2023-2024學(xué)年河南省洛陽市洛寧縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省洛陽市洛寧縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式：x23+1，5+yπ，A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.某種花粉的直徑約為0.0000076米，則數(shù)據(jù)0.0000076用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.7.6×10?5 B.7.6×103.若把分式3xx+y中的x和y都擴(kuò)大為原來的3A.不變 B.擴(kuò)大為原來的9倍 C.擴(kuò)大為原來的3倍 D.縮小為原來的14.若關(guān)于x的分式方程xx+4?1xA.1 B.?4 C.?5 5.某學(xué)校為進(jìn)一步開展“陽光大課間”活動(dòng)，購買了一批籃球和足球.已知購買足球數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了4000元，購買籃球用了2800元，籃球的單價(jià)比足球貴16元.籃球和足球的單價(jià)分別是多少元？小明列出了方程2800x?40002x=A.足球的單價(jià) B.籃球的單價(jià) C.足球的數(shù)量 D.籃球的數(shù)量6.如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于點(diǎn)

A.x<?2或0<x<1

B.x<?1或0

7.已知一次函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+nA.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無數(shù)個(gè)8.如圖所示，在平行四邊形中，EF過對(duì)角線的交點(diǎn)，若AB=4，BC=7，O

A.14 B.11 C.17 D.109.如圖，在?ABCD中，∠A+∠C

A.125° B.135° C.145°10.直線l1：y1=k1x+b與直線l2：y2=k2x+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：

①k2<0；②bA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.使得分式2x?6x+12.已知點(diǎn)A(3a?b,5)與點(diǎn)B(13.一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開始時(shí)，先打開進(jìn)水管注水，3分鐘時(shí)，再打開出水管排水，8分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完．在整個(gè)過程中，容器中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中a的值為

．

14.如圖，在?ABCD中，BD=CD，AE⊥BD于點(diǎn)

15.如圖，A為雙曲線y=6x上的一點(diǎn)，AB⊥x軸，垂足為B，AB交雙曲線y=2x于E，AC⊥y軸，垂足為C，AC

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)(3?π17.(本小題8分)

先化簡，再求值：a2?6a+18.(本小題8分)

解方程：

(1)1x+119.(本小題10分)

隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：

(1)A型自行車去年每輛售價(jià)多少元？

(2)該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃20.(本小題9分)

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，M，N在對(duì)角線AC上，且21.(本小題10分)

如圖：在平行四邊形ABCD的邊AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，連接EF，點(diǎn)M，N是線段EF上兩點(diǎn)，且EM=FN，連接AN，CM22.(本小題11分)

教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10°C，待加熱到100°C，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降．水溫y(°C)和通電時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫均為20°C，接通電源后，水溫y(°C)和通電時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：

(1)分別求出當(dāng)0≤x

23.(本小題11分)

如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b(a,b為常數(shù)，a≠0)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且與反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，作CD⊥x軸于D，若OA=OD答案和解析1.【答案】B

【解析】解：在x23+1，5+yπ，a+ba?b，1n中，是分式的：a2.【答案】C

【解析】解：0.0000076=7.6×10?6，

故選：C．

將一個(gè)數(shù)表示成a×3.【答案】A

【解析】解：∵分式3xx+y中的x和y都擴(kuò)大為原來的3倍，

∴3×3x3x+3y=9x34.【答案】C

【解析】解：將原分式方程化簡得：x?1=m，

解得：x=1+m，

∵分式方程有增根，

∴x+4=0，

解得：x=?4，

∴1+m5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)列出的方程，可知x表示籃球的數(shù)量，

故選：D．

根據(jù)方程2800x?40002x6.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

先求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后直接利用圖象法求解即可．

【解答】

解：∵A(1,2)在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，

∴k=1×2=2，

∴反比例函數(shù)解析式為y=2x，

∵B(m,?17.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)．

由圖象可知，一次函數(shù)y1=2x+m與y2=【解答】

解：∵一次函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n(m8.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OB=OD，AD//BC，AB=CD=4，

∴∠OBE=∠ODF，

在△BOE和△DOF中，∠OBE=∠OD9.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB/?/CD，

∵∠A+∠C=70°，10.【答案】C

【解析】解：∵直線l2經(jīng)過二、四象限，

∴k2<0，故①正確；

由題意可知b<0，c<0，

∴b+c<0，故②正確；

由圖象可知，當(dāng)x>1時(shí)，y1>y2，故③正確；

設(shè)y1=x+b，由題意得1+b=?2，解得b=?3，

∴y1=x?3，

當(dāng)y1=0時(shí)，x=3，

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)；

設(shè)y2=k2x?1，由題意得k2?1=?11.【答案】x≠【解析】解：由題意得：x+3≠0，

解得：x≠?3，

故答案為：x12.【答案】?5【解析】解：∵點(diǎn)A(3a?b,5)與點(diǎn)B(9,3a+3b)關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴3a?b=93a+3b=?5，

解得a13.【答案】293【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

設(shè)出水管每分鐘排水x升．由題意進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水10升，則有80?5x=20，求出x，再求出8分鐘后的放水時(shí)間，可得結(jié)論．

【解答】

解：設(shè)出水管每分鐘排水x升．

由題意進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水10升，

則有80?5x=20，

∴x=12，

14.【答案】50

【解析】解：在△DBC中，

∵BD=CD，∠C=70°，

∴∠DBC=∠C=70°，

又∵在?ABCD中，AD//BC，

∴∠ADB=∠D15.【答案】43【解析】解：設(shè)A(a,6a)，則E(a,2a)，D(a3,6a)，

∴AD=a?a3=23a16.【答案】解：(1)原式=1+8+1=10；

(2)【解析】(1)先算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及乘方運(yùn)算，再算加法即可；

(217.【答案】解：原式=(a?3)2a(a?2)÷(a?2【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)(1)1x+1=4x?2，

方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母(x+1)(x?2)，x?2=4(x+1)，

解得：x【解析】(1)方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母(x+1)(x19.【答案】解：(1)設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為(x?200)元，由題意，得

80000x=80000(1?10%)x?200，

解得：x=2000．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的根．

答：去年A型車每輛售價(jià)為2000元；

(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車(60?a)輛，獲利y元，由題意，得

y=(1800?1500)a+(2400?1800)(60?a)，

【解析】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．

(1)設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為(x?200)元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；

(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車(60?a20.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AM=CN，∴OM=O【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，再證出OM=O21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD/?/AB，

∴∠AFN=∠CEM，

∵FN=EM，∠AFN=∠【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．

(1)利用平行線的性質(zhì)，根據(jù)SAS即可證明；

(222.【答案】解：(1)當(dāng)0≤將(0,20)，(8,解得：k∴當(dāng)0≤x≤當(dāng)8<x≤將(8,100得k2∴當(dāng)8<x≤綜上，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y(2)將y=解得x=即a=(3)當(dāng)y=∴要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8≤x≤20，即李老師要在7：38

【解析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．

(1(2)利用(1(3)當(dāng)23.【答案】解：(1)∵CD⊥OA，OA=34OB=3，

∴DC/?/OB，OB=4，

∴OBCD=OAAD=36=12，

∴CD=2OB=8，

∴A(3,0)【解析】(1)見答案；

(2)解：由題意可知所求不等式的解集即