分段函數(shù)及映射

關(guān)于分段函數(shù)及映射1.通過實例體會分段函數(shù)的概念并了解分段函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用；2.了解映射的概念及表示方法；3.會判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否是映射；4.體會由特殊到一般的思維方法，理解函數(shù)是一種特殊的映射.第2頁,共20頁，2024年2月25日，星期天在它的定義域中，對于自變量的不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同。1.你能畫出函數(shù)的圖象嗎？

-2-30123xy12345-1第3頁,共20頁，2024年2月25日，星期天探究點1分段函數(shù)

所謂“分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同的對應(yīng)關(guān)系的函數(shù).（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；注意（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.第4頁,共20頁，2024年2月25日，星期天以下敘述正確的有（）(1)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.(2)分段函數(shù)在定義域的不同部分有不同的對應(yīng)關(guān)系，但它是一個函數(shù).(3)若D1、D2分別是分段函數(shù)的兩個不同對應(yīng)關(guān)系的值域，則D1∩D2≠φ也能成立.A.1個B.2個C.3個D.0個C練習(xí)：第5頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1.求分段函數(shù)的函數(shù)值：例1已知函數(shù)f(x)=x+2,(x≤－1)；x2,(－1＜x＜2)；2x,(x≥2).(2)若f(x)=3,求x的值.(1)求的值;解：（1）（2）第6頁,共20頁，2024年2月25日，星期天例2畫出函數(shù)圖像.2.畫分段函數(shù)的圖象xyO2第7頁,共20頁，2024年2月25日，星期天例3

某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)(含5公里)，票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）.如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.3.求分段函數(shù)的解析式第8頁,共20頁，2024年2月25日，星期天y=2,0<x≤53,5<x≤104,10<x≤155,15<x≤20解：設(shè)票價為y元，里程為x公里，由題意可知，自變量x的取值范圍是（0，20]由“招手即?！惫财嚻眱r的制定規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如右圖:y○2051015201345x○○○第9頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1.已知求的值.解：第10頁,共20頁，2024年2月25日，星期天2.某質(zhì)點在30s內(nèi)運動速度vcm/s是時間t的函數(shù),它的圖象如右圖，用解析式表示出這個函數(shù).30t/s10201030v/cm·s-1O解:v(t)=t+10,(0≤t<5)3t,(5≤t＜10)30,(10≤t＜20)-3t+90,(20≤t≤30)第11頁,共20頁，2024年2月25日，星期天探究點2映射9413-32-21-1(1)開平方(2)求正弦觀察下列對應(yīng)第12頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個映射。映射的概念若對應(yīng)是映射，必須滿足兩個條件：①A中任何一個元素在B中都有元素與之對應(yīng)。②A在B中所對應(yīng)的元素是唯一的。注意第13頁,共20頁，2024年2月25日，星期天例4以下給出的對應(yīng)是不是從集合A到B的映射？(1)集合A＝{P|P是數(shù)軸上的點}，集合B＝R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；(2)集合A＝{P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)；(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圓}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)集合A＝{x|x是新華中學(xué)的班級}，集合B＝{x|x是新華中學(xué)的學(xué)生}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生.是不是是是第14頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1.判斷下列對應(yīng)是否為映射？abcefgabcdefgabcefgd是是不是第15頁,共20頁，2024年2月25日，星期天xxyyyy000022222222ABCD2.設(shè)A=[0,2],B=[1,2],在下列各圖中，能表示f:A→B的函數(shù)（）.Dxx第16頁,共20頁，2024年2月25日，星期天3.判斷下列對應(yīng)是不是從A到B的映射：(1)A＝N，B＝N*，f：x→|x－2|；(2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，f：x→y＝(3)A＝{x|x≥3，x∈N}，B＝{a|a≥0，a∈Z}，f：x→a＝；解：（1）集合A中的元素2在對應(yīng)關(guān)系下B中沒有元素與之對應(yīng)，故不是映射.（2）A中元素6在對應(yīng)關(guān)系下B中沒有元素與之對應(yīng)，故不是映射.（3）是映射.第17頁,共20頁，2024年2月25日，星期天你能說出函數(shù)與映射之間的異同嗎?(1)函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，映射是函數(shù)的推廣；(2)函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射，而對于映射，A和B不一定是數(shù)集。思考第18