江西省上饒縣中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理零理特班）試題

考試時(shí)間：2018年3考試時(shí)間：2018年3月31—4數(shù)學(xué)試卷(理零、理特)命題人：王華審題人：蘇篤春時(shí)間:120分鐘總分:150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知直線與直線垂直，則的值為 A． B． C． D．2.函數(shù)y=sin（﹣2x），x∈R是A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)3.如圖，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的周長(zhǎng)為A．B．3 C．D．124.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，﹣3），則2sinα+cosα的值等于A． B． C． D．5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位6.已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，對(duì)于下列四個(gè)命題：①，，， ②，③，， ④，其中正確命題的個(gè)數(shù)有 A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè).7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A．48+π B．48﹣π C．48+2π D．48﹣2π8.已知底面邊長(zhǎng)為2cm，側(cè)棱長(zhǎng)為2cmA．cm3 B．5πcm3 C．cm3 D．5πcm39.已知過點(diǎn)M（﹣3，﹣3）的直線L被圓x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦長(zhǎng)為，則直線L的方程為A．2x﹣y+3=0 B．x+2y+9=0 x﹣2y﹣9=0 D．2x﹣y+3=0或x+2y+9=010.若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，則x1+x2=A． B． C． D．11.在四棱錐中，底面是正方形，底面，PA=AB,，，分別是棱PA、PB、AD的中點(diǎn)，則過E、F、H的平面截四棱錐所得截面面積為,則此四棱錐的體積為 A. B.8 C. D.412.已知函數(shù),若對(duì)任意的實(shí)數(shù),都存在唯一的實(shí)數(shù),使,則實(shí)數(shù)的最小值是A．4π B． C． D．3π二、填空題（每小題5分，共20分）13.若直線x+my2=0的傾斜角為30QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。,則實(shí)數(shù)m的值為_______．14.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的弧長(zhǎng)為_______．15若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在上單調(diào)遞增，則ω的最大值為．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，﹣3），若圓C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1上存在一點(diǎn)M滿足|MA|=2|MO|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．三、解答題(本大題共6小題，17題10分，其余每小題12分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或推演步驟.)17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和．（）若，是正方形一條邊上的兩個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形過頂點(diǎn)的兩條邊所在直線的方程．（）若，是正方形一條對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形另外一條對(duì)角線所在直線的方程．18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)．（1）求證：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求證：平面BDE⊥平面PAB．19．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞增區(qū)間．20如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B（Ⅰ）求證：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是線段AC上一點(diǎn)，，AB=BC=2，三棱錐A1﹣PBC的體積為，求的值．21.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的最小值為﹣3，且f（x）圖象相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為2π，又f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，）；（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若不等式在x∈[0，]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22.已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)．（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

上饒縣中學(xué)2020屆高一年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(零、特招班)答案1.D2.C 3.A 4.D 5.B 6.A7.A 8.A 9.D 10.C 11.A 12.C13.14.15.16.17.（）和．（）另外一條對(duì)角線為，端點(diǎn)為和．（）∵，，，，與直線垂直的直線斜率，，整理得所求兩條直線為和．（）∵直線方程為：，另外一條對(duì)角線斜率，設(shè)中點(diǎn)為，則另一條對(duì)角線過點(diǎn)，∴，整理得，18.證明：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE．因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC．因?yàn)镋為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PC．因?yàn)镻C?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC∥平面BDE．（2）因?yàn)镋為PA中點(diǎn)，PD=AD，所以PA⊥DE．因?yàn)镻C⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．所以PA⊥平面BDE．所以平面BDE⊥平面PAB．19.解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）令解得的單調(diào)遞增區(qū)間為20.（Ⅰ）證明∵AD⊥平面A1BC，BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AA1⊥BC．∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：設(shè)PC=x，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E．由（Ⅰ）知BC⊥平面AA1B1B，∴BC⊥AB，∵AB=BC=2，∴，．∴，∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上，∴AD⊥A1B．∴BD==1，又∵AA1⊥AB，∴，∴．∴=．解得：，∴．∴．21.（1）由題意得：，則T=4π，即，所以，所以；(2)解得實(shí)數(shù)m的取值范圍為22.(1)證明：由題意知圓C過原點(diǎn)O.|OC|2＝t2＋eq\f(4,t2)，則圓C的方程為(x－t)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(2,t)))2＝t2＋eq\f(4,t2)，令x＝0，得y1＝0，y2＝eq\f(4,t)；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t.∴S△OAB＝eq\f(1,2)|OA|×|OB|＝eq\f(1,2)×|2t|×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,t)))＝4，即△OAB的面積為定值．(2)∵|OM|＝|ON|，|CM|＝|CN|，∴OC垂直平分線段MN.∵kMN＝－2，∴kOC＝eq\f(1,2)，∴直線OC的方程為y＝eq\f(1,2)x，∵Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(2,t)))在直線OC上，∴eq\f(2,t)＝eq\f(1,2)t，解得t＝2或t＝－2.當(dāng)t＝2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為(2,1)，|OC|＝eq\r(5)，此時(shí)圓心C到直線y＝－2x＋4的距離d＝eq\f(1,\r(