第03講二項式定理（學(xué)生版）

第03講二項式定理（核心考點精講精練）1.4年真題考點分布4年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2022年新I卷，第13題,5分兩個二項式乘積展開式的系數(shù)問題無2020年全國甲卷（理），第8題,5分求指定項的二項式系數(shù)無2020年全國丙卷（理），第14題,5分求指定項的系數(shù)無2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低或中等，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握二項式定理的通項公式，會相關(guān)基本量的求解2.能分清二項式系數(shù)與系數(shù)的定義，并會相關(guān)求解3.能清晰計算二項式系數(shù)和與系數(shù)和及其大（?。╉椨嬎?.會三項式、乘積式的相關(guān)計算【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，一般考查二項式系數(shù)和、系數(shù)和、求給定項的二項式系數(shù)或系數(shù)及相關(guān)最大（小）項計算，需重點強化復(fù)習(xí)知識講解1．二項式定理(1)二項式定理：(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq\o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn(n∈N*)；(2)通項公式：Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)an－kbk，它表示第k＋1項；(3)二項式系數(shù)：二項展開式中各項的系數(shù)為Ceq\o\al(0,n)，Ceq\o\al(1,n)，…，Ceq\o\al(n,n).若二項展開式的通項為Tr＋1＝g(r)·xh(r)(r＝0,1,2，…，n)，g(r)≠0，則有以下常見結(jié)論：(1)h(r)＝0?Tr＋1是常數(shù)項．(2)h(r)是非負(fù)整數(shù)?Tr＋1是整式項．(3)h(r)是負(fù)整數(shù)?Tr＋1是分式項．(4)h(r)是整數(shù)?Tr＋1是有理項．注1．二項式的通項易誤認(rèn)為是第k項，實質(zhì)上是第k＋1項．注2．易混淆二項式中的“項”“項的系數(shù)”“項的二項式系數(shù)”等概念，注意項的系數(shù)是指非字母因數(shù)所有部分，包含符號，二項式系數(shù)僅指Ceq\o\al(k,n)(k＝0,1，…，n)．二項式系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容對稱性與首末兩端等距離的兩個二項式系數(shù)相等，即增減性當(dāng)k＜eq\f(n＋1,2)時，二項式系數(shù)逐漸增大；當(dāng)k＞eq\f(n＋1,2)時，二項式系數(shù)逐漸減小最大值當(dāng)n是偶數(shù)時，中間一項eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(第\f(n,2)＋1項))的二項式系數(shù)最大，最大值為；當(dāng)n是奇數(shù)時，中間兩項eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(第\f(n－1,2)＋1項和第\f(n＋1,2)＋1項))的二項式系數(shù)相等，且同時取得最大值，最大值為或二項式系數(shù)和(a＋b)n的展開式的各個二項式系數(shù)的和等于2n，即Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(k,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n.二項展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和，即Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＋…＝Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(4,n)＋…＝.考點一、求二項展開式的第項1．（2023·河南·校考模擬預(yù)測）的展開式中第3項是.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在的展開式中，第四項為（

）A．160 B． C． D．1．（2023·北京·?？寄M預(yù)測）在的二項展開式中，第四項為．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）二項式的展開式的常數(shù)項為第_____項A．17 B．18 C．19 D．20考點二、由二項展開式的第項求參數(shù)值1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知的展開式中第3項是常數(shù)項，則（

）A．6 B．5 C．4 D．32．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）已知的展開式的常數(shù)項是第7項，則.1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若在的展開式中，第4項是常數(shù)項，則．2．（2022·貴州校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知展開式中第5項為常數(shù)項，則n＝.考點三、求指定項的二項式系數(shù)1．（山東·統(tǒng)考高考真題）在的二項展開式中，第項的二項式系數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2023·四川內(nèi)江·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)校考模擬預(yù)測）在二項式的展開式中，項的二項式系數(shù)為．3．（2023·寧夏銀川·銀川一中校考三模）已知的展開式中，第三項和第四項的二項式系數(shù)相等，則.4．（2022·河北唐山·統(tǒng)考二模）（多選）已知的展開式中第3項與第8項的二項式系數(shù)相等，則（

）A． B．C．常數(shù)項是672 D．展開式中所有項的系數(shù)和是11．（2022·北京通州·潞河中學(xué)?？既＃┰诙検降恼归_式中，含項的二項式系數(shù)為（

）A．5 B． C．10 D．2．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測）的展開式中含項的二項式系數(shù)為.3．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考模擬預(yù)測）二項式的展開式中，含項的二項式系數(shù)為（

）A．84 B．56 C．35 D．21考點四、二項式系數(shù)和1．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？既＃┮阎檎麛?shù)）的展開式中所有項的二項式系數(shù)的和為64，則.2．（2022·四川德陽·統(tǒng)考一模）已知二項式的展開式中最后三項的二項式系數(shù)和為79,則n=.1．（2023·河北張家口·統(tǒng)考二模）已知的展開式的各二項式系數(shù)的和為64，則常數(shù)項為.（用數(shù)字作答）2．（2023·北京朝陽·二模）已知的展開式中所有項的二項式系數(shù)的和為64，則，展開式中的系數(shù)為.考點五、二項式系數(shù)的增減性和最值1．（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校?？寄M預(yù)測）在的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為（

）A．20 B．160 C．180 D．2402．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則n的值為（

）A．8 B．7 C．6 D．53．（2023·陜西西安·校聯(lián)考一模）設(shè)m為正整數(shù)，展開式中二項式系數(shù)的最大值為a，展開式中二項式系數(shù)的最大值為b，若，則展開式中的常數(shù)項為．1．（2023·山東·山東省實驗中學(xué)?？级＃┱归_式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為．2．（2023·安徽安慶·安慶一中?？寄M預(yù)測）的展開式中二項式系數(shù)最大的項是.3．（2023·福建泉州·泉州五中校考模擬預(yù)測）已知的展開式中，僅有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式中第5項是.考點六、求指定項的系數(shù)1．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）的展開式中的系數(shù)為（

）．A． B． C．40 D．802．（北京·統(tǒng)考高考真題）在的展開式中，的系數(shù)為（

）．A． B．5 C． D．103．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）的展開式中的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）4．（2023·四川成都·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知的展開式中第4項與第5項的二項式系數(shù)相等，則展開式中的項的系數(shù)為（

）A．―4 B．84 C．―280 D．5601．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）在的展開式中，的系數(shù)是．2．（天津·統(tǒng)考高考真題）在的展開式中，的系數(shù)是．3．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）在的展開式中，項的系數(shù)為．4．（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學(xué)?？既＃┑恼归_式中項的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）考點七、由項的系數(shù)確定參數(shù)1．（2023·江蘇連云港·校考模擬預(yù)測）已知的展開式中的系數(shù)是，則.2．（2023·江蘇淮安·江蘇省鄭梁梅高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知的展開式中一次項系數(shù)為，則.3．（2023·吉林長春·長春吉大附中實驗學(xué)校校考模擬預(yù)測）已知展開式中的第三項的系數(shù)為45，則（

）A． B．展開式中所有系數(shù)和為C．二項式系數(shù)最大的項為中間項 D．含的項是第7項1．（2023·河北秦皇島·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知的展開式中的系數(shù)為，則實數(shù)．2．（2023·遼寧大連·大連八中校考三模）若的二項展開式中的系數(shù)是，則實數(shù)的值是．3．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知的展開式中含的項的系數(shù)為，則（

）A． B． C． D．考點八、有理項（含常數(shù)項）、無理項及其系數(shù)1．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）在的展開式中，常數(shù)項為．2．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）的展開式中的常數(shù)項為.1．（2023·湖北·模擬預(yù)測）展開式中無理項的個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．92．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)校考模擬預(yù)測）在二項式的展開式中，二項式的系數(shù)和為256，把展開式中所有的項重新排成一列，有理項都互不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．1．（全國·統(tǒng)考高考真題）的展開式中常數(shù)項是（用數(shù)字作答）．2．（2023·山東煙臺·校聯(lián)考三模）已知的展開式中共有項，則有理項共項．（用數(shù)字表示）3．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知的展開式中，僅有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中有理項的個數(shù)為．4．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）已知二項式的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，現(xiàn)從展開式中任取2項，則取到的項都是有理項的概率為（

）A． B． C． D．考點九、二項展開式各項系數(shù)和1．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知多項式，則，．2．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知多項式，則，.3．（浙江·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則；．4．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第四中學(xué)校?？寄M預(yù)測）若，，則.5．（2023·山東日照·三模）（多選）已知，則（

）A． B．C． D．考點十、由二項展開式各項系數(shù)和求參數(shù)1．（2023·河南洛陽·洛陽市第三中學(xué)校聯(lián)考一模）在的展開式中，各項系數(shù)的和與各二項式系數(shù)的和之比為64，則．2．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）若的展開式中各項系數(shù)之和為1024，則第四項與第五項的系數(shù)之比為（

）A． B． C． D．3．（2023·遼寧撫順·校考模擬預(yù)測）（多選）在的展開式中，各項系數(shù)的和為1，則（

）A． B．展開式中的常數(shù)項為C．展開式中的系數(shù)為160 D．展開式中無理項的系數(shù)之和為1．（2022·湖北武漢·三模）在展開式中，x的所有奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為20，則．2．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知的展開式中各項的系數(shù)之和為256，記展開式中的系數(shù)為，則.3．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）（多選）已知二項式的展開式中所有項的系數(shù)的和為64，則（

）A．B．展開式中的系數(shù)為C．展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為32D．展開式中二項式系數(shù)最大的項為考點十一、奇次項與偶次項的系數(shù)和1．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A．40 B．41 C． D．1．（2023·四川南充·四川省南充高級中學(xué)?？既＃┤?，則.2．（2023·北京大興·?？既＃┤?，則.3．（2023·山東·山東省實驗中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）若，則.4．（2023·上海楊浦·復(fù)旦附中校考模擬預(yù)測）若，則.考點十二、三項展開式的系數(shù)問題1．（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測）的展開式中的系數(shù)為（

）A． B．10 C． D．302．（2023·江西南昌·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在的展開式中，項的系數(shù)為（

）A．1680 B．210 C．－210 D．－16803．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測）的展開式中的系數(shù)為12，則（）A． B． C． D．4．（2023·湖北·模擬預(yù)測）展開式中無理項的個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．95．（2023·湖北省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知常數(shù)，的二項展開式中項的系數(shù)是780，則m的值為．1．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）展開式中的系數(shù)是.2．（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考模擬預(yù)測）的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．3．（2023·江蘇·金陵中學(xué)校聯(lián)考三模）展開式中的常數(shù)項為.4．（2023·湖南長沙·長沙市實驗中學(xué)校考二模）已知二項式的展開式中含的項的系數(shù)為，則．5．（2023·福建·校聯(lián)考模擬預(yù)測）展開式中的常數(shù)項為.（用數(shù)字做答）考點十三、兩個二項式乘積展開式的系數(shù)問題1．（全國·統(tǒng)考高考真題）的展開式中x3y3的系數(shù)為（

）A．5 B．10C．15 D．202．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．3．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考二模）已知的展開式中的系數(shù)為21，則．4．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？寄M預(yù)測）在的展開式中，x的系數(shù)為．5．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）展開式中的系數(shù)為.1．（2023·山西運城·山西省運城中學(xué)校校考二模）展開式中的系數(shù)是.2．（2023·遼寧撫順·校考模擬預(yù)測）在的展開式中，系數(shù)最大的項為.3．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.4．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知的展開式中常數(shù)項為120，則.5．（2023·福建廈門·廈門一中?？寄M預(yù)測）已知（為常數(shù)）的展開式中各項系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)為．考點十四、求系數(shù)最大(小)的項1．（2023·山東·模擬預(yù)測）（多選）的展開式中系數(shù)最大的項是（

）A．第2項 B．第3項 C．第4項 D．第5項2．（2023·江西南昌·江西師大附中?？既＃┤舻恼归_式中有且僅有第五項的二項式系數(shù)最大，則展開式中系數(shù)最大的是（

）A．第二項 B．第三項 C．第四項 D．第五項3．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測）已知的展開式中前三項的二項式系數(shù)和為，則展開式中系數(shù)最大的項為第（

）A．項 B．項 C．項 D．項1．（2023·浙江·校考模擬預(yù)測）若二項式的展開式中只有第7項的二項式系數(shù)最大，若展開式的有理項中第項的系數(shù)最大，則（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（2023·上海浦東新·華師大二附中校考模擬預(yù)測）的二項展開式中系數(shù)最大的項為.3．（2023·遼寧撫順·校考模擬預(yù)測）在的展開式中，系數(shù)最大的項為.考點十五、整除和余數(shù)問題1．（2023·山西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）除以5的余數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023·廣西南寧·南寧三中校考一模）已知，則！被5除所得余數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023·江蘇鹽城·鹽城市伍佑中學(xué)?？寄M預(yù)測）若，則被8整除的余數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．74．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學(xué)校考模擬預(yù)測）（多選）若，則（

）A．可以被整除B．可以被整除C．被27除的余數(shù)為6D．的個位數(shù)為61．（2023·山西太原·太原五中校考一模）被1000除的余數(shù)是（

）A． B． C．1 D．9012．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考一模）除以7所得余數(shù)為．3．（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)校考三模）若，則被10除所得的余數(shù)為.4．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若，則被5除所得的余數(shù)為．考點十六、二項式定理與近似計算1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）的計算結(jié)果精確到個位的近似值為A．106 B．107 C．108 D．1092．（全國·高三專題練習(xí)）求的近似值．(精確到兩位小數(shù))3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓提出.二項式定理可以推廣到任意實數(shù)次冪，即廣義二項式定理：對于任意實數(shù)，當(dāng)比較小的時候，取廣義二項式定理展開式的前兩項可得：，并且的近似值，可以這樣操作：.用這樣的方法，估計的近似值約為（

）1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）用二項式定理估算.（精確到0.001）2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）利用二項式定理計算，則其結(jié)果精確到0.01的近似值是（

）3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（小數(shù)點后保留三位小數(shù)）．考點十七、二項式定理與數(shù)列求和1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A．2 B．1 C．0 D．22．（2022·重慶永川·重慶市永川北山中學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知，則（

）A． B．C． D．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列，對任意都有成立，則數(shù)列的前項和．1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)是正整數(shù)，化簡.2．（2023秋·重慶·高三重慶一中校考開學(xué)考試）已知，則.3．（2023·全國·高三對口高考）已知數(shù)列的通項公式為．求的值．考點十八、楊輝三角1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就在“楊輝三角”中，第n行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，...，則此數(shù)列的前34項和為（

）A．959 B．964 C．1003 D．10042．（2023·全國·高三專題練習(xí)）楊輝是我國古代數(shù)學(xué)史上一位著述豐富的數(shù)學(xué)家，著有《詳解九章算法》《日用算法》和《楊輝算法》.楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的.楊輝三角本身包含了很多有趣的性質(zhì)，利用這些性質(zhì)，可以解決很多數(shù)學(xué)問題，如開方、數(shù)列等.我們借助楊輝三角可以得到以下兩個數(shù)列的和.；若楊輝三角中第三斜行的數(shù)：1，3，6，10，15，…構(gòu)成數(shù)列，則關(guān)于數(shù)列敘述正確的是（

）A． B．C．?dāng)?shù)列的前n項和為 D．?dāng)?shù)列的前n項和為1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和.則下列命題中正確的是（

）A．B．在第2022行中第1011個數(shù)最大C．記“楊輝三角”第行的第i個數(shù)為，則D．第34行中第15個數(shù)與第16個數(shù)之比為6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成，得到如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形．萊布尼茨三角形具有很多優(yōu)美的性質(zhì)，如從第0行開始每一個數(shù)均等于其“腳下”兩個數(shù)之和，如果，那么下面關(guān)于萊布尼茨三角形的結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)是偶數(shù)時，中間的一項取得最大值，當(dāng)是奇數(shù)時，中間的兩項相等，且同時取得最大值B．C．D．1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖給出的三角形數(shù)陣，圖中虛線上的數(shù)、、、、，依次構(gòu)成數(shù)列，則.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，它揭示了二項式展開式中的組合數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示，則下列關(guān)于“楊輝三角”的結(jié)論正確的是（

）楊輝三角A．在第10行中第5個數(shù)最大B．第2023行中第1011個數(shù)和第1012個數(shù)相等C．D．第6行的第7個數(shù)、第7行的第7個數(shù)及第8行的第7個數(shù)之和等于9行的第8個數(shù)3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）楊輝三角形，又稱賈憲三角形，是二項式系數(shù)（，且）在三角形中的一種幾何排列，北宋人賈憲約1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運算，南宋時期杭州人楊輝在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如下圖所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀(jì)前半賈憲的《釋鎖算術(shù)》，并繪畫了“古法七乘方圖”，故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”，楊輝三角形的構(gòu)造法則為：三角形的兩個腰都是由數(shù)字1組成的，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字相加.根據(jù)以上信息及二項式定理的相關(guān)知識分析，下列說法中正確的是（

）A．B．當(dāng)且時，C．為等差數(shù)列D．存在，使得為等差數(shù)列4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）如圖給出下列一個由正整數(shù)組成的三角形數(shù)陣，該三角形數(shù)陣的兩腰分別是一個公差為的等差數(shù)列和一個公差為的等差數(shù)列，每一行是一個公差為的等差數(shù)列．我們把這個數(shù)陣的所有數(shù)從上到下，從左到右依次構(gòu)成一個數(shù)列：、、、、、、、、、、，其前項和為，則下列說法正確的有（

）（參考公式：）A． B．第一次出現(xiàn)是C．在中出現(xiàn)了次 D．【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測）的展開式中的常數(shù)項是（

）A． B． C．250 D．240二、多選題2．（2023·云南保山·統(tǒng)考二模）已知二項式的展開式中各項系數(shù)之和是128，則下列說法正確的有（

）A．展開式共有7項B．所有二項式系數(shù)和為128C．二項式系數(shù)最大的項是第4項D．展開式的有理項共有4項3．（2023·吉林白山·撫松縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．展開式中各項的系數(shù)最大的是C． D．三、填空題4．（2023·山東濰坊·三模）已知,則.（用數(shù)字作答）5．（2023·天津和平·耀華中學(xué)?？级＃┮阎恼归_式中各項系數(shù)和為243，則展開式中常數(shù)項為．6．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測）二項式的展開式中含x的正整數(shù)指冪的項數(shù)是.7．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若，那么的值為．8．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若的展開式中x的系數(shù)與的系數(shù)相等，則實數(shù)a＝．9．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）在的展開式中，的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.10．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測）的展開式中，常數(shù)項為.【能力提升】一、單選題1．（2023·江西·江西省豐城中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，則在的展開式中，含的系數(shù)為（

）A．480 B． C．240 D．2．（2023·江西·校聯(lián)考二模）若，則（

）A． B．48 C．28 D．3．（2023·浙江金華·浙江金華第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．24．（2023·甘肅·模擬預(yù)測）“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，它揭示了二項式展開式中的組合數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示，則下列關(guān)于“楊輝三角”的結(jié)論錯誤的是（

）A．第6行的第7個數(shù)、第7行的第7個數(shù)及第8行的第7個數(shù)之和等于第9行的第8個數(shù)B．第2023行中第1012個數(shù)和第1013個數(shù)相等C．記“楊輝三角”第行的第個數(shù)為，則D．第34行中第15個數(shù)與第16個數(shù)之比為二、多選題5．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若，則（

）A．B．C．D．6．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知．則（

）A． B．C． D．三、填空題7．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，設(shè)，則．8．