巖體強度破壞判斷準則

關于巖體強度破壞判斷準則目前，人們根據巖石的不同破壞機理，已經建立了多種強度判據。強度理論是指人們認為在某種應力或組合應力的作用下，巖石就會破壞，從而建立了相應的判據。第2頁,共39頁，2024年2月25日，星期天==三維應力狀態(tài)二維應力狀態(tài)一點的應力表示方法第3頁,共39頁，2024年2月25日，星期天求導得到：第4頁,共39頁，2024年2月25日，星期天莫爾應力圓的表達式：第5頁,共39頁，2024年2月25日，星期天

O

z+zx-xz

x2

1

3rR+-

1

大主應力：小主應力:圓心：半徑：σz按順時針方向旋轉ασx按順時針方向旋轉α莫爾圓：代表一個單元的應力狀態(tài)；圓周上一點代表一個面上的兩個應力

與

第2章巖石的物理力學性質第6頁,共39頁，2024年2月25日，星期天巖石破壞有兩種基本類型：脆性破壞(格里菲斯強度理論)，它的特點是巖石達到破壞時不產生明顯的變形，巖石的脆性破壞是由于應力條件下巖石中裂隙的產生和發(fā)展的結果；塑性破壞(莫爾—庫侖強度理論)，破壞時會產生明顯的塑性變形而不呈現(xiàn)明顯的破壞面。塑性破壞通常是在塑性流動狀態(tài)下發(fā)生的，這是由于組成物質顆粒間相互滑移所致。

第2章巖石的物理力學性質第7頁,共39頁，2024年2月25日，星期天經典的強度理論:應力理論應變理論能量理論第8頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第2章巖石的物理力學性質最大正應力理論最大正應變理論

≤

最大剪應力理論

≤

八面體剪應力理論

≤

最大應變能理論第9頁,共39頁，2024年2月25日，星期天屈服條件的研究歷史Coulumb(1773)把土及巖石看成摩擦材料。Tresca(1864)作了一系列的擠壓實驗，發(fā)現(xiàn)金屬材料在屈服時，可以看到有很細的痕紋；而這些痕紋的方向接近于最大剪應力方向。第2章巖石的物理力學性質第10頁,共39頁，2024年2月25日，星期天屈服條件的研究歷史-2(續(xù)上)Mises(1913)Mises指出Tresca試驗結果在π平面上得到六個點，六個點之間的連線是直線？曲線？還是圓？Mises采用了圓形，并為金屬材料試驗所證實。DruckerandPrager(1952)Drucker和Prager首先把不考慮σ2影響的Coulomb屈服準則與不考慮靜水壓力p影響的Mises屈服準則聯(lián)系在一起，提出了廣義的Mises模型，后被稱為D-P模型。第2章巖石的物理力學性質π平面第11頁,共39頁，2024年2月25日，星期天屈服條件的研究歷史-3(續(xù)上)Drucker(1957年)指出巖土材料在靜水壓力下可以屈服，歷史上的屈服面在主應力空間是開口的，不符合巖土材料特性，應加帽子，俗稱“帽子模型”。Rscoe(1958-1963年)針對劍橋軟土進行三軸及壓縮試驗，在e-p-q空間中獲得臨界狀態(tài)線，在p-q平面上得出子彈形屈服曲線，獲得了“帽子模型”的實驗證實及函數表達。第2章巖石的物理力學性質第12頁,共39頁，2024年2月25日，星期天屈服條件的研究歷史-4(續(xù)上)RoscoeandBurland(1968)修正了子彈頭形屈服面，改為橢球形屈服面，并編入劍橋大學CRISP有限元軟件，風行歐美，成為軟粘土彈塑性模型的經典作品。第2章巖石的物理力學性質

Mises&Tresca這兩種屈服條件都主要適用于金屬材料，對于巖土類介質材料一般不能很好適用，因為巖土類材料的屈服與體積變形或靜水應力狀態(tài)有關。

第13頁,共39頁，2024年2月25日，星期天莫爾－庫侖準則

庫侖（C.A.Coulomb）1773年提出內摩擦準則，常稱為庫侖強度理論。

第2章巖石的物理力學性質

破壞機理：（基本思想）材料屬壓剪破壞，剪切破壞力的一部分用來克服與正應力無關的粘聚力，使材料顆粒間脫離聯(lián)系；另一部分剪切破壞力用來克服與正應力成正比的摩擦力，使面內錯動而最終破壞。上盒下盒PSTA第14頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第2章巖石的物理力學性質

Oc

c

粘聚力

內摩擦角σ

=100KPa

εσ

=200KPaσ

=300KPa庫侖公式：

f：

抗剪強度

tg：

摩擦強度-正比于壓力c：

粘聚強度-與所受壓力無關第15頁,共39頁，2024年2月25日，星期天NT=NT滑動摩擦

摩擦強度

tg滑動摩擦第2章巖石的物理力學性質第16頁,共39頁，2024年2月25日，星期天滑動摩擦

咬合摩擦引起的剪脹摩擦強度

tg咬合摩擦引起的剪脹第2章巖石的物理力學性質第17頁,共39頁，2024年2月25日，星期天滑動摩擦

NT顆粒破碎與重排列咬合摩擦引起的剪脹摩擦強度

tg顆粒的破碎與重排列第2章巖石的物理力學性質第18頁,共39頁，2024年2月25日，星期天粘聚強度機理靜電引力（庫侖力）范德華力顆粒間膠結假粘聚力（毛細力等）----+凝聚強度c第2章巖石的物理力學性質第19頁,共39頁，2024年2月25日，星期天PSTAc

粘聚力

內摩擦角

f：

抗剪強度

tg：

摩擦強度-正比于壓力c：

粘聚強度-與所受壓力無關固定滑裂面一般應力狀態(tài)如何判斷是否破壞？借助于莫爾圓庫侖公式第2章巖石的物理力學性質第20頁,共39頁，2024年2月25日，星期天極限平衡應力狀態(tài)：有一對面上的應力狀態(tài)達到

=

f強度包線：所有達到極限平衡狀態(tài)的莫爾園的公切線。

f第2章巖石的物理力學性質第21頁,共39頁，2024年2月25日，星期天

f強度包線以內：任何一個面上的一對應力

與都沒有達到破壞包線，不破壞；與破壞包線相切：有一個面上的應力達到破壞；與破壞包線相交：有一些平面上的應力超過強度；不可能發(fā)生。第2章巖石的物理力學性質第22頁,共39頁，2024年2月25日，星期天

O

c

1f

32θ

3

1f45°＋

/2破裂面2θ破裂面的位置與大主應力面夾角：θ=45+

/2第2章巖石的物理力學性質第23頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第2章巖石的物理力學性質第24頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第2章巖石的物理力學性質第25頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第2章巖石的物理力學性質莫爾（Mohr）1900年提出材料的強度是應力的函數，在極限時滑動面上的剪應力達到最大值（即抗剪強度），并取決于法向壓力和材料的特性。這一破壞準則可表示為如下的函數關系，即：

此式在－平面上是一條曲線，它可以由試驗確定，即在不同應力狀態(tài)下達到破壞時的應力圓的包絡線。這個準則也沒有考慮對破壞的影響，這是它存在的一個問題。第26頁,共39頁，2024年2月25日，星期天

庫侖準則是建立在實驗基礎上的破壞判據，未從破裂機制上作出解釋。庫侖準則和莫爾準則都是以剪切破壞作為其物理機理，但是巖石試驗證明：巖石破壞存在著大量的微破裂，這些微破裂是張拉破壞而不是剪切破壞。莫爾—庫侖準則適用于低圍壓的情況。

第27頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第2章巖石的物理力學性質（1）二次拋物線型（2）雙曲線型莫爾包絡線的表達式第28頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第2章巖石的物理力學性質優(yōu)點①同時考慮了拉剪和壓剪應力狀態(tài)；可判斷破壞面的方向。②強度曲線向壓區(qū)開放，說明與巖石力學性質符合。③強度曲線傾斜向上說明抗剪強度與壓應力成正比。④受拉區(qū)閉合，說明受三向等拉應力時巖石破壞；受壓區(qū)開放，說明三向等壓應力不破壞。忽略了中間主應力的影響（中間主應力對強度影響在15%左右）。缺點第29頁,共39頁，2024年2月25日，星期天Mohr-Coulomb條件的另一種表達形式或該式又可表示為第2章巖石的物理力學性質第30頁,共39頁，2024年2月25日，星期天Mohr-Coulomb條件的幾種特殊情況當時，如上式再時，當時，Tresca條件Mises條件廣義Mises條件第2章巖石的物理力學性質第31頁,共39頁，2024年2月25日，星期天Mohr-Coulomb條件的幾種特殊情況-2當時，受拉破壞：當頂式對微分，并使之為零，此時F取極小Drucker-Prager條件當時，受壓破壞：第2章巖石的物理力學性質第32頁,共39頁，2024年2月25日，星期天2.格里菲斯準則格里菲斯（A.A.Griffith）假定材料中存在著許多隨機分布的微小裂隙，材料在荷載作用下，裂隙尖端產生高度的應力集中。當方向最有利的裂隙尖端附近的最大應力達到材料的特征值時，會導致裂隙不穩(wěn)定擴展而使材料脆性破裂。因此，格里菲斯準則認為：脆性破壞是拉伸破壞，而不是剪切破壞。

平面壓縮的Griffith裂紋模型

第2章巖石的物理力學性質裂隙末端的應力集中→裂隙擴展→裂隙相互聯(lián)結→形成宏觀破裂第33頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第2章巖石的物理力學性質兩個關鍵點：1.最容易破壞的裂隙方向；2.最大應力集中點（危險點）。在壓應力條件下裂隙開裂及擴展方向帶橢圓孔薄板的孔邊應力集中問題

最有利破裂的方向角第34頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第2章巖石的物理力學性質第35頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第2章巖石的物理力學性質與庫侖準則類似，拋物線型。坐標下

對求導得第36頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第2章巖石的物理力學性質3.德魯克-普拉格（Drucker-Prager）準則