浙江省杭州四中吳山2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

杭州四中（吳山）2023學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題卷命題人：張健審核人：余云娟2024年1月考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卷，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2、答題前，在答題卷上填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，并填涂卡號(hào)．3、所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試題卷上無(wú)效．4、考試結(jié)束，只上交答題卷．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.若集合，，，則集合（）A. B.C. D.2.“”是“”（）A必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若，，，則（）A. B.C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.6.函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)有一條對(duì)稱軸為，當(dāng)取最小值時(shí)，關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A B.C. D.8.若正實(shí)數(shù)、滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求、全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.若，給出下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過(guò)研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示．下列結(jié)果等于黃金分割率的值的是（）A. B.C D.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減12.養(yǎng)正高中某同學(xué)研究函數(shù)，得到如下結(jié)論，其中正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)椋沂瞧婧瘮?shù)B.對(duì)于任意的，都有C.對(duì)于任意的，都有D.對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，總滿足三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.扇形的半徑為2，圓心角為，則此扇形的面積為_(kāi)________．14.函數(shù)的零點(diǎn)，則的值為_(kāi)___________．15.已知是第二象限角，且，則____________．16.已知，若方程有四個(gè)根，且，則的取值范圍為_(kāi)___________．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.計(jì)算：（1）；（2）．18.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.某工廠要設(shè)計(jì)一個(gè)零部件（如圖陰影部分所示），要求從圓形鐵片上進(jìn)行裁剪，該零部件由三個(gè)全等的矩形和一個(gè)等邊三角形構(gòu)成，設(shè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為（單位：），該零部件的面積是．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出定義域；（2）設(shè)用到的圓形鐵片的面積為（單位：），求的最小值．20.已知函數(shù)．（1）若過(guò)定點(diǎn)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若值域?yàn)?，求a的取值范圍．21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象向上平移1個(gè)