曲靖第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

曲靖第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高考仿真卷數(shù)學(xué)試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知定義在上函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,且,若,則()A.0 B.1 C.673 D.6742.已知,,,若,則正數(shù)可以為()A.4 B.23 C.8 D.173.在區(qū)間上隨機取一個實數(shù),使直線與圓相交的概率為()A. B. C. D.4.設(shè)是定義域為的偶函數(shù),且在單調(diào)遞增,,則()A. B.C. D.5.一個由兩個圓柱組合而成的密閉容器內(nèi)裝有部分液體,小圓柱底面半徑為,大圓柱底面半徑為,如圖1放置容器時,液面以上空余部分的高為,如圖2放置容器時,液面以上空余部分的高為,則()A. B. C. D.6.已知數(shù)列的前n項和為,,且對于任意,滿足,則()A. B. C. D.7.已知函數(shù),且),則“在上是單調(diào)函數(shù)”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.如果直線與圓相交,則點與圓C的位置關(guān)系是()A.點M在圓C上 B.點M在圓C外C.點M在圓C內(nèi) D.上述三種情況都有可能9.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè),用表示不超過的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù),例如:,,已知函數(shù)(),則函數(shù)的值域為()A. B. C. D.10.若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C.2 D.11.已知函數(shù),若,且,則的取值范圍為()A. B. C. D.12.定義在R上的函數(shù)y=fx滿足fx≤2x-1A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,在三棱錐A﹣BCD中,點E在BD上,EA=EB=EC=ED,BDCD,△ACD為正三角形,點M,N分別在AE,CD上運動(不含端點),且AM=CN,則當(dāng)四面體C﹣EMN的體積取得最大值時,三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.14.若,則________,________.15.在三棱錐中,,三角形為等邊三角形,二面角的余弦值為,當(dāng)三棱錐的體積最大值為時,三棱錐的外接球的表面積為______.16.設(shè)P為有公共焦點的橢圓與雙曲線的一個交點,且,橢圓的離心率為,雙曲線的離心率為,若,則______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面BCC1B1是菱形,AC=BC=2,∠CBB1=,點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E.(1)求證:四邊形ACC1A1為矩形;(2)求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值.18.(12分)在中國,不僅是購物,而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費,日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學(xué)和法國調(diào)查公司益普索合作,調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶,從中隨機抽取了60名,統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金(單位:元)如莖葉圖如示,規(guī)定:隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下(不含100元)的為“手機支付族”,其他為“非手機支付族”.(1)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),將列聯(lián)表補充完整,并判斷有多大的把握認為“手機支付族”與“性別”有關(guān)?(2)用樣本估計總體,若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機抽取3位女性用戶,這3位用戶中“手機支付族”的人數(shù)為,求隨機變量的期望和方差;(3)某商場為了推廣手機支付,特推出兩種優(yōu)惠方案,方案一:手機支付消費每滿1000元可直減100元;方案二:手機支付消費每滿1000元可抽獎2次,每次中獎的概率同為,且每次抽獎互不影響,中獎一次打9折,中獎兩次打8.5折.如果你打算用手機支付購買某樣價值1200元的商品,請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析,選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算?附:0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.(12分)已知滿足,且,求的值及的面積.(從①,②,③這三個條件中選一個,補充到上面問題中,并完成解答.)20.(12分)車工劉師傅利用數(shù)控車床為某公司加工一種高科技易損零件,對之前加工的100個零件的加工時間進行統(tǒng)計,結(jié)果如下:加工1個零件用時(分鐘)20253035頻數(shù)(個)15304015以加工這100個零件用時的頻率代替概率.(1)求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(2)劉師傅準備給幾個徒弟做一個加工該零件的講座,用時40分鐘,另外他打算在講座前、講座后各加工1個該零件作示范.求劉師傅講座及加工2個零件作示范的總時間不超過100分鐘的概率.21.(12分)在中,角的對邊分別為.已知,且.(1)求的值;(2)若的面積是,求的周長.22.(10分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),若直線的交點為,當(dāng)變化時,點的軌跡是曲線(1)求曲線的普通方程;(2)以坐標(biāo)原點為極點,軸非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為,,點為射線與曲線的交點,求點的極徑.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由題知為奇函數(shù),且可得函數(shù)的周期為3,分別求出知函數(shù)在一個周期內(nèi)的和是0,利用函數(shù)周期性對所求式子進行化簡可得.【詳解】因為為奇函數(shù),故;因為,故,可知函數(shù)的周期為3;在中,令,故,故函數(shù)在一個周期內(nèi)的函數(shù)值和為0,故.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與周期性綜合問題.其解題思路:函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題,常利用奇偶性及周期性進行變換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.2、C【解析】

首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍,再代入驗證即可;【詳解】解:∵,∴當(dāng)時,滿足,∴實數(shù)可以為8.故選:C【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

利用直線與圓相交求出實數(shù)的取值范圍,然后利用幾何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由于直線與圓相交,則,解得.因此,所求概率為.故選:D.【點睛】本題考查幾何概型概率的計算,同時也考查了利用直線與圓相交求參數(shù),考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),比較即可.【詳解】解:顯然,所以是定義域為的偶函數(shù),且在單調(diào)遞增,所以故選:C【點睛】本題考查對數(shù)的運算及偶函數(shù)的性質(zhì),是基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)空余部分體積相等列出等式即可求解.【詳解】在圖1中,液面以上空余部分的體積為;在圖2中,液面以上空余部分的體積為.因為,所以.故選:B【點睛】本題考查圓柱的體積,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式判斷求解數(shù)列的通項公式,然后求解數(shù)列的和,判斷選項的正誤即可.【詳解】當(dāng)時,.所以數(shù)列從第2項起為等差數(shù)列,,所以,,.,,.故選:.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、數(shù)列求和以及數(shù)列的通項公式的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,是中檔題.7、C【解析】

先求出復(fù)合函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)的充要條件,再看其和的包含關(guān)系,利用集合間包含關(guān)系與充要條件之間的關(guān)系,判斷正確答案.【詳解】,且),由得或,即的定義域為或,(且)令,其在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,在上是單調(diào)函數(shù),其充要條件為即.故選:C.【點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷問題,充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可得滿足的條件,利用與圓心的距離判斷即可.【詳解】直線與圓相交,圓心到直線的距離,即.也就是點到圓的圓心的距離大于半徑.即點與圓的位置關(guān)系是點在圓外.故選:【點睛】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì),考查點到直線距離公式的應(yīng)用,屬于中檔題.9、B【解析】

利用換元法化簡解析式為二次函數(shù)的形式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍,由此求得的值域.【詳解】因為(),所以,令(),則(),函數(shù)的對稱軸方程為,所以,,所以,所以的值域為.故選:B【點睛】本小題考查函數(shù)的定義域與值域等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生分析問題,解決問題的能力,運算求解能力,轉(zhuǎn)化與化歸思想,換元思想,分類討論和應(yīng)用意識.10、D【解析】

把已知等式變形,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由復(fù)數(shù)模的計算公式計算.【詳解】解:由題意知,,,∴,故選:D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復(fù)數(shù)模的求法.11、A【解析】分析:作出函數(shù)的圖象,利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù),構(gòu)造函數(shù)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可得到結(jié)論.詳解:作出函數(shù)的圖象,如圖所示,若,且,則當(dāng)時,得,即,則滿足,則,即,則,設(shè),則,當(dāng),解得,當(dāng),解得,當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以,即的取值范圍是,故選A.點睛:本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,構(gòu)造新函數(shù),求解新函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法,以及分析問題和解答問題的能力,試題有一定的難度,屬于中檔試題.12、D【解析】

根據(jù)y=fx+1為奇函數(shù),得到函數(shù)關(guān)于1,0中心對稱,排除AB,計算f1.5≤【詳解】y=fx+1為奇函數(shù),即fx+1=-f-x+1,函數(shù)關(guān)于f1.5≤2故選:D.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別,確定函數(shù)關(guān)于1,0中心對稱是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、32π【解析】

設(shè)ED=a,根據(jù)勾股定理的逆定理可以通過計算可以證明出CE⊥ED.AM=x,根據(jù)三棱錐的體積公式,運用基本不等式,可以求出AM的長度,最后根據(jù)球的表面積公式進行求解即可.【詳解】設(shè)ED=a,則CDa.可得CE2+DE2=CD2,∴CE⊥ED.當(dāng)平面ABD⊥平面BCD時,當(dāng)四面體C﹣EMN的體積才有可能取得最大值,設(shè)AM=x.則四面體C﹣EMN的體積(a﹣x)a×xax(a﹣x),當(dāng)且僅當(dāng)x時取等號.解得a=2.此時三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積=4πa2=32π.故答案為:32π【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用,考查了球的表面積公式,考查了數(shù)學(xué)運算能力和空間想象能力.14、【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式計算得到答案.【詳解】,故.故答案為:;.【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和二倍角公式,屬于簡單題.15、【解析】

根據(jù)題意作出圖象,利用三垂線定理找出二面角的平面角,再設(shè)出的長,即可求出三棱錐的高,然后利用利用基本不等式即可確定三棱錐的體積最大值,從而得出各棱的長度,最后根據(jù)球的幾何性質(zhì),利用球心距,半徑,底面半徑之間的關(guān)系即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】如圖所示:過點作面,垂足為,過點作交于點,連接.則為二面角的平面角的補角,即有.∵易證面,∴,而三角形為等邊三角形,∴為的中點.設(shè),.∴.故三棱錐的體積為當(dāng)且僅當(dāng)時,,即.∴三點共線.設(shè)三棱錐的外接球的球心為,半徑為.過點作于,∴四邊形為矩形.則,,,在中,,解得.三棱錐的外接球的表面積為.故答案為:.【點睛】本題主要考查三棱錐的外接球的表面積的求法,涉及二面角的運用,基本不等式的應(yīng)用,以及球的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的直觀想象能力,數(shù)學(xué)運算能力和邏輯推理能力,屬于較難題.16、【解析】設(shè)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得,根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得,,即故答案為三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】

(1)通過勾股定理得出,又,進而可得平面,則可得到,問題得證;(2)如圖,以為原點,,,所在直線分別為軸,軸,軸,求出平面的法向量和平面的法向量,利用空間向量的夾角公式可得答案.【詳解】(1)因為平面,所以,又因為,,,所以,因此,所以,因此平面,所以,從而,又四邊形為平行四邊形,則四邊形為矩形;(2)如圖,以為原點,,,所在直線分別為軸,軸,軸,所以,平面的法向量,設(shè)平面的法向量,由,由,令,即,所以,,所以,所求二面角的余弦值是.【點睛】本題考查空間垂直關(guān)系的證明,考查向量法求二面角的大小,考查學(xué)生計算能力,是中檔題.18、(1)列聯(lián)表見解析,99%;(2),;(3)第二種優(yōu)惠方案更劃算.【解析】

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表,再根據(jù)獨立性檢驗得出結(jié)論;(2)有數(shù)據(jù)可知,女性中“手機支付族”的概率為,知服從二項分布,即,可求得其期望和方差;(3)若選方案一,則需付款元,若選方案二,設(shè)實際付款元,,則的取值為1200,1080,1020,求出實際付款的期望,再比較兩個方案中的付款的金額的大小,可得出選擇的方案.【詳解】(1)由已知得出聯(lián)列表:,所以,有99%的把握認為“手機支付族”與“性別”有關(guān);(2)有數(shù)據(jù)可知,女性中“手機支付族”的概率為,,;(3)若選方案一,則需付款元若選方案二,設(shè)實際付款元,,則的取值為1200,1080,1020,,,,選擇第二種優(yōu)惠方案更劃算【點睛】本題考查獨立性檢驗,二項分布的期望和方差,以及由期望值確定決策方案,屬于中檔題.19、見解析【解析】

選擇①時:,,計算,根據(jù)正弦定理得到,計算面積得到答案;選擇②時,,,故,為鈍角,故無解;選擇③時,,根據(jù)正弦定理解得,,根據(jù)正弦定理得到,計算面積得到答案.【詳解】選擇①時:,,故.根據(jù)正弦定理:,故,故.選擇②時,,,故,為鈍角,故無解.選擇③時,,根據(jù)正弦定理:,故,解得,.根據(jù)正弦定理:,故,故.【點睛】本題考查了三角恒等變換,正弦定理,面積公式,意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.20、(1)分布列見解析,;(2)0.8575【解析】

(1)根據(jù)題目所

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