八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形1823正方形作業(yè)課件（新版）新人教版

第十八章平行四邊形18.2.3正方形1．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(

)A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線平分一組對(duì)角2．(教材P58例5變式)如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等腰直角三角形有(

)A．4個(gè)B．6個(gè)C．8個(gè)D．10個(gè)BCB

4．(鎮(zhèn)江中考)如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)位于對(duì)角線AC下方的一點(diǎn)，∠1＝∠2，則∠BPC的度數(shù)為_(kāi)___°.1355．(湘西州中考)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE.(1)求證：△BAE≌△CDE；(2)求∠AEB的度數(shù)．解：(1)∵△ADE為等邊三角形，∴AD＝AE＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∴∠EAB＝∠EDC＝150°，∴△BAE≌△CDE(SAS)

(2)∠AEB＝15°6．(眉山中考)下列說(shuō)法正確的是(

)A．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B7．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使得四邊形ABCD是正方形，其中錯(cuò)誤的選法是(

)A．①②B．②③C．①③D．③④8．(2021·黑龍江)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件____________，使矩形ABCD是正方形．BAB＝AD9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：△BED≌△CFD；(2)若∠A＝90°，求證：四邊形DFAE是正方形．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D為BC中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)

(2)∵∠A＝∠DEA＝∠DFA＝90°，∴四邊形DFAE是矩形，由(1)知△BED≌△CFD，∴DE＝DF，∴四邊形DFAE是正方形10．(2021·重慶)如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN＝30°，直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，點(diǎn)M，N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，則∠AMP的度數(shù)為(

)A．60°B．65°C．75°D．80°11．(揚(yáng)州中考)如圖，已知點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF，M，N分別是DC，DF的中點(diǎn)，連接MN.若AB＝7，BE＝5，則MN＝______．C12．如圖，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于點(diǎn)D，OF平分∠COB，CF⊥OF于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形CDOF是矩形；(2)當(dāng)∠AOC為多少度時(shí)，四邊形CDOF是正方形？并說(shuō)明理由．解：(1)證四邊形CDOF的三個(gè)角都為直角(2)當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，四邊形CDOF是正方形，理由：易得AD＝DC，∵∠AOC＝90°，∴OD＝DC，由(1)知四邊形CDOF是矩形，∴四邊形CDOF是正方形14．(遵義中考)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，OF，AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，連接MN.(1)求證：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為OM的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)．解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠DAO＝