有理數(shù)實(shí)數(shù)講義

有理數(shù)精華回憶有理數(shù):整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù))的合稱.相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn).正方向.單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值.a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0.兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小.有理數(shù)加減乘除運(yùn)算法那么加法法那么:1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2.絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；4.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).減法法那么:減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法法那么:兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0.不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.除法法那么:(乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù))除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù).0不能作除數(shù).兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.冪的運(yùn)算性質(zhì)：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝⑥a－n＝，特別：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．題型攔截【考點(diǎn)1】正數(shù),負(fù)數(shù)假設(shè)向西行8米記作為+8，那么-7米表示

________(2)當(dāng)a________時(shí)，a與－a必有一個(gè)是負(fù)數(shù)再回首:理解正負(fù)號(hào)含義.【考點(diǎn)2】數(shù)軸.絕對(duì)值.相反數(shù).倒數(shù)數(shù)軸:(1)在數(shù)軸上，與原點(diǎn)0相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是________(2)在數(shù)軸上，A點(diǎn)表示＋1，與A點(diǎn)距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是________(3)在數(shù)軸上，3和－5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離是________，到3和－5所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是_________再回首:數(shù)軸三要素,原點(diǎn),正方向,單位長(zhǎng)度絕對(duì)值:(1)以下關(guān)系一定成立的是〔〕〔A〕假設(shè)，那么〔B〕假設(shè)，那么〔C〕假設(shè)，那么〔D〕假設(shè)，那么|x|＋|y|________是正數(shù)(填"一定","不一定","無(wú)法確定")(3)a+b=0，|a|+|b|=5，且a>b，那么b=__________.(4)假設(shè)|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．再回首:a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．分類討論(1)假設(shè)|a|＋|b|=0，那么a，b________零(2)假設(shè)，。再回首:利用絕對(duì)值,平方卡范圍,推出每一局部都為0相反數(shù):互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為，-[-(+3)]的相反數(shù)是

__________.(3)a，b互為相反數(shù)，那么(a＋b)a是________．(4)假設(shè)互為相反數(shù)，那么．倒數(shù):(1)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為。(2)的倒數(shù)是〔〕A．B．C．D．(3)不為零的a,b兩數(shù)互為相反數(shù)，那么以下各數(shù)不是互為相反數(shù)的是〔〕〔A〕5a與5b.(B)a與b.(C)與.(D)a與b.(5)假設(shè)互為倒數(shù),那么的值為_(kāi)_________.再回首:依據(jù)定義性質(zhì),整體代入綜合:(1)如果、是互為相反數(shù)，、是互為倒數(shù)，3，求+1的值?！究键c(diǎn)3】比大小(1)-6_____-8(填＞、＜、≥、≤)(2)用適當(dāng)?shù)姆?hào)(＞、＜、≥、≤)填空：=1\*GB3①假設(shè)b為負(fù)數(shù)，那么a＋b________a；=2\*GB3②假設(shè)a＞0，b＜0，那么a－b________0；=3\*GB3③假設(shè)a為負(fù)數(shù)，那么3－a________3．(3)以下式子正確的個(gè)數(shù)為〔〕。(1)3.7>2.8(2)0<-4(3)|-0.6|>|-0.3|(4)-|-3|=-(-3)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)(4)假設(shè)0＜x＜1,那么x，x，x的大小關(guān)系是〔〕A.x＜x＜xB.x＜x＜xC.x＜x＜xD.x＜x＜x(5)比擬大小：(6)把以下各數(shù)從小到大，用“＜”號(hào)連接：(7)大于-5而小于-2.3的整數(shù)是。0ab0abA、a＞bB、a＜bC、ab＞0D、＞0再回首:=1\*GB3①同負(fù),絕對(duì)值大的反而小=2\*GB3②形式復(fù)雜的,先化簡(jiǎn)或通分,然后再比擬=3\*GB3③畫數(shù)軸,數(shù)形結(jié)合【考點(diǎn)4】有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算(一)1．計(jì)算3×(2)

的結(jié)果是A．5 B．5 C．6 D．6(二)計(jì)算(3)(－3×2)3＋3×23(4)－24－(－2)×4(5)－2÷(－4)2(三)股民小楊上星期五買進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況〔單位：元〕：星期一二三四五每股漲跌+2.20+1.42-0.80-2.52+1.30星期三收盤時(shí)，該股票漲或跌了多少元？本周內(nèi)該股票的最高價(jià)是每股多少元？最底價(jià)是每股多少元？小楊買進(jìn)股票時(shí)付了1.5‰的手續(xù)費(fèi),賣出時(shí)還需要付成交額的1.5‰的手續(xù)費(fèi)和1‰的交易稅.如果小楊在星期五收盤前將全部股票賣出,那么他的收益情況如何?再回首:=1\*GB3①積的正負(fù)看負(fù)號(hào)個(gè)數(shù),奇負(fù)偶正=2\*GB3②去絕對(duì)值,正數(shù)取本身,負(fù)數(shù)取相反數(shù)【考點(diǎn)5】有理數(shù)乘方運(yùn)算(1)計(jì)算:－0.7522×32(2)計(jì)算：〔－1〕＋〔－1〕＝。(3)〔0.125〕×8+〔-1〕+〔-1〕的值是〔〕A.-2B.-1C.0D.1(4)計(jì)算的結(jié)果是〔〕A． B． C． D．(5)以下計(jì)算中，正確的選項(xiàng)是A． B．C.D．(6)=1\*GB3①先計(jì)算這三題：_____;_________;__________.(現(xiàn)在你一定得到某個(gè)規(guī)律了吧，接著完成以下的題目吧)=2\*GB3②計(jì)算：……=__________.〔計(jì)算結(jié)果允許保存指數(shù)形式〕再回首:負(fù)數(shù)奇次方為負(fù),偶次方為正.①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．=5\*GB3⑤a0＝1(a≠0)．易錯(cuò)題提醒-[-(+3)]的相反數(shù)是

__________.(奇負(fù)偶正)(2)假設(shè)互為相反數(shù)，那么．(3)假設(shè)互為倒數(shù),那么的值為_(kāi)_________.(2,3題整體代入)(4)假設(shè)，。(卡范圍)0ab0abA、a＞bB、a＜bC、ab＞0D、＞0(數(shù)形結(jié)合)(6)假設(shè)|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．(分類討論)實(shí)數(shù)精華回憶平方根(一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根,它是0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根);算術(shù)平方根:我們把一個(gè)正數(shù)的正的平方根,叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.立方根(一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;0的立方根是0)無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).形式三種:=1\*GB3①跟∏有關(guān)的數(shù)=2\*GB3②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)=3\*GB3③無(wú)限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù):有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù).絕對(duì)值.倒數(shù)的意義,和在有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù).絕對(duì)值.倒數(shù)的意義是一樣的.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)也是一一對(duì)應(yīng)的.二次根式性質(zhì)：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．最簡(jiǎn)二次根式:被開(kāi)方數(shù)是整數(shù),且這個(gè)整數(shù)不含能開(kāi)得盡的因數(shù).同類二次根式:化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同,我們就把它們叫做同類二次根式.題型攔截一.平方/立方根【考點(diǎn)1】開(kāi)方運(yùn)算(一)⑴⑵⑶(二)求以下各式中的：⑴⑵⑶⑷(三)(1)=，的算術(shù)平方根是，的平方根是(2)一個(gè)數(shù)的立方根是4,那么這個(gè)數(shù)的平方根是(3)假設(shè)的立方根是4，那么的平方根是；再回首:=1\*GB3①熟悉記憶11到19的平方,2到9的立方=2\*GB3②先化簡(jiǎn),再求根【考點(diǎn)2】數(shù)的平方/立方根的判斷(1)平方根等于它本身的數(shù)是，立方根等于它本身的數(shù)是；(2)以下各式中，正確的選項(xiàng)是①②③的平方根是－3④的算術(shù)平方根是－5⑤是的平方根(3)以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A、的可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零B、數(shù)的立方根只有一個(gè)C、的立方根是±2D、表示－5的立方根(4)以下說(shuō)法中不正確的選項(xiàng)是〔〕A、是2的平方根B、是2的平方根C、2的平方根是D、2的算術(shù)平方根是(5)列說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A、是的一個(gè)平方根B、正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根之和等于0C、72的平方根是7D、負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根(6)如果x是a的立方根，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A、也是的立方根B、是的立方根C、是的立方根D、等于再回首:熟悉正數(shù).負(fù)數(shù).0的平方根/立方根個(gè)數(shù).【考點(diǎn)3】求范圍(1)假設(shè)以下各式有意義，在后面的橫線上寫出x的取值范圍：⑴⑵⑶再回首:開(kāi)平方,被開(kāi)放數(shù)一定是非負(fù)數(shù),即大于等于0,然后解不等式即可.【考點(diǎn)4】比大小(1)比擬大?。?3(2)3.8；(2)滿足＜x＜的整數(shù)x是；再回首:=1\*GB3①先平方,再比擬=2\*GB3②熟悉,,的估算值.【考點(diǎn)5】相反數(shù).倒數(shù).絕對(duì)值(1)的相反數(shù)是；絕對(duì)值是(2)，；(3)以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A、一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，這個(gè)數(shù)是1B、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)是正數(shù)C、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這個(gè)數(shù)是0D、一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是1再回首:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù).絕對(duì)值.倒數(shù)的意義,和在有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù).絕對(duì)值.倒數(shù)的意義是一樣的.二.實(shí)數(shù)演繹【考點(diǎn)1】無(wú)理數(shù)的判斷1以下各數(shù)中，一定是無(wú)理數(shù)的是〔〕A、帶根號(hào)的數(shù)B、無(wú)限小數(shù)C、不循環(huán)小數(shù)D、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)2、、、、、可，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)3以下各數(shù)：，，，，，中，無(wú)理數(shù)有：再回首:無(wú)理數(shù)三形式,=1\*GB3①開(kāi)方開(kāi)不盡=2\*GB3②跟∏相關(guān)=3\*GB3③無(wú)限不循環(huán)【考點(diǎn)2】最簡(jiǎn).同類二次根式的判斷1、以下二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是〔〕A、B、C、D、2、在根式、、、、中與是同類二次根式的有〔〕A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)再回首:=1\*GB3①熟悉平方數(shù)=2\*GB3②分母有理化【考點(diǎn)3】意義范圍問(wèn)題1、如果，那么x的取值范圍是〔〕A、1≤x≤2B、1＜x≤2C、x≥2D、x＞22.如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是______________3、假設(shè)，那么xy=_______再回首:找出所有限制條件,解不等式組,求公共解.【考點(diǎn)4】化簡(jiǎn).求值1、實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖，那么〔〕······ab012、化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔〕A、B、C、D、3、當(dāng)a<0時(shí)，=________4.：，求代數(shù)式值再回首:熟悉開(kāi)平方,去絕對(duì)值原那么;熟悉公式形式;與數(shù)軸數(shù)形結(jié)合【考點(diǎn)5】實(shí)數(shù)計(jì)算1、以下計(jì)算中，正確的選項(xiàng)是〔〕A、B、C、D、2、三角形的三邊長(zhǎng)分別是、、，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_________3、在Rt△ABC中，斜邊AB=5，直角邊BC=，那么△ABC的面積是________4.5.再回首:先化成最簡(jiǎn),判斷是不是同類二次根式;是同類要合并,合并時(shí)有理數(shù)加有理數(shù),被開(kāi)方數(shù)不變.【考點(diǎn)6】規(guī)律型1借助計(jì)算器求出，，，…仔細(xì)觀察上面幾道的計(jì)算結(jié)果，試猜測(cè)：。2判斷下面各式是否成立〔1〕〔2〕〔3〕探究：1、你判斷完上面各題后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并猜測(cè)：2、用含有n的代數(shù)式將規(guī)律表示出來(lái)，說(shuō)明n的取值范圍，并給出證明再回首:依據(jù),尋找規(guī)律,猜測(cè)結(jié)論易錯(cuò)題提醒(1