，

所以an=3n?1，

所以an+1an=3，故{an+1an}是等差數(shù)列，A正確；

a10.【答案】AB【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于A，數(shù)列{an}中，若Sn=an，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=an?an?1，則有an?1=0，由此可得an=0，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列，A正確；

對于B，若a1=2，an+1=2an+311.【答案】AC【解析】解：首項(xiàng)a1=1，且滿足an+1+an=3?2n，

可得{an+1+an}是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列，故A正確；

由an+1+2n+1an+2n=3?2n?an+212.【答案】?6【解析】【分析】

此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握通項(xiàng)公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

由公差d的值為2，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出a3和a4，由a1，a3，a4成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于首項(xiàng)a1的值，再由公差d的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出a2的值．【解答】

解：由等差數(shù)列{an}的公差為2，得到a3=a1+4，a4=a1+6，

13.【答案】n(【解析】解：數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=n+an?1(n≥2,n∈N*)，

可得a1=114.【答案】?2023【解析】解：對任意的k∈N*，a4k?3=(8k?7)cos(4k?3)π2=0，

a4k?2=(8k?5)cos[(2k?115.【答案】解：(1)∵a1=b1=1，b2+a2=5，{bn}是公比為2的等比數(shù)列，【解析】(1)根據(jù)條件列方程，求出公差，再得到通項(xiàng)公式即可；

(216.【答案】解：(1)由已知a1=S1=12+12=1，

n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=n2+n2?【解析】(1)根據(jù)an=S1,n=117.【答案】解：(1)∵an(an?1+3an+1)=4an?1an+1(n≥2,n∈N*)，

∴an?an?1+an?3an+【解析】(1)由遞推關(guān)系式結(jié)合等比數(shù)列的定義即可得證；

(218.【答案】解：(1)由題意設(shè)等差數(shù)列等比數(shù)列的公差公比分別為d，q>0，

則由題意有2+d=3，2q2=2(2+d)+2，解得d=1，q=2，

所以{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=2+(n?【解析】(1)直接由等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量的計(jì)算算出公差，公比即可得解；

(219.【答案】(1)解：若選條件①：

由an+12=13an(2an?5an+1)可得：(3an+1?an)(an+1+2an)=0，

∵an>0，∴3an+1?an=0，即an+1=13an，

又a1=13，

∴數(shù)列{an}是以13為首項(xiàng)、13為公比的等比數(shù)列，

∴an=13n；

若選條件②：

∵Sn，2Sn+1，3Sn+2成等差數(shù)列，

∴4Sn+1=Sn+3Sn+2，即Sn+1?Sn=3(Sn+2【解析】本題主要考查等差、