光電信號(hào)處理

關(guān)于光電信號(hào)處理1.低噪聲電子設(shè)計(jì)的適用范圍前述降低噪聲方法使用的前提是要求在電信號(hào)處理的輸入端有足夠大的信噪比，處理的結(jié)果是使信噪比不至于變壞。如果在信號(hào)處理系統(tǒng)的輸入端，信噪比已很糟糕，甚至信號(hào)深埋于噪聲之中，這時(shí)要想將信號(hào)檢測(cè)出來，僅用低噪聲電子設(shè)計(jì)的方法就不行了。必須根據(jù)信號(hào)和噪聲的不同特點(diǎn)，采用相應(yīng)的方法將信號(hào)與噪聲分離。第2頁,共50頁，2024年2月25日，星期天2.微弱信號(hào)檢測(cè)的途徑根據(jù)噪聲的特性和不同信號(hào)的特點(diǎn)，微弱信號(hào)檢測(cè)的途徑一般有三條：●一是降低傳感器與放大器的固有噪聲，盡量提高其信噪比；●二是研制適合弱檢原理并能滿足特殊需要的器件；●三是研究并采用各種弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)，通過各種手段提取信號(hào)。這三者缺一不可。第3頁,共50頁，2024年2月25日，星期天4.4.1信噪比改善（SNIR）在介紹微弱信號(hào)檢測(cè)的一般方法之前，先介紹信噪比改善（SNIR）的定義：●信噪比改善（SNIR）是衡量弱檢儀器的一項(xiàng)重要性能指標(biāo)。●信噪比改善的定義為

第4頁,共50頁，2024年2月25日，星期天●從數(shù)學(xué)表達(dá)式看，SNIR似乎是噪聲系數(shù)NF的倒數(shù)，但實(shí)質(zhì)上兩者是有差別的?！裨肼曄禂?shù)是對(duì)窄帶噪聲而言的，并且得到結(jié)論NF≥1。這個(gè)結(jié)論的產(chǎn)生是由于假設(shè)了輸入噪聲的帶寬小于或等于放大系統(tǒng)的帶寬；●實(shí)際上輸入噪聲的帶寬要大于放大系統(tǒng)的帶寬，因而噪聲系數(shù)NF便有可能要小于1，同時(shí)又考慮到實(shí)際的情況，因此而給出信噪比改善的概念。第5頁,共50頁，2024年2月25日，星期天信噪比改善（SNIR）＝Eni是位于信號(hào)源處放大系統(tǒng)的等效輸入噪聲，假定Eni是白噪聲，其功率譜密度為常數(shù)：Δfin為輸入噪聲的帶寬。

白噪聲SNIR表示式：第6頁,共50頁，2024年2月25日，星期天那么為放大系統(tǒng)的增益。得：是放大系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的功率增益，我們可以取中頻區(qū)最大值，即所以：

第7頁,共50頁，2024年2月25日，星期天而即系統(tǒng)的等效噪聲帶寬。

故可得：放大系統(tǒng)的信噪比改善等于輸入噪聲的帶寬Bi與系統(tǒng)的等效噪聲帶寬Bn之比?！褚虼耍瑴p小系統(tǒng)的等效噪聲帶寬，可以提高信噪比改善。第8頁,共50頁，2024年2月25日，星期天例：有一個(gè)信號(hào)掩埋在噪聲中，若輸入信噪比：那么只要檢測(cè)放大系統(tǒng)的等效噪聲帶寬做得很小，使Bn<<Bi

，就可能將此信號(hào)檢測(cè)出來。例如，若而Bi=100KHz，Bn=1KHz。則∴

由此可見，輸出端信噪比得到改善，信號(hào)遠(yuǎn)大于噪聲，信號(hào)被檢測(cè)出來。第9頁,共50頁，2024年2月25日，星期天4.4.2最大信噪比原理為獲得最大的輸出信噪比，考慮系統(tǒng)頻率函數(shù)與輸入信號(hào)之間的關(guān)系。td時(shí)刻系統(tǒng)輸出的功率信噪比第10頁,共50頁，2024年2月25日，星期天最大信噪比為：當(dāng)輸入為均勻頻譜噪聲時(shí)，輸出的最大信噪比此時(shí)，最大信噪比與信號(hào)波形無關(guān)，表征了輸入信號(hào)的能量特征稱為“能量對(duì)比率”。根據(jù)施瓦茨不等式的共軛平行條件可求出系統(tǒng)最大輸出信噪比條件：第11頁,共50頁，2024年2月25日，星期天匹配濾波器系統(tǒng)最大輸出信噪比條件：滿足上式的信號(hào)處理系統(tǒng)稱為匹配濾波器。特點(diǎn)如下：1）匹配濾波器的幅頻特性與信號(hào)的幅度頻譜成正比例。2）在每一信號(hào)頻率上，匹配濾波器的相位與信號(hào)的相位符號(hào)相反，使得信號(hào)的能量被完全吸收。3）匹配濾波器引入了一個(gè)與頻率成線性關(guān)系的相位變化，它代表著一個(gè)恒定的延時(shí)td。4）匹配濾波器的脈沖響應(yīng)為輸入信號(hào)在時(shí)間軸上相對(duì)于某時(shí)刻td的反轉(zhuǎn)?？梢圆捎没ハ嚓P(guān)的方法實(shí)現(xiàn)。第12頁,共50頁，2024年2月25日，星期天4.4.3窄帶濾波法原理：●利用信號(hào)的功率譜密度較窄而噪聲的功率譜相對(duì)很寬的特點(diǎn)；●用一個(gè)窄的帶通濾波器，將有用信號(hào)的功率提取出來?！裼捎谡瓗V波器只讓噪聲功率的很小一部分通過，而濾掉了大部分的噪聲功率，所以輸出信噪比能得到很大的提高。

第13頁,共50頁，2024年2月25日，星期天對(duì)一個(gè)白噪聲來說，當(dāng)其通過一個(gè)電壓傳輸系數(shù)為Kv，帶寬為B=f2-f1的系統(tǒng)后，則輸出噪聲為：由上式可以看出：●噪聲輸出總功率與系統(tǒng)的帶寬成正比?！褚蚨梢酝ㄟ^減小系統(tǒng)帶寬來減小輸出的白噪聲功率。第14頁,共50頁，2024年2月25日，星期天例如：1/f噪聲通過與上相同的系統(tǒng)之后，其輸出噪聲功率為：由上式可見，仍然可以通過減小通頻帶B來減小輸出端的1/f噪聲功率。第15頁,共50頁，2024年2月25日，星期天如圖有限正弦信號(hào)及白噪聲的功率譜密度曲線使用了窄帶通濾波器后窄帶通濾波器在上述（白噪聲）條件下的信噪比改善為第16頁,共50頁，2024年2月25日，星期天輸出端信號(hào)功率Ps0：輸出端噪聲功率Pn0:∴

即：也就是：Bf和Bn的關(guān)系，有點(diǎn)差別但不大。Bn為窄帶通濾波器的等效噪聲帶寬，Bi為輸入噪聲的帶寬，即使是白噪聲，它也有一個(gè)帶寬，實(shí)際上并不是到無窮大。第17頁,共50頁，2024年2月25日，星期天窄帶通濾波器的實(shí)現(xiàn)方式：常見的有雙T選頻，LC調(diào)諧，晶體窄帶濾波器等。雙T選頻可以做到相對(duì)帶寬等于千分之幾左右。晶體窄帶濾波器可以做到等于萬分之幾左右。但即使是這樣，這些濾波器的帶寬還嫌太寬，因?yàn)檫@種方法不能檢測(cè)深埋在噪聲中的信號(hào)，通常它只用在對(duì)噪聲特性要求不很高的場(chǎng)合。更好的方法是用鎖定放大器和取樣積分器，這在后面再作理論。第18頁,共50頁，2024年2月25日，星期天4.4.4雙路消噪法原理：利用兩個(gè)通道對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行不同的處理，然后設(shè)法消去共同的噪聲，最后得到有用的信號(hào)。特點(diǎn)：這種方法只能用來檢測(cè)微弱的正弦波信號(hào)是否存在，并不能復(fù)現(xiàn)波形。

第19頁,共50頁，2024年2月25日，星期天雙路消噪法的原理框圖這個(gè)方法能夠檢測(cè)輸入信噪比小于1/10的正弦波信號(hào)的存在。第20頁,共50頁，2024年2月25日，星期天4.4.5同步累積法基本原理：利用信號(hào)的重復(fù)性和噪聲的隨機(jī)性，對(duì)信號(hào)重復(fù)測(cè)量多次，使信號(hào)同相地累積起來，而噪聲則無法同相累積，使信噪比得到改善。顯然，測(cè)量次數(shù)越多，則信噪比的改善越明顯。

第21頁,共50頁，2024年2月25日，星期天若測(cè)量次數(shù)為n，則累積的信號(hào)等于：

其中為累積信號(hào)的平均值，另一方面，重復(fù)測(cè)量幾次后，根據(jù)各次噪聲的不相關(guān)性，則累積的噪聲等于：式中最后的En為累積噪聲的均方根值。第22頁,共50頁，2024年2月25日，星期天得到信噪比為:測(cè)量次數(shù)n越大，則信噪比的改善越明顯。而增加測(cè)量次數(shù)，就意味著延長(zhǎng)測(cè)量時(shí)間，所以信噪比的改善是以耗費(fèi)時(shí)間換來的。為了便于數(shù)值計(jì)算，可以改寫輸出信噪比與輸入信噪比之間的關(guān)系:由此可得:第23頁,共50頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)輸入信噪比的大小以及對(duì)輸出信噪比的數(shù)值要求，可算出重復(fù)測(cè)量的次數(shù)n。例如，若已知，要求則:第24頁,共50頁，2024年2月25日，星期天

同步累積器的原理框圖

同步累積器的原理框圖如圖所示:

其中V1（t）為輸入信號(hào)，V2（t）為與V1（t）周期相同的參考信號(hào)，同步開關(guān)受V2（t）產(chǎn)生的控制信號(hào)控制，能保證V1（t）在累積器中同相地累積起來。

第25頁,共50頁，2024年2月25日，星期天注意:在實(shí)際應(yīng)用同步累積法的時(shí)候，必須注意滿足三個(gè)條件：（1）

信號(hào)應(yīng)重復(fù)（2）

有適當(dāng)?shù)睦鄯e器（3）

能做到同相累積要保證做到同相累積則要根據(jù)不同的被檢測(cè)信號(hào)波形，確定不同的參考信號(hào)。第26頁,共50頁，2024年2月25日，星期天4.4.6鎖定接收法

鎖定接收法的原理框圖如下圖所示:

圖中，V1(t)為輸入信號(hào)，V2(t)為參考信號(hào)。這兩個(gè)信號(hào)同時(shí)輸入乘法器進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后再經(jīng)過積分器，最后得到輸出信號(hào)V0(t)。

第27頁,共50頁，2024年2月25日，星期天1．考慮最簡(jiǎn)單的情況:信號(hào)中沒有含噪聲,只有信號(hào)，且為正弦信號(hào)：

參考為：且則

第28頁,共50頁，2024年2月25日，星期天兩信號(hào)相乘后，通過積分器進(jìn)行積分。假定積分器的積分時(shí)間常數(shù)為T，而且積分時(shí)間也?。?T，則：由上式可見，鎖定接收法最后得到的是直流輸出信號(hào)，而且這個(gè)直流信號(hào)的大小和兩信號(hào)的相位有關(guān)。第29頁,共50頁，2024年2月25日，星期天2．只有噪聲輸入時(shí)，即令：.其中幅度A(t)，相角均為隨機(jī)變量，這時(shí)代表了噪聲中的頻率為ω的分量。則此時(shí)鎖定放大器的輸出為：當(dāng)積分時(shí)間T→∞時(shí)，上式中兩項(xiàng)積分均趨于零。故Vn0(t)=0。

第30頁,共50頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)噪聲的頻率不為ω時(shí)，亦有同樣結(jié)果。這表明當(dāng)積分時(shí)間很大時(shí)，鎖定放大器對(duì)噪聲的抑制能力很強(qiáng)。在實(shí)際中，由于T不可能做得很大，或者積分器用低通濾波器來代替，這時(shí)鎖定放大器的輸出的噪聲不為零，而在零附近起伏變化。第31頁,共50頁，2024年2月25日，星期天4.4.7相關(guān)檢測(cè)法1引言為了將被噪聲所淹沒的信號(hào)檢測(cè)出來，人們研究各種信號(hào)及噪聲的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)信號(hào)與信號(hào)的延時(shí)相乘后累加的結(jié)果可以區(qū)別于信號(hào)與噪聲的延時(shí)相乘后累加的的結(jié)果，從而提出了“相關(guān)”的概念。由于相關(guān)的概念涉及信號(hào)的能量及功率，因此先給出功率信號(hào)和能量信號(hào)的定義。

第32頁,共50頁，2024年2月25日，星期天2能量信號(hào)與功率信號(hào)我們用時(shí)間函數(shù)f（t）表示信號(hào)，在一定的時(shí)間間隔里，如[-T/2，T/2]；把信號(hào)f（t）作用于1Ω的電阻上，電阻所消耗的能量為：如果為有限值，就稱信號(hào)f（t）為能量信號(hào)，E就是f（t）所具有的能量。第33頁,共50頁，2024年2月25日，星期天如果則可以求信號(hào)f（t）的平均功率P，若P為有限值，且不為零，則稱f（t）為功率信號(hào)。P就稱為信號(hào)f（t）的平均功率。如果f（t）為實(shí)函數(shù)，則上述各式中第34頁,共50頁，2024年2月25日，星期天3相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)分為互相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)，而且根據(jù)能量信號(hào)和功率信號(hào)分別定義。如果x（t）和y（t）是能量信號(hào)，則x（t）和y（t）的互相關(guān)函數(shù)定義為：或互相關(guān)函數(shù)是兩信號(hào)之間時(shí)差τ的函數(shù)。第35頁,共50頁，2024年2月25日，星期天如果x（t）與y（t）是同一信號(hào)，即x（t）=y（t），此時(shí)互相關(guān)函數(shù)Rxy（T）就稱為自相關(guān)函數(shù)，并簡(jiǎn)記作R（τ）。

第36頁,共50頁，2024年2月25日，星期天如果x（t）、y（t）是功率信號(hào)，則x（t）與y（t）的互相關(guān)函數(shù)定義為：同樣，如果是實(shí)信號(hào)，*號(hào)可以去掉。第37頁,共50頁，2024年2月25日，星期天4相關(guān)檢測(cè)原理原理：信號(hào)在時(shí)間上相關(guān)，噪聲在時(shí)間上不相關(guān)。這兩種不同的相關(guān)特性，可以把深埋于噪聲中的周期信號(hào)提取出來，這是微弱信號(hào)檢測(cè)的一種有效方法。根據(jù)Wiener-khinthine定理：

或

式中Sx（ω）是x（t）的功率譜密度函數(shù)。即x（t）的自相關(guān)函數(shù)Rxx（τ）和功率譜密度函數(shù)Sx（ω）是一對(duì)付里葉變換。第38頁,共50頁，2024年2月25日，星期天正是由于Wiener-khinthine定理，找到了求取隨機(jī)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的計(jì)算方法.根據(jù)可以求出一些常用信號(hào)及隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)。例如：①正弦波：設(shè)則根據(jù)定義式,可得:

由此可見，周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍為周期信號(hào)，且周期不變。第39頁,共50頁，2024年2月25日，星期天②白噪聲所謂白噪聲，即其功率譜密度與頻率無關(guān)，為一常數(shù)，令白噪聲的功率譜密度根據(jù)Wiener-khinthine定理，白噪聲的自相關(guān)函數(shù)

將t換成τ，依然成立，這就說明白噪聲的自相關(guān)函數(shù)只在τ=0時(shí)存在，隨著τ的增大，衰減很快。第40頁,共50頁，2024年2月25日，星期天③帶通白噪聲實(shí)際的白噪聲也都是在一定帶寬之內(nèi)的白噪聲，這種一定帶寬內(nèi)的白噪聲可定義其功率譜密度為：

這種帶通白噪聲的帶寬決定于系統(tǒng)中的通頻帶。第41頁,共50頁，2024年2月25日，星期天如果兩個(gè)信號(hào)或隨機(jī)過程互相完全沒有關(guān)系，（例如信號(hào)與噪聲）則其互相關(guān)函數(shù)將為一個(gè)常數(shù)，并且等于兩個(gè)信號(hào)平均值的乘積；若其中一個(gè)的平均值為零（如噪聲）則它們的互相關(guān)函數(shù)Rxy（τ）將處處為零，即完全不相關(guān)。如果兩個(gè)信號(hào)是具有相同的基波頻率的周期函數(shù)，則它們的互相關(guān)函數(shù)將保存它們基波頻率以及兩者所共有的諧波，而相位則為兩個(gè)原信號(hào)相應(yīng)頻率成份的相位差。第42頁,共50頁，2024年2月25日，星期天5相關(guān)檢測(cè)根據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，可以利用乘法器，延時(shí)器及積分器進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，從而將周期信號(hào)從噪聲中檢測(cè)出來，這就是所謂的“相關(guān)檢測(cè)”。相關(guān)檢測(cè)可分為自相關(guān)檢測(cè)與互相關(guān)檢測(cè)。第43頁,共50頁，2024年2月25日，星期天Si(t):信號(hào)；ni(t):噪聲;x(t)=Si(t)+ni(t):信號(hào)Si（t）被噪聲ni（t）所淹沒，通過延時(shí)器后在乘法器實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算:x(t)·x(t-τ)1）自相關(guān)檢測(cè)自相關(guān)檢測(cè)的原理框圖

第44頁,共50頁，2024年2月25日，星期天通過積分器輸出得到

:上式中，由于Rsn（τ）、Rns（τ）分別表示信號(hào)和噪聲的互相關(guān)函數(shù)，由于信號(hào)與噪聲不相關(guān)，故幾乎為零，而Rnn（τ）代表噪聲的自相關(guān)函數(shù)，隨著積分時(shí)間的適當(dāng)延長(zhǎng)，Rnn（τ）也很快趨于零。因此，經(jīng)過不太長(zhǎng)的時(shí)間積分，積分器之輸出中只會(huì)有一項(xiàng)Rss（τ），故:這樣，便可順利地將淹沒在噪聲中的信號(hào)檢測(cè)出來。

第45頁,共50頁，2024年2月25日，星期天例如，被檢測(cè)信號(hào)為一余弦信號(hào)時(shí)，設(shè)則:相應(yīng)的自相關(guān)檢測(cè)輸