專題01 輔助圓定點定長（專項訓(xùn)練）（原卷版）

專題01輔助圓定點定長（專項訓(xùn)練）1．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，若∠CAD＝76°，則∠CBD＝度．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，D是BC邊上一動點，將△ABD沿AD對折，得到△AB'D，當(dāng)點B'落在AC邊上時，點D停止運動，若AB'＝AC，則在點D的運動過程中，點B'的運動路徑長為．3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝3，將菱形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到菱形A'BC'D'，求出當(dāng)點D'在BA的延長線上時，點C'運動的路徑長．4．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，BC＝4，AB＞2，若CE＝2，且點E在矩形ABCD的內(nèi)部，求∠ABE的取值范圍．5．如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，點P是BC邊上一動點（點P不與B，C重合），連接AP，作點B關(guān)于直線AP的對稱點M，則線段MC的最小值為（）A．2 B． C．3 D．6．如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，4），C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，BC＝2，點M為線段AC的中點，連接OM，OM的最大值為．7．（2022?魚峰區(qū)模擬）如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（6，8），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關(guān)于原點O對稱，則AB的最大值為．8．（2022?武功縣模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝5，點E在BC上，且CE＝4BE，點M為矩形內(nèi)一動點，使得∠CME＝45°，連接AM，則線段AM的最小值為．9．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E分別是邊AB，AC的中點，若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），記直線BD1與CE1的交點為P．（1）如圖1，當(dāng)α＝90°時，線段BD1的長等于，線段CE1的長等于；（直接填寫結(jié)果）（2）如圖2，當(dāng)α＝135°時，求證：BD1＝CE1，且BD1⊥CE1；（3）求點P到AB所在直線的距離的最大值．（直接寫出結(jié)果）10，P是⊙O外的一點，直線PO分別交⊙O于點A、B，則PA是點P到⊙O上的點的最短距離．（1）如圖2，在⊙O上取一點C（不與點A、B重合），連PC、OC．求證：PA＜PC．（2）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是．（3）如圖4，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，請求出A′B長度的最小值．（4）①如圖5，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE＝DF．連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H．若正方形的邊長為2，則線段DH的最小值是．②如圖6，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，以1、2為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值等于．11．如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別是AB，BC邊上的點，且AC＝CD＝3，連接AE，DE，∠CAE+∠AEB＝180°．（1）當(dāng)∠B＝22.5°時，求證：CD平分∠ACB；（2）當(dāng)CD＝BD時，求的值；（3）如圖②，若點F是線段AC上一點，且AF＝1，連接DF，EF，EF交CD于點G，求△DEF面積的最大值．12．在邊長為4的菱形ABCD中，∠B＝60°，點E，F(xiàn)分別是AB，BC上的動點，將△BEF沿EF翻折得到△GEF，連接DG．（1）如圖①，若點E是AB的中點．①當(dāng)