2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)一模壓軸匯編

年浙江寧波中考一模壓軸題匯編1．（2023?北侖區(qū)校級一模）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點M，N分別為BC，AC上的動點，且AN＝CM，AB＝．當(dāng)AM+BN的值最小時，CM的長為．2．（2023?北侖區(qū)校級一模）如圖1，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的直角邊OA在y軸的正半軸上，且OA＝6，斜邊OB＝10，點P為線段AB上一動點．（1）請直接寫出點B的坐標；（2）若動點P滿足∠POB＝45°，求此時點P的坐標；（3）如圖2，若點E為線段OB的中點，連接PE，以PE為折痕，在平面內(nèi)將△APE折疊，點A的對應(yīng)點為A′，當(dāng)PA′⊥OB時，求此時點P的坐標；（4）如圖3，若F為線段AO上一點，且AF＝2，連接FP，將線段FP繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得線段FG，連接OG，當(dāng)OG取最小值時，請直接寫出OG的最小值和此時線段FP掃過的面積．3．（2023?鄞州區(qū)校級一模）如圖是由四個全等的三角形和一個正方形組成的大正方形，連結(jié)EC與BG交于M，射線BH交EC于點N，交EF于點Q，交AD于點K，連接KE，則與△DKE面積相等的圖形是（）A．△MEF B．△HNE C．四邊形MNQF D．△CGM4．（2023?鄞州區(qū)校級一模）如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，直線BC經(jīng)過點B，與雙曲線交于另一點C，∠ABC＝45°，連接AC，若△ABC的面積是50，則k＝．5．（2023?鄞州區(qū)校級一模）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G為劣弧AD上一動點，AG與CD的延長線交于點F，連接AC、AD、CG、DG．tan∠DGF＝m（m為常數(shù)，且m＞1）．（1）求證：∠AGC＝∠DGF；（2）求的值（用含m的式子表示）；（3）設(shè)∠GDC﹣∠GCD＝α，∠F＝β．①求α與β的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)α＝90°，且S△CAG＝S△CAD時，求m的值．6．（2023?北侖區(qū)一模）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連接AD1、BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結(jié)論：①△A1AD1≌△CC1B；②當(dāng)x＝1時，四邊形ABC1D1是菱形；③當(dāng)x＝2時，△BDD1為等邊三角形；④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2）；其中正確的是（填序號）．7．（2023?北侖區(qū)一模）某校組織數(shù)學(xué)興趣探究活動，愛思考的小實同學(xué)在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時發(fā)現(xiàn)，兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖1、圖2、圖3中，AF、BE是△ABC的中線，AF⊥BE于點P，像△ABC這樣的三角形均稱為“中垂三角形”．【特例探究】（1）如圖1，當(dāng)∠PAB＝45°，AB＝6時，AC＝，BC＝；如圖2，當(dāng)sin∠PAB＝，AB＝4時，AC＝，BC＝；【歸納證明】（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想AB2、BC2、AC2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論．【拓展證明】（3）如圖4，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，連接DE并延長至G，使得GE＝DE，連接BG，當(dāng)BG⊥AC于點M時，求GF的長．8．（2023?余姚市一模）如圖，由兩個正三角形組成的菱形內(nèi)放入標記為①，②，③，④的四種不同大小的小正三角形5個，其中編號①的有2個．設(shè)未被覆蓋的淺色陰影部分的周長為C1，深色陰影部分的周長為C2，若要求出C1﹣C2的值，只需知道其中兩個小正三角形的邊長，則這兩個小三角形的編號為（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④9．（2023?余姚市一模）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB斜邊上的中點C在y軸正半軸上，M為AC的中點．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，M，延長MO交函數(shù)在第四象限的圖象于點N．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，連結(jié)BN．若△BMN的面積為18，則m﹣n的值為．10．（2023?余姚市一模）如圖1，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，過點C作⊙O的切線CD交BA的延長線于點D，連結(jié)AC，BC．（1）求證：∠DCA＝∠ABC．（2）求證：AC?DC＝CB?DA．（3）如圖2，弦CE平分∠ACB交AB于點F．①若點F為DB的中點，AB＝15，求CE的長．②設(shè)tan∠DCA＝x，，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．11．（2023?鄞州區(qū)一模）如圖，4個全等的直角三角形圍出一個正方形ABCD，過點P，Q分別作AC的平行線，過點M，N分別作BD的平行線得四邊形EFGH．若已知正方形ABCD的面積，則直接可求的量是（）A．線段MH的長 B．△AMQ的周長 C．線段GN的長 D．四邊形EFGH的面積12．（2023?鄞州區(qū)一模）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，作正方形CDEF，其中頂點E在邊AB上．（1）若正方形CDEF的邊長為，則線段AE的長是；（2）若點D到AB的距離是，則正方形CDEF的邊長是．13．（2023?鄞州區(qū)一模）如圖1，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，點P為上的一點，連結(jié)PE并延長交⊙O于點Q，連結(jié)DQ，過點P畫PF∥DQ交DC的延長線于點F．若⊙O的直徑為10，OE＝3．（1）求CD的長；（2）如圖2，當(dāng)∠PQD＝90°時，求∠PEC的正切值；（3）如圖1，設(shè)PE＝x，DF＝y(tǒng)．①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；②若PF×DQ＝20，求y的值．14．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖，點E是正方形ABCD的邊BC上一點，F(xiàn)G垂直平分AE且分別交AB、AE，BD，CD于點F，H，I，G．若FH＝2，IG＝6，則HI的長度為，sin∠FIB的值為．15．（2023?江北區(qū)一模）已知拋物線y＝（x﹣b）2+c經(jīng)過A（1﹣n，y1），B（n，y2），C（n+3，y3）三點，y1＝y(tǒng)3．當(dāng)1﹣n≤x≤n時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為16，則n的值為（）A．﹣5 B．3 C． D．416．（2023?江北區(qū)一模）如圖，菱形ABCO的頂點A與對角線交點D都在反比例函數(shù)的圖象上，對角線AC交y軸于點E，CE＝2DE，且△ADB的面積為15，則k＝；延長BA交x軸于點F，則點F的坐標為．17．（2023?江北區(qū)一模）如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，其中AB＝BC，點D在上運動，，DE分別交AB、BC于點P、Q，CD交AB于點M．（1）求證：．（2）連結(jié)AE，當(dāng)AE為⊙O的直徑時，①求證：CD⊥AB．②連結(jié)QM，若MQ∥AE，求tan∠EAC的值．③連結(jié)CE，設(shè)，，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式．18．（2023?慈溪市一模）如圖，在正△ABC中，D，E分別在邊AC，BC上，連結(jié)DE，∠ADE的平分線過△ABC的內(nèi)心O，交AB于點F，連結(jié)EF．若要知道△ABC的周長，則只需要知道下列哪個三角形的周長？該三角形是（）A．△CDE B．△ADF C．△BEF D．△DEF19．（2023?慈溪市一模）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過?ABCD的頂點B，AB交y軸于點E，AB∥x軸，F(xiàn)為CD邊上一點，AE：CF：DF＝1：2：3，連結(jié)FA并延長交x軸于點G，連結(jié)DG．（1）設(shè)△ADF的面積S1，四邊形ABCF的面積為S2，則S1：S2的值為；（2）當(dāng)△ADG的面積為3時，k的值為．20．（2023?慈溪市一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AD，AC為直徑，E為一動點，連結(jié)BE交AC于點G，交AD于點F，連結(jié)DE．（1）設(shè)∠E為α，請用α表示∠BAC的度數(shù)．（2）如圖1，當(dāng)BE⊥AD時，①求證：DE＝BG．②當(dāng)，BG＝5時，求半徑的長．（3）如圖2，當(dāng)BE過圓心O時，設(shè)tan∠ABE＝x，，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．21．（2023?寧波一模）如圖，過?ABCD的對稱中心O的線段EF交AD于點E，交BC于點F，P為邊AB上的一點，作PQ∥BC交EF于Q，連結(jié)DQ，DF，PF，則只需要知道下列哪個圖形的面積，就能知道△DFQ的面積（）A．△PQF的面積 B．△PBF的面積 C．△DEQ的面積 D．四邊形APQE的面積22．（2023?寧波一模）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，反比例函數(shù)過BC的中點D，交AB于點E，F(xiàn)為AB上的一點，BF＝2AF，過點F的雙曲線交OD于點P，交OE于點Q，連接PQ，則k的值為，△OPQ的面積為．23．（2023?寧波一模）如圖1，AC為?ABCD的對角線，△ABC的外接圓⊙O交CD于點E，連結(jié)BE．（1）求證：∠BAC＝∠ABE．（2）如圖2，當(dāng)AB＝AC時，連結(jié)OA、OB，延長AO交BE于點G，求證△GOB∽△GBA．（3）如圖3，在（2）的條件下，記AC、BE的交點為點F，連結(jié)AE、OF．①求證：BG2﹣GF2＝GF?EF．②當(dāng)時，求sin∠EAG的值．24．（2023?海曙區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，E為CD上一點，tan∠EAD＝，以E為圓心，EA為半徑的弧交AB于F，交BC于G，若F為弧AG的中點，則AF＝，tan∠GEC＝．25．（2023?海曙區(qū)一模）定義，若四邊形的一條對角線平分這個四邊形的面積，則稱這個四邊形為倍分四邊形，這條對角線稱為這個四邊形的倍分線．如圖①，在四邊形ABCD中，若S△ABC＝S△ADC，則四邊形ABCD為倍分四邊形，AC為四邊形ABCD的倍分線．（1）判斷：若是真命題請在括號內(nèi)打√，若是假命題請在括號內(nèi)打×．①平行四邊形是倍分四邊形．②梯形是倍分四邊形．（2）如圖①，倍分四邊形ABCD中，AC是倍分線，若AC⊥AB，AB＝3，AD＝DC＝5，求BC；（3）如圖②，△ABC中BA＝BC，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點N、M，已知四邊形BCMN是倍分四邊形．①求sinC；②連結(jié)BM，CN交于點D，取OC中點F，連結(jié)MF交NC于E（如圖③），若OF＝3，求DE．26．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級一模）如圖，⊙O直徑AB，DC⊥平分OA，AB延長線上一點E，DE交圓O于F，且EF＝OA．弦DH交OC于G，滿足GD2＝GO×GE，S△DHF﹣S△DCE＝2，AC長為（）A． B． C．2 D．27．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級一模）如圖，Rt△ABC中，AB＝AC＝12，Rt△ADE中，AD＝AE＝6，直線BD與CE交于P，當(dāng)∠EAD繞點A任意旋轉(zhuǎn)的過程中，P到直線AB距離的最大值是．28．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級一模）如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，且EG為⊙O的直徑．（1）延長OF，EB交于點P，若BE＝1，∠EBF＝2∠OPC，求圖中陰影部分的面積；（2）連結(jié)BG，與OF交于點M，若BE＝1，OE＝2，求的值．29．（2023?海曙區(qū)校級一模）如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一動點，PE⊥BC，PF⊥CD，若要知道陰影部分AEPF的面積，則只需要知道下列哪個條件（）A．PB的長 B．PD的長 C．矩形PECF的面積 D．矩形PECF對角線的長30．（2023?海曙區(qū)校級一模）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB＝AC，將該紙片翻折，使得點C落在邊AB的F處，折痕為DE，D，E分別在邊BC，AC上，∠AFD＝∠DEF，若DE＝4，BD＝9，則DF＝，△ABC的面積為．31．（2023?海曙區(qū)校級一模）如圖，圓O為△ABC的外接圓，BO延長線與AC交于點D，OE⊥BC，點F在OE上，BD平分∠ABF．（1）如圖1，求證：△ABD∽△OBF；（2）如圖2，連結(jié)DF，求證：DF∥AB；（3）如圖3，連結(jié)CF并延長分別交BA，BD于G，H兩點，若∠DFC＝6∠BCG，BD＝2FG，求．32．（2023?北侖區(qū)一模）以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形（如圖1），再把較小的兩個正方形按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．四邊形ABCD的面積 B．四邊形DCEG的面積 C．四邊形HGFP的面積 D．△GEF的面積33．（2023?北侖區(qū)一模）如圖，一張矩形紙片ABCD中，（m為常數(shù)）．將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在BC邊上的點H處，點D的對應(yīng)點為點M，CD與HM交于點P．當(dāng)點H落在BC的中點時，且，則m＝．34．（2023?北侖區(qū)一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙