專升本高等數(shù)學(xué)一(無窮級數(shù))模擬試卷1(題后含答案及解析)

專升本高等數(shù)學(xué)一（無窮級數(shù)）模擬試卷1(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題3.解答題選擇題1．若級數(shù)an收斂于S，則(an+an＋1一an＋2)收斂于()A．S+a1B．S+a2C．S+a1—a2D．S一a1+a2正確答案：B解析：(an+an＋1一an＋2)=an一a1一a2)=S＋a2，故選B．知識模塊：無窮級數(shù)2．若正項級μn收斂(C為非零常數(shù))，則()A．B．C．D．正確答案：B解析：設(shè)μn=(μn＋C)≠0，(C為非零常數(shù))，所以C、D不正確，故選B．知識模塊：無窮級數(shù)3．級數(shù)的斂散性為()A．收斂B．發(fā)散C．無法確定D．可能收斂可能發(fā)散正確答案：B解析：＜1的p級數(shù)，發(fā)散，則原級數(shù)也發(fā)散．知識模塊：無窮級數(shù)4．級數(shù)是()A．絕對收斂B．條件收斂C．發(fā)散D．無法確定斂散性正確答案：A解析：因=1，故原級數(shù)等價于收斂，所以級數(shù)絕對收斂．知識模塊：無窮級數(shù)5．級數(shù)是()A．絕對收B．條件收斂C．發(fā)散D．無法確定斂散性正確答案：C解析：級數(shù)的通項為μn=，此級數(shù)為p級數(shù)，又因＜1，所以級數(shù)發(fā)散．知識模塊：無窮級數(shù)6．設(shè)μn=(－1)nln(1＋)，則級數(shù)()A．B．C．D．正確答案：C解析：μn為一交錯級數(shù)，由于=0及l(fā)n(1+x)的單調(diào)性可保證μn＋1==μn，根據(jù)萊布尼茨定理知μn收斂．而知識模塊：無窮級數(shù)7．10．下列級數(shù)中收斂的是()A．B．C．D．正確答案：B解析：A：p=＜1的p級數(shù)，故發(fā)散；B：是公比q=的等比級數(shù)，收斂；C：由比值判別法知，＞1的等比級數(shù)，發(fā)散，是p=2＞1的p級數(shù)，收斂，故整體發(fā)散．知識模塊：無窮級數(shù)8．如果級數(shù)的收斂區(qū)間是(3，4)則a=()A．3B．4C．5D．7正確答案：D解析：級數(shù)．(2n一1)=1，故一1＜2x一a＜1，則，由已知條件可得=4，所以a=7．知識模塊：無窮級數(shù)9．設(shè)=ρ(ρ＞0)，若冪級數(shù)的收斂半徑分別為R1，R2，R3，則下列關(guān)系式成立的是()A．R3＞R2＞R1B．R3＞R2=R1C．R3=R2＜R1D．R3=R2=R1正確答案：D解析：=ρ，=ρ，所以R1=R2=R3=，故選D．知識模塊：無窮級數(shù)填空題10．設(shè)級數(shù)μn是收斂的，則級數(shù)(1+μn)是________的．正確答案：發(fā)散解析：(μn＋1)發(fā)散．知識模塊：無窮級數(shù)11．已知數(shù)項級數(shù)收斂，則其和S==________．正確答案：e－1解析：S=．1n一1=e－1．知識模塊：無窮級數(shù)12．設(shè)μn≥(n=1，2，…)，則級數(shù)是________的．正確答案：發(fā)散解析：μn≥發(fā)散．知識模塊：無窮級數(shù)13．設(shè)anxn的收斂半徑為R，則anx2n＋1的收斂半徑為_______．正確答案：解析：，故冪級數(shù)的收斂半徑是．知識模塊：無窮級數(shù)14．冪級數(shù)xn的收斂半徑是________，收斂區(qū)間是________．正確答案：解析：=2．所以冪級數(shù)xn的收斂半徑是，收斂區(qū)間是．知識模塊：無窮級數(shù)15．若冪級數(shù)anxn的收斂半徑為R，則冪級數(shù)nanxn－1的收斂半徑為_________．正確答案：R解析：冪級數(shù)anxn的收斂半徑為R，由冪級數(shù)的逐項微分定理知(anxn)’=nanxn－1的收斂半徑也是R．知識模塊：無窮級數(shù)16．將展開成x的冪級數(shù)為_________．正確答案：解析：知識模塊：無窮級數(shù)17．級數(shù)的收斂區(qū)間為________．正確答案：(一1，1)解析：因為ρ=的收斂半徑R==1，故收斂區(qū)間為(一1，1)．知識模塊：無窮級數(shù)解答題18．判斷的斂散性．正確答案：涉及知識點(diǎn)：無窮級數(shù)19．判定級數(shù)的收斂性．正確答案：因為μn=．＜1，故由比值法可得原級數(shù)收斂．涉及知識點(diǎn)：無窮級數(shù)20．判別的斂散性．正確答案：因為＜1，故級數(shù)收斂．涉及知識點(diǎn)：無窮級數(shù)21．判斷的斂散性．正確答案：涉及知識點(diǎn)：無窮級數(shù)22．求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域．正確答案：令x2=t，先考慮，涉及知識點(diǎn)：無窮級數(shù)23．求x2n的和函數(shù)．正確答案：易求得該級數(shù)的收斂域為(一∞，+∞)．=2x2ex2+ex2=(2x2+1)ex2．涉及知識點(diǎn)：無窮級數(shù)24．求冪級數(shù)的和函數(shù)，并求級數(shù)的和S．正確答案：=1的收斂半徑為R=1，收斂區(qū)間為(一1，1)．設(shè)冪級數(shù)的和函數(shù)為S(x)，則S(x)=，其中于是g(x)=g(x)一g(0)=∫0xg’(t)dt=∫0xdt=一ln