異方差及其處理

關(guān)于異方差及其處理案例：用截面數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)上機(jī)實(shí)驗(yàn)：利用31個(gè)省市自治區(qū)的人均收入與人均消費(fèi)數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)。Consumption=0.7042*Incomet=(83.0652)R2=0.9289第2頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天案例：用截面數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)觀察殘差圖（取殘差絕對(duì)值）：第3頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天案例：用截面數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)直觀感受：

存在異方差（heteroskedasticity）第4頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天Homoskedasticity

（同方差）第5頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天Heteroskedasticity（異方差）第6頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差的危害OLS估計(jì)量依然是無(wú)偏的但不再具有有效性??！t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)無(wú)效置信區(qū)間不可信第7頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差的診斷1.畫(huà)圖法：以Xi或Yi為橫坐標(biāo)，以|ei|或ei2為縱坐標(biāo)這說(shuō)明沒(méi)有異方差Xi或Yi|ei|0Xi或Yiei0第8頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差的診斷這說(shuō)明存在異方差Xi或Yiei0Xi或Yi|ei|01.畫(huà)圖法：第9頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天消費(fèi)與收入（我國(guó)31個(gè)省市，2011年）橫軸：收入；縱軸：殘差；第10頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天消費(fèi)與收入（我國(guó)31個(gè)省市，2011年）橫軸：收入縱軸：殘差的絕對(duì)值第11頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)(1)戈里瑟檢驗(yàn)(Glezsertest)(2)戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld-Quandttest）(3)懷特檢驗(yàn)（Whitetest）

第12頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（1）戈里瑟檢驗(yàn)(Glezsertest)：

①原始回歸，獲得殘差ei；②用|e|對(duì)可疑變量做各種形式的回歸；③對(duì)原假設(shè)H0：δ1=0,進(jìn)行檢驗(yàn).第13頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（1）戈里瑟檢驗(yàn)(Glezsertest)：

回歸的形式通常為如下幾種：第14頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)本例進(jìn)行Glezsertest

第15頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（2）戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld-Quandttest）

先給原始數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后。。。第16頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld-Quandttest）?個(gè)樣本3/8個(gè)樣本兩個(gè)回歸可以產(chǎn)生兩個(gè)殘差平方和同方差時(shí)，兩個(gè)殘差平方和應(yīng)該差不多！第17頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（2）戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld-Quandttest）在同方差的情況下，有：

所以，可進(jìn)行F檢驗(yàn)。第18頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（2）戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld-Quandttest）

如果，則拒絕“原假設(shè)”

存在異方差

第19頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天第20頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天第21頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld-Quandttest）所以，拒絕原假設(shè)。即，認(rèn)為存在異方差

第22頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（3）懷特檢驗(yàn)（Whitetest）：

由H.White1980年提出①原始回歸，獲得殘差ei；②用ei2對(duì)常數(shù)項(xiàng)、x，x2，交叉項(xiàng)同時(shí)做回歸；(回歸方程稱為：輔助方程ausiliaryequation)

該方程中，解釋變量的個(gè)數(shù)為“p”(不不包括常數(shù)項(xiàng))

第23頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（3）懷特檢驗(yàn)：

③由上述輔助方程的R2構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量nR2服從X2(p)分布，可進(jìn)行卡方檢驗(yàn)；

大于臨界值時(shí)，拒絕同方差假設(shè)

當(dāng)然，也可以應(yīng)用F檢驗(yàn)。第24頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天第25頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天案例：紐約的租金和收入第26頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天案例：紐約的租金和收入因變量：RENT（n=108）變量系數(shù)T統(tǒng)計(jì)量C5455.489.05Income0.064.42R2=0.1555第27頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天案例：紐約的租金和收入因變量：e2

（n=108）R2=0.082

懷特的輔助回歸變量系數(shù)T統(tǒng)計(jì)量C-14657900-1.58Income1200.582.42Income2-0.01-1.87第28頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天案例：紐約的租金和收入懷特統(tǒng)計(jì)量=108*0.082=8.87，自由度為2的卡方統(tǒng)計(jì)量=5.99拒絕“沒(méi)有異方差”的原假設(shè)！第29頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天點(diǎn)點(diǎn)滴滴：EVIEWS設(shè)計(jì)的一個(gè)缺陷：（1）如果在進(jìn)行懷特檢驗(yàn)時(shí)，選擇“不包括交叉項(xiàng)”；（2）如果你的原始回歸本身不帶常數(shù)項(xiàng)；在上述兩種情況下，white檢驗(yàn)的輔助回歸方程中都不會(huì)出現(xiàn)“解釋變量的水平值”，只有其平方項(xiàng)。第30頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)

注意：遺漏變量對(duì)異方差檢驗(yàn)的影響

當(dāng)原方程遺漏重要變量時(shí)，異方差檢驗(yàn)通常無(wú)法通過(guò)；所以，在進(jìn)行異方差檢驗(yàn)時(shí)，先要保證沒(méi)有遺漏重要變量——拉姆齊檢驗(yàn)

第31頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差的診斷

更多的時(shí)候，我們需要進(jìn)行定性的分析?。。。。?！

第32頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差的處理1、加權(quán)最小二乘法(WLS)WeightedLeastSquares

廣義最小二乘(GLS)

GeneralizedLeastSquares前者是后者的特例。

第33頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天GeneralizedLeastSquares考慮如下數(shù)據(jù)生成過(guò)程：

第34頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天GLS:TransformedData第35頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差的處理

第36頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差的處理

第37頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差的處理

第38頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天本例進(jìn)行Glezsertest時(shí)，有如下結(jié)果

第39頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天估計(jì)消費(fèi)函數(shù)時(shí)，對(duì)異方差的處理

第40頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天第41頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天估計(jì)消費(fèi)函數(shù)時(shí)，對(duì)異方差的處理加權(quán)最小二乘法變形后做回歸的結(jié)果：

第42頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天估計(jì)消費(fèi)函數(shù)時(shí)，對(duì)異方差的處理加權(quán)最小二乘法對(duì)新方程再做“異方差檢驗(yàn)”：

HeteroskedasticityTest:White

Obs*R-squared 0.934813

Prob.Chi-Square(1) 0.3336

異方差已經(jīng)剔除！

第43頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差的處理2、可行的廣義最小二乘（FeasibleGLS）

但通常di與Xi之間的關(guān)系并不能確定！

假設(shè)：

那么h就是一個(gè)未知數(shù)！如何知道h的大小呢？

var(ei)=s2Xih第44頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差的處理2、可行的廣義最小二乘（FeasibleGLS）估計(jì)出h后，再進(jìn)行變換：

第45頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天第46頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天估計(jì)消費(fèi)函數(shù)時(shí)，對(duì)異方差的處理

第47頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天

第48頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差的處理2、可行的廣義最小二乘

但是該方法在研究者錯(cuò)誤地設(shè)定異方差的形式后，F(xiàn)GLS估計(jì)量仍然不是有效的！基于FGLS估計(jì)的t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)仍然有問(wèn)題。

第49頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差的處理3、懷特異方差的一致標(biāo)準(zhǔn)誤差

思想：仍然使用OLS，因此估計(jì)量是有偏的，但如果標(biāo)準(zhǔn)差能夠足夠小，那么我們的估計(jì)仍然是令人滿意的。

第50頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天WhiteRobustStandardErrorsForOLSwithaninterceptandasingleexplanator, ,wehavederivedtheformulaforthee.s.e:However,wereallyusedthehomoskedasticityassumptiononlytosimplifythisformula.第51頁(yè),共54頁(yè)，2024年2月25日，星期天WhiteRobustStandar