2021期末數(shù)軸真題

1、2021年昌平區(qū)期末真題27題

數(shù)學(xué)課上李老師說(shuō)：咱們一起來(lái)玩兒一個(gè)找原點(diǎn)的游戲吧！

(1)如圖1,在數(shù)軸上標(biāo)有48兩點(diǎn)，已知48兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù).

①如果點(diǎn)4所表示的數(shù)是-5,那么點(diǎn)6所表示的數(shù)是;

②在圖1中標(biāo)出原點(diǎn)。的位置；

--------1-------------1--------

AB

圖1

(2)圖2是小慧所畫(huà)的數(shù)軸，數(shù)軸上標(biāo)出的點(diǎn)中任意相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等.

根據(jù)小慧提供的信息，標(biāo)出隱藏的原點(diǎn)。的位置，寫出此時(shí)點(diǎn)C所表示的數(shù)是

ACB

1AAi1111

-820

圖2

(3)如圖3,數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)4B,C,，所表示的數(shù)分別為a,6,c,d.

①用a,c表示線段AC的長(zhǎng)為；

②如果數(shù)軸上標(biāo)出的若干個(gè)點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位(如8。=1),且

d-2a^\0.判斷此時(shí)數(shù)軸上的原點(diǎn)是兒B,C,〃中的哪一點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

ABCD

圖3

2、2021年朝陽(yáng)區(qū)期末真題26題

在數(shù)軸上，點(diǎn)4表示的數(shù)為1,點(diǎn)8表示的數(shù)為3.對(duì)于數(shù)軸上的圖形M給出如下定義；P

為圖形M上任意一點(diǎn),0為線段46上任意一點(diǎn)，如果線段掰的長(zhǎng)度有最小值，那么稱

這個(gè)最小值為圖形材關(guān)于線段43的極小距離，記作4（明線段1③；如果線段?。的長(zhǎng)

度有最大值,那么稱這個(gè)最大值為圖形，M關(guān)于線段的極大距離，記作d2（M線段AB）,

例如：點(diǎn)｛表示的數(shù)為4,則4（點(diǎn)4,線段40=1,點(diǎn)K,線段40=3.

ABK

?I11?1.1G.1

-5-4-3-2-1012345

已知點(diǎn)。為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)G〃為數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn).

4（點(diǎn)0,線段/而=>%（點(diǎn)0,線段49=；

（2）若點(diǎn)C,〃表示的數(shù)分別為m,m+2,4（線段線段40=2.求應(yīng)的值；

（1）"（點(diǎn)0,線段第=

（3）點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)〃從表示數(shù)-2的

點(diǎn)出發(fā)，第1秒以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，第2秒以每秒4個(gè)單位

長(zhǎng)度沿x軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，第3秒以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，第

4秒以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，……，按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，C,D兩點(diǎn)同

時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若&（線段①，線段的小于或等于6,直接寫出t

的取值范圍.（￡可以等于0）

3、2021年大興期末真題25題

如圖1,點(diǎn)。把線段分成兩條線段芯和BC,如果A(=2BC,則稱點(diǎn)C是線段"的內(nèi)二倍

分割點(diǎn)；如圖2,如果小24G則稱點(diǎn)。是線段力的內(nèi)二倍分割點(diǎn).

I________________I_________II1____________________I

ACBACB

圖1圖2

例如：如圖3,數(shù)軸上，點(diǎn)爾B、C,〃分別表示數(shù)7、2、1、0,則點(diǎn)C是線段18的內(nèi)

二倍分割點(diǎn)；點(diǎn)〃是線段BA的內(nèi)二倍分割點(diǎn).

ADCB

—1----1----**?----*----1----

-3-2-101234

圖3

(1)如圖4,雙N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)材所表示的數(shù)為-2,點(diǎn)N所表示的數(shù)為7.

MN

111.111I1111,1A

-5-4-3-2-1012345678

圖4

助V的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是；州/的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是.

(2)數(shù)軸上，點(diǎn)/所表示的數(shù)為-30,點(diǎn)8所表示的數(shù)為20.點(diǎn)？從點(diǎn)6出發(fā)，以2個(gè)

單位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(f>0)秒.

①線段9的長(zhǎng)為;(用含力的式子表示)

②求當(dāng)￡為何值時(shí)，尸、4、6三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的內(nèi)二倍分割點(diǎn).

4、2021年懷柔期末真題25題

對(duì)于數(shù)軸上的A,B,。三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足

小n是大于1的整數(shù))倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的“〃倍和諧點(diǎn)”.

例如：數(shù)軸上點(diǎn)4B,。所表示的數(shù)分別為1,2,4,此時(shí)點(diǎn)6是點(diǎn)4。的“2倍和諧

點(diǎn)”；

ABC

-2-16~1~234567X

(1)若點(diǎn)4表示數(shù)是T,點(diǎn)C表示的數(shù)是5,點(diǎn)5,8,員，依次表示-4,工，7各數(shù)，

2

其中是點(diǎn)4「的“3倍和諧點(diǎn)”的是；

，II1Il.lIIIII>

-6-5T-3-2-10123456

(2)點(diǎn)4表示的數(shù)是-20,點(diǎn)C表示的數(shù)是40,點(diǎn)0是數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①若點(diǎn)0是點(diǎn)4。的“4倍和諧點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)。表示的數(shù)；

②若點(diǎn)。在點(diǎn)/!的右側(cè)，且點(diǎn)。是點(diǎn)4。的倍和諧點(diǎn)”，用含有〃的式子直接寫出

此時(shí)點(diǎn)0所表示的數(shù).

__________，4￡>

-20040

__________4,

-20040

5、2021年順義區(qū)真題30題

46兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點(diǎn)力對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為-6,點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為4.動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒(O

0).

>

A0B

(1)當(dāng)片1時(shí)，力戶的長(zhǎng)為,點(diǎn)尸表示的有理數(shù)為—

(2)當(dāng)小,A8時(shí)，求大的值.

5

6、2021年西城區(qū)期末真題26題

數(shù)軸上有A,8兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)，已知點(diǎn)8表示的數(shù)是2,點(diǎn)A表示的數(shù)是a.

(1)若a=—3,則線段A8的長(zhǎng)為；(直接寫出結(jié)果)

(2)若點(diǎn)C在線段AB之間，且AC-6c=2,求點(diǎn)。表示的數(shù)；(用含。的式子表示)

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)。在數(shù)軸上。點(diǎn)左側(cè)，AC^2AD,BD=4BC,求。的

值.

7、2021交大附中期末真題28題

閱讀材料：小蘭在學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別為-1、3,則線段MN的長(zhǎng)度

可以這樣計(jì)算

|一1一3|=4或|3-(-1)|=4,那么當(dāng)點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別為m、n時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度

可以表示為1機(jī)一〃1或I”一〃.

請(qǐng)你參考小蘭的發(fā)現(xiàn)，解決下面的問(wèn)題.

在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B、C分別表示數(shù)a、b、c

給出如下定義：若|a-0|=2|a—c|,則稱點(diǎn)B為點(diǎn)A、C的雙倍絕對(duì)點(diǎn).

-5-3-2-10123456-5-4-3-2-I0123456

圖1備用圖

(1)如圖1,。=一1

①若c=2,點(diǎn)D、E、F在數(shù)軸上分別表示數(shù)-3、5、7,在這三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)

是點(diǎn)A、C的雙倍絕對(duì)點(diǎn)；

②若|a-c|=2,則匕=；

(2)若a=3,\b-c\=5,則c的最小值為_(kāi)：

(3)線段PQ在數(shù)軸上，點(diǎn)P、Q分別表示數(shù)-4、-2,。=3,匕―c|=2,線段PQ

與點(diǎn)A、(:同時(shí)沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)A、C的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，線段PQ的

速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為?，＞()),當(dāng)線段PQ上存在點(diǎn)A、C的雙

倍絕對(duì)點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍.

8、2021年門頭溝期末真題25題

對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)尸進(jìn)行如下操作：將點(diǎn)夕沿?cái)?shù)軸水平方向，以每秒加個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，向右

平移〃秒，得到點(diǎn)〃.稱這樣的操作為點(diǎn)P的“m速移”，點(diǎn)，稱為點(diǎn)P的“加速移”點(diǎn).

(1)當(dāng)/產(chǎn)1,爐3時(shí)，

①如果點(diǎn)A表示的數(shù)為-5,那么點(diǎn)A的“皿速移”點(diǎn)A'表示的數(shù)為；

②點(diǎn)6的“勿速移”點(diǎn)B表示的數(shù)為4,那么點(diǎn)6表示的數(shù)為；

③數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的數(shù)為1,如果觥2?！?，那么點(diǎn)。表示的數(shù)為；

⑵數(shù)軸上瓦廠兩點(diǎn)間的距離為2,且點(diǎn)E在點(diǎn)尸的左側(cè)，點(diǎn)￡,廠通過(guò)“2速移”分別

向右平移小G秒，得到點(diǎn)E，尸，如果EP=2EF,請(qǐng)直接用等式表示乙，芍的數(shù)量

關(guān)系.

9、2021年平谷期末24題

閱讀下面材料，回答問(wèn)題

已知點(diǎn)46在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)&方.A,B兩點(diǎn)之間的距離表示AB

（一）當(dāng)43兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)4在原點(diǎn)，如圖1

64）B

O-

A8=（9B=|Z?|-16；|=h-a-\a-b\

（二）當(dāng)4,6兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

①如圖2,點(diǎn)46都在原點(diǎn)的右邊，

AB

，1*1.II.,II■

O

AB=OB-OA=\t\-\a\=b-a=\a-b\

②如圖3,點(diǎn)A,6都在原點(diǎn)的左邊，

BA

1~~??-*~~?~?~~*-?1_?L^,

o

AB=OB-OA=\h\-\a\=-b-(-a)=a-b=\a-b\

③如圖4,點(diǎn)A,B在原點(diǎn)的兩邊,

BA

*-1-*-L-4__1~~*—*-I-?__I_L^?

0

AB=。4+。8=同+同-a+(—b)-a—h—\a—b\

綜上，數(shù)軸48兩點(diǎn)的距離

AB-\a—b\

利用上述結(jié)論，回答以下幾個(gè)問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上點(diǎn)/表示的數(shù)是1,點(diǎn)8表示的數(shù)是小且點(diǎn)8與點(diǎn)4在原點(diǎn)的同側(cè)，｛爐3,

貝ljx=__________

(2)數(shù)軸上點(diǎn)1到原點(diǎn)的距離是1,點(diǎn)8表示的數(shù)絕對(duì)值是3,則月廬一

(3)若點(diǎn)4、8在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-4、2,設(shè)尸在數(shù)軸上表示的數(shù)是x,當(dāng)

|24|+|叫=8時(shí),，直接寫x的值

10、2021石景山期末真題28題

對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)線段招，給出如下定義：P為線段4?上任意一點(diǎn)，如果"，尸兩

點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為點(diǎn)M,線段"的“近距”，記作

4(點(diǎn)”，線段AB)；如果M,P兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個(gè)最大值為點(diǎn)V,

線段他的''遠(yuǎn)距”，記作&(點(diǎn)“，線段AB).特別的，若點(diǎn)M與點(diǎn)尸重合，貝UM,P兩

點(diǎn)間的距離為0.已知點(diǎn)4表示的數(shù)為-2,點(diǎn)8表示的數(shù)為3.例如右圖，若點(diǎn)C表示的

數(shù)為5,則4(點(diǎn)C,線段43)=2,出(點(diǎn)C,線段43)=7.

(1)若點(diǎn)。表示的數(shù)為一3,則4(點(diǎn)O,線段Afi)=，

4(點(diǎn)O，線段AB)=；

(2)若點(diǎn)￡表示的數(shù)為x,點(diǎn)尸表示的數(shù)為x+1.4(點(diǎn)凡線段4B)是4(點(diǎn)E,線段A3)

的3倍.求x的值.

-20135

11、2021年首師大附屬期末真題26題

“幸福是奮斗出來(lái)的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3,則C點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”,

若C到A、B的距離之和為6,則C叫做A、B的“幸福中心”

(1)如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是；

(2)如圖2,MN為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4,點(diǎn)N所表示的數(shù)為-2,點(diǎn)C

就是MN的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是(填一個(gè)即可)；

(3)如圖3,A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B所表示的數(shù)為4,點(diǎn)

P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心？

A

!]II].?!?!,〉

-5-4-3-2-1012345x

圖1

NM

-J_?-1—4~~?~~?--------1_

-3-2-1012345x

圖2

AB<-P

-3-2-1I2345678910x

圖3

12、2021年通州期末真題25題

在數(shù)軸上，表示數(shù)0的點(diǎn)記作點(diǎn)。.點(diǎn)A,8是該數(shù)軸上不重合的兩點(diǎn)，點(diǎn)8關(guān)于點(diǎn)A的聯(lián)

動(dòng)點(diǎn)定義如下：若射線A8匕存在一點(diǎn)C,滿足線段A8+AC=2AO,則稱點(diǎn)C是點(diǎn)

B關(guān)于點(diǎn)A的聯(lián)動(dòng)點(diǎn).下圖是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的聯(lián)動(dòng)點(diǎn)的示意圖.

..-e-t-----?，

OABC

當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)A重合時(shí)，規(guī)定AC=0

(1)當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為1時(shí)，

①點(diǎn)8表示的數(shù)為1.5,則其關(guān)于點(diǎn)A的聯(lián)動(dòng)點(diǎn)。表示的數(shù)為；

②若點(diǎn)B與。重合，則其關(guān)于點(diǎn)A的聯(lián)動(dòng)點(diǎn)C表示的數(shù)為；

③若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A存在聯(lián)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)B表示的數(shù)x的取值范圍是.

(2)當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為4時(shí)，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的聯(lián)動(dòng)點(diǎn)為C,點(diǎn)B表示的數(shù)為-1,點(diǎn)C

表示的數(shù)為1,則a的取值范圍是_

13、2021年西城期末真題26題

數(shù)軸上有A,8兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)，已知點(diǎn)8表示的數(shù)是2,點(diǎn)A表示的數(shù)是a.

(1)若a=—3,則線段AB的長(zhǎng)為；(直接寫出結(jié)果)

(2)若點(diǎn)C在線段AB之間，且AC—3C=2,求點(diǎn)C表示的數(shù)；(用含a的式子表示)

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)。在數(shù)軸上C點(diǎn)左側(cè)，AC=2A。，BD=4BC,求a的值

14、2021年延慶區(qū)期末真題24題

已知，點(diǎn)0是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)4、點(diǎn)8是數(shù)軸上不重合的兩個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)4在點(diǎn)8的左邊，點(diǎn)

M是線段4?的中點(diǎn).在上述條件下，解決問(wèn)題：

(1)如果點(diǎn)4表示的數(shù)是4,點(diǎn)6表示的數(shù)是6,那么點(diǎn)M表示的數(shù)是；

111I1111111111111A

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

(2)如果點(diǎn)4表示的數(shù)是一3,點(diǎn)M表示的數(shù)是2,那么點(diǎn)8表示的數(shù)是；

I1II1111111111111A

_8-7-6-5-4-3-2-1012345678

(3)如果點(diǎn)/表示的數(shù)是a,點(diǎn)8表示的數(shù)是b,那么點(diǎn),(/表示的數(shù)是；(用

含a,方的代數(shù)式表示)

AP”耳

ciO1xb

溫馨提示：如圖，設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)是x,那么線段4滬x—a,

線段8佐6—x.由于點(diǎn)M是線段4