三角形的高線中線角平分線

關(guān)于三角形的高線中線角平分線2.線段中點(diǎn)的定義：3.角平分線的定義：1.垂線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相關(guān)知識(shí)回顧自主探索第2頁,共20頁，2024年2月25日，星期天⑴什么是三角形的高？（定義）三角形的高從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高ABCD如右圖，從△ABC的頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高.第3頁,共20頁，2024年2月25日，星期天(2)合作探究：怎樣畫三角形的高線？（畫法）三角形的高ABCABC第4頁,共20頁，2024年2月25日，星期天銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).O銳角三角形的三條高是

在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。ABCDEF第5頁,共20頁，2024年2月25日，星期天直角三角形的三條高ABC(1)畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).D斜邊AC邊上的高是

;BD●實(shí)踐操作第6頁,共20頁，2024年2月25日，星期天鈍角三角形的三條高ABCDEF(1)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高沒有相交于一點(diǎn)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)O實(shí)踐操作第7頁,共20頁，2024年2月25日，星期天高線的特點(diǎn)每個(gè)三角形都有三條高線銳角三角形直角三角形鈍角三角形三條高線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在直角三角形的直角的頂點(diǎn)處三條高線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部三條高線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的外部歸納總結(jié)第8頁,共20頁，2024年2月25日，星期天三角形的高①銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有高線，三角形的三條高線所在直線相交與一點(diǎn)。②銳角三角形的高線交于三角形的內(nèi)部一點(diǎn)。直角三角形高線交于直角頂點(diǎn)。鈍角三角形高線交于三角形外部一點(diǎn)。③三角形的高是線段，而垂線是直線。小結(jié):第9頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1、下列各個(gè)圖形中，哪一個(gè)圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)搶答：D第10頁,共20頁，2024年2月25日，星期天三角形的中線ABCD如左圖，連接△ABC的頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線。定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)

邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。.合作探究：什么是三角形的中線?第11頁,共20頁，2024年2月25日，星期天也就是說：三角形的任意一條中線把這個(gè)三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形。EABCD如右圖∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=DC而△ABD的面積=BD×AE△ADC的面積=DC×AE故△ABD的面積=△ADC的面積第12頁,共20頁，2024年2月25日，星期天三角形的中線①任何三角形有三條中線，并且

都在三角形的內(nèi)部，交與一點(diǎn)。②三角形的中線是一條線段。③三角形的任意一條中線把這個(gè)

三角形分成了兩個(gè)面積相等的

三角形。請(qǐng)同學(xué)們自己任意畫一個(gè)三角形，然后畫出它的中線。想一想可以畫幾條？他們有什么特點(diǎn)？小結(jié):第13頁,共20頁，2024年2月25日，星期天我來分地如圖有一塊三角形的菜地，現(xiàn)在要求分成面積比為2：3：4三塊，且圖中A處是三塊菜地的共同的水源處。問：怎樣分？

A···234BC第14頁,共20頁，2024年2月25日，星期天三角形的角平分線ACBD●●FE●●●●

畫∠A的平分線AD，交∠A所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D，線段AD叫做ΔABC的角平分線。畫出ΔABC的另外兩條角平分線；觀察三條角平分線，說說你的發(fā)現(xiàn)。畫一畫想一想三角形的三條角平分線在三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn)對(duì)于其它的任意三角形是不是也有同樣的結(jié)果？第15頁,共20頁，2024年2月25日，星期天ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF

角平分線的理解第16頁,共20頁，2024年2月25日，星期天【課堂練習(xí)】

1、三角形的角平分線、中線、高（）

A．都是線段B、都是直線C、都在三角形的內(nèi)部

D、角平分線是射線，其余的是線段

2、三角形的三條高在（）

A.三角形的內(nèi)部B.三角形的外部

C.三角形的邊上D.三角形的內(nèi)部，外部或邊上

3、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.銳角三角形

第17頁,共20頁，2024年2月25日，星期天【拓展訓(xùn)練】

1、已知，AD是△ABC的中線△ABD的周長(zhǎng)比△ACD的周長(zhǎng)大3cm，AB=8cm，則AC=

2、如圖，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，∠A=40o，則∠O=

3、如圖，AD是△ABC的中線，則S△ABD

S△ACD

4、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，斜邊AB的高為CD，AC=3，BC=4，AB=5

求：CD的長(zhǎng)

第18頁,共20頁，2024年2月25日，星期天本課小結(jié)三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段∵AD是△ABC的BC上的高線.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的線段∵

AD是△ABC的BC上的中線.∴

BD=CD=

?BC.