小學(xué)數(shù)學(xué)拓展文化素材 提升文化自信

【摘

要】中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是傳統(tǒng)文化中的精髓，蘊含著中國古代勞動人民的獨特智慧及民族特質(zhì)。中國古代數(shù)學(xué)是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分。教師基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課的教學(xué)研究，從素材選取和教學(xué)路徑兩個方面，闡述如何將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)內(nèi)容從教材中的“點”拓展到教材以外的“面”，從敘述式教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)轶w驗式、實踐式教學(xué)，從而真正發(fā)揮中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的育人功能?！娟P(guān)鍵詞】中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；拓展課；素材選??；教學(xué)路徑中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是傳統(tǒng)文化中的精髓，蘊含著中國古代勞動人民的獨特智慧及民族特質(zhì)。中國古代數(shù)學(xué)以悠久的歷史、卓越的成就和特有的價值取向，成為中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標(biāo)”）提出，課程內(nèi)容的選擇要“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”。將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，既是實施學(xué)科育人的有效途徑，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信心與民族自豪感。然而，當(dāng)前一線教師對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解大多局限于教材中的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)故事，教學(xué)中也只是簡單介紹教材所涉及的傳統(tǒng)文化內(nèi)容。如何將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從教材中的“點”拓展到教材以外的“面”，如何將教學(xué)方式從敘述式教學(xué)拓展到以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化為主線的體驗式、實踐式教學(xué)，是當(dāng)前亟須思考的問題。因此，展開以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化為素材的數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)研究具有重要意義。教師應(yīng)通過精選相關(guān)文化素材，讓學(xué)生在探索、實踐、創(chuàng)新的過程中深刻感悟中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化背后的數(shù)學(xué)思想與人文精神，從而提升文化自信。一、基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)拓展課的素材選取與結(jié)構(gòu)分層基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課和常規(guī)數(shù)學(xué)課存在明顯差異，其特點在于以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材為核心進(jìn)行課程設(shè)計，旨在增進(jìn)學(xué)生對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解與認(rèn)同，從而實現(xiàn)以文化人的教學(xué)目標(biāo)，落實立德樹人這一根本任務(wù)。（一）素材選取中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要性不言而喻。在課堂中，具體可以從兩個方面挑選適宜的素材，且總量要保持適度。1.挖掘與課程內(nèi)容相匹配的教材中的文化素材人教版教材中本身就有豐富的數(shù)學(xué)文化素材，12冊教材中涉及數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的內(nèi)容條目就有60多個，主要分布于閱讀性專欄、例題與習(xí)題中，涵蓋了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)與人文技術(shù)及數(shù)學(xué)史多種類型。因此，教師可立足教材已有的素材，選取與數(shù)學(xué)課型、知識內(nèi)容相匹配的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向下在不同學(xué)段、領(lǐng)域選取的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材的差異性，通過文化與思維的互動，設(shè)計數(shù)學(xué)拓展內(nèi)容，提高其與課程內(nèi)容的匹配度，力求體現(xiàn)知識的本質(zhì)。［1］例如，人教版教材二年級下冊和四年級上冊都涉及算盤的相關(guān)知識，但僅停留在計算功能的教學(xué)上，學(xué)生對算盤的認(rèn)識較為粗淺，未與其產(chǎn)生情感共鳴，從而獲得自豪感。因此，教師可圍繞算盤的計算功能開發(fā)數(shù)學(xué)拓展課。具體來說，可以中藥房劃價時算盤的應(yīng)用為情境導(dǎo)入課程，引發(fā)學(xué)生思考“算盤在計算時有什么優(yōu)勢？怎樣用算盤進(jìn)行計算？”等問題，進(jìn)而展開關(guān)于算盤計算的教學(xué)。接著，讓學(xué)生逐步將10個一相加，初步體驗算盤“五進(jìn)制”“十進(jìn)制”的原理，并通過計算“1+3、2+3、7+3”，深入理解“三上三、三下五去二、三去七進(jìn)一”口訣的意義。然后，讓學(xué)生根據(jù)“+3”的口訣繼續(xù)探究“+幾”的口訣，并鼓勵學(xué)生課后查閱學(xué)習(xí)減法、乘法和除法的口訣。最后，展示中藥房算盤劃價過程的演示視頻，使學(xué)生真正理解算盤在計數(shù)和計算方面的優(yōu)勢。又如，一年級上冊教材中提到了計時工具日晷，由于一年級學(xué)生認(rèn)知能力較弱，故可將其作為拓展內(nèi)容，放在四年級的時間、角度、平均分等知識后進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生通過設(shè)計、優(yōu)化赤道日晷的面，應(yīng)用時間、角度、等分等數(shù)學(xué)知識。2.補(bǔ)充具有代表性的教材以外的文化素材除2022年版課標(biāo)和教材中所提供的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材外，教學(xué)時還可以適當(dāng)選擇教材以外具有代表性的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材。這里的代表性主要是指：（1）能夠展示中華民族特色及文化魅力，彰顯中國人民在歷史長河中的智慧，且源于傳統(tǒng)文化中的精華，體現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的民族性、歷史性和先進(jìn)性［2］；（2）從中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)對素材進(jìn)行篩選，避免“為文化而文化”。這些具有代表性的教材以外的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)原理，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如，六年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“時、分、秒”“24時計時法”“年、月、日”等有關(guān)時間的知識，此類知識的學(xué)習(xí)大多集中于概念掌握和計時規(guī)則層面，學(xué)生尚未從天體運動位置關(guān)系的角度感受計時方法。而“天干地支”這一與天體運動位置相關(guān)的紀(jì)年法廣泛應(yīng)用于生活，是非常有代表性的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材。故數(shù)學(xué)拓展課可以“天干地支”為素材，借助生活中常見的日歷，引導(dǎo)學(xué)生對天體中木星與土星的運動位置特征進(jìn)行分析，從而幫助學(xué)生建構(gòu)對“十天干”和“十二地支”的認(rèn)知。學(xué)生通過學(xué)習(xí)天干地支紀(jì)年法的組合規(guī)律，可理解命名周期與最小公倍數(shù)的聯(lián)系，并在公元紀(jì)年法與天干地支紀(jì)年法的轉(zhuǎn)化和對比中，感受天干地支紀(jì)年法的優(yōu)勢。又如，十二生肖是非常具有代表性的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材，教師可圍繞此素材設(shè)計數(shù)學(xué)拓展課，挖掘其背后所蘊含的數(shù)學(xué)知識和思想方法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生肖和年齡相關(guān)，涉及周期、點數(shù)、間隔數(shù)、有余數(shù)除法等學(xué)科知識。如此，通過建立素材和學(xué)科知識之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，充分體驗具有中國特色的文化素材的應(yīng)用性和優(yōu)越性。（二）結(jié)構(gòu)分層中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和文化自信緊密相關(guān)，是實現(xiàn)文化自信的載體。除選取具有代表性的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材外，教師還需對素材進(jìn)行結(jié)構(gòu)分層并持續(xù)優(yōu)化。根據(jù)兒童心理發(fā)展與社會價值觀形成的規(guī)律，文化自信的形成需要經(jīng)歷文化認(rèn)知、文化理解、文化認(rèn)同、文化自信四個階段。中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的內(nèi)容層次應(yīng)與之對應(yīng)。因此，可將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化分為物質(zhì)文化、行為文化、制度文化、精神文化四個層次，且這四個層次文化內(nèi)容的知識深度和理解難度存在遞增性。［3］當(dāng)前數(shù)學(xué)教材中，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化主要涵蓋經(jīng)典書籍、科技成就、數(shù)學(xué)發(fā)展史、人物故事、基本常識、藝術(shù)特色、技能及其他文化遺產(chǎn)等內(nèi)容，文化認(rèn)知（物質(zhì)文化）和文化自信（精神文化）方面的素材較多，文化理解（行為文化）和文化認(rèn)同（制度文化）方面的素材較少（如表1）。為此，可以適度增加文化理解、文化認(rèn)同方面的素材，并開發(fā)相應(yīng)的拓展課程。比如，“農(nóng)歷”作為中國傳統(tǒng)歷法，具備天文年歷特性，能和各類天象緊密對應(yīng)，屬于行為文化中的習(xí)俗文化，在現(xiàn)代社會生活中仍然廣泛使用。然而，許多學(xué)生對“農(nóng)歷”知之甚少，不理解農(nóng)歷和陽歷的區(qū)別，更難以掌握“農(nóng)歷”所蘊含的數(shù)學(xué)知識和中國傳統(tǒng)文化。因此，有必要針對“農(nóng)歷”這一習(xí)俗文化設(shè)計一節(jié)拓展課，使學(xué)生學(xué)會看日歷卡中的農(nóng)歷，計算農(nóng)歷一年的天數(shù)，了解農(nóng)歷的制定方法及用途等。二、構(gòu)建基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)路徑基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的文化自信為目標(biāo)。從文化自信的視角出發(fā)開展數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)，既拓展了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教學(xué)的廣度，又加深了學(xué)生對傳統(tǒng)文化理解的深度。同時，文化自信形成的四個階段也為優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)提供了可行的路徑。（一）融入多元元素，拓展物質(zhì)文化認(rèn)知物質(zhì)文化是文化中最直觀、最具體的表現(xiàn)形式，它展示了古代勞動人民對自然的加工與創(chuàng)造，也可稱為“物化的知識力量”。物質(zhì)文化具有外顯性和廣泛性，是學(xué)生可通過感官直接認(rèn)知的文化形態(tài)，涵蓋了人類衣食住行的各個方面。數(shù)學(xué)物質(zhì)文化包括服飾、建筑、器具、技術(shù)發(fā)明等，廣泛存在于學(xué)生的生活中。對物質(zhì)文化的認(rèn)知是培養(yǎng)文化自信的第一階段。因此，在拓展課教學(xué)中，教師要讓學(xué)生廣泛涉獵優(yōu)秀的傳統(tǒng)物質(zhì)文化，開闊學(xué)生的文化視野，拓展學(xué)生對物質(zhì)文化的認(rèn)知。學(xué)生在學(xué)習(xí)、認(rèn)識中華優(yōu)秀傳統(tǒng)物質(zhì)文化時，教師要深入挖掘構(gòu)成物質(zhì)文化的多元要素，使數(shù)學(xué)抽象化的概念以具體的形式展現(xiàn)出來。多元元素的融入不僅能豐富文化的含義，還能強(qiáng)化學(xué)生對文化多樣性的認(rèn)知。此外，物質(zhì)文化元素不應(yīng)局限于以文字、圖片等靜態(tài)方式呈現(xiàn)，而要利用多媒體，結(jié)合兒童的認(rèn)知發(fā)展特點、現(xiàn)代審美理念進(jìn)行多元化設(shè)計。將聲音、動作等動態(tài)方式和靜態(tài)方式相結(jié)合，能使物質(zhì)文化更加生動立體，可看、可聽、可體驗，使物質(zhì)文化煥發(fā)時代活力，多角度發(fā)揮中華優(yōu)秀物質(zhì)文化的教育價值。［4］例如，在拓展課“九連環(huán)”的教學(xué)中，教師可先從歷史元素入手，呈現(xiàn)九連環(huán)的由來及發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生對九連環(huán)的學(xué)習(xí)興趣；接著，讓學(xué)生觀察九連環(huán)的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)九個環(huán)是環(huán)環(huán)相扣的，這一結(jié)構(gòu)元素決定了其操作原理；最后，在操作過程中，讓學(xué)生記錄解環(huán)步驟，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會化歸的數(shù)學(xué)思想，凸顯其方法要素。［5］九連環(huán)操作復(fù)雜，教學(xué)時需結(jié)合視頻、實物演示、故事音頻等多維呈現(xiàn)方式，使學(xué)生真正理解九連環(huán)的數(shù)學(xué)原理及文化內(nèi)涵。（二）創(chuàng)設(shè)真實情境，深化行為文化理解理解與認(rèn)知雖有共通之處，但理解遠(yuǎn)不止于感官認(rèn)知與知識掌握，更關(guān)乎知識的運用和遷移。理解能夠喚起學(xué)生的情感共鳴，使其自覺參與文化傳承。而行為文化則是推動文化深度理解的有效媒介。在現(xiàn)代社會，許多行為文化正在逐漸消逝。為了使學(xué)生深入理解行為文化，教師應(yīng)在課堂中創(chuàng)設(shè)真實情境，重現(xiàn)行為文化，將學(xué)生帶入歷史上真實發(fā)生的事件或現(xiàn)實生活的真實行為中，以此引發(fā)他們的探究欲望，在他們體驗和表達(dá)的過程中，促進(jìn)他們對行為文化的參與和遷移，最終實現(xiàn)以文化人、以德育人的目標(biāo)。例如，打更行為是學(xué)生在電視上經(jīng)常能見到的古代行為，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識和思想方法。于是，教師設(shè)計了以打更行為為外顯的“十二時辰”教學(xué)。首先，教師創(chuàng)設(shè)情感情境，借助梆子和鑼，模仿古代打更人，以一句“天干物燥，小心火燭”，將學(xué)生帶入古代文化背景，激發(fā)他們的情感體驗，為后續(xù)分析行為文化中所融入的生活情感、產(chǎn)生的文化共情做好鋪墊。其次，教師設(shè)置了探究十二時辰的知識情境，讓學(xué)生通過閱讀知識卡片，將十二時辰整理成時間軸，并在與24時計時法的反復(fù)對比中，促進(jìn)文化知識的遷移。同時，設(shè)計將十二時辰快速轉(zhuǎn)換成24時計時法的活動，提高文化元素的運用頻次。最后，教師構(gòu)建文化參與情境“學(xué)一學(xué)打更的口號，說一說口號背后的寓意”，讓學(xué)生在體驗和表達(dá)的過程中，理解行為文化的價值。（三）回溯歷史經(jīng)驗，提高制度文化認(rèn)同中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中包含豐富的典章制度，涉及范圍廣，包括社會規(guī)范、文化制度、行為方式等，蘊藏著極具價值的傳統(tǒng)制度文化。制度文化源于歷史事實，制度的提出具有時代背景和人文特征。數(shù)學(xué)制度文化的形成過程反映了數(shù)學(xué)概念、法則原理的發(fā)展軌跡。要理解和學(xué)習(xí)制度文化，必須結(jié)合其所在時代的歷史背景創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生有機(jī)會回溯歷史經(jīng)驗，從而以辯證思維理解制度文化背后的數(shù)學(xué)概念、知識體系的演變過程，真正提升學(xué)生對制度文化的認(rèn)同。例如，秦始皇統(tǒng)一“度量衡”這一制度文化背后展現(xiàn)了度量單位的發(fā)展歷程。在“度量衡”拓展課中，教師應(yīng)以“度量衡制”為素材，先介紹秦始皇統(tǒng)一度量衡的歷史事件，引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么秦始皇要統(tǒng)一度量衡”。接著，讓學(xué)生利用“布手知尺”的尺測量紙張長度，體會統(tǒng)一度量衡的必要性。再讓學(xué)生效仿古人，用統(tǒng)一長度的“秦尺”測量紙張的長度，因無法得到準(zhǔn)確的結(jié)果，從而對單位進(jìn)行細(xì)分，產(chǎn)生新單位。在這一過程中，進(jìn)一步感悟度量單位從粗放到精細(xì)的演變過程。最后，讓學(xué)生結(jié)合當(dāng)時的歷史背景，討論秦滅六國后為什么要統(tǒng)一度量衡。由此，通過先回溯歷史經(jīng)驗，再討論統(tǒng)一單位所帶來的利益和好處，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解秦始皇統(tǒng)一“度量衡”的深遠(yuǎn)意義。學(xué)習(xí)傳統(tǒng)制度文化，最終要應(yīng)用于當(dāng)下的制度文化中。因此，要引導(dǎo)學(xué)生將我國的度量衡制和國際米制公約進(jìn)行對比，探討它們的相似和不同。教學(xué)時，既要客觀肯定中國古代度量衡制的價值，也要啟發(fā)學(xué)生敢于思辨論證，結(jié)合現(xiàn)今國際度量制度進(jìn)行反思，從而科學(xué)地把握中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的特質(zhì)。［6］（四）設(shè)計創(chuàng)新任務(wù)，培育精神文化自信中華優(yōu)秀傳統(tǒng)精神文化具有較高的抽象性，涵蓋數(shù)學(xué)思想方法和人文精神。若直接予以呈現(xiàn)，只能等同于普通的數(shù)學(xué)小故事，難以實現(xiàn)精神文化的內(nèi)化。為此，教師應(yīng)設(shè)計創(chuàng)新任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生完成文化模仿、文化交流、文化創(chuàng)新的過程，從而感悟古代數(shù)學(xué)家的研究精神，體會中國古代數(shù)學(xué)思想方法的先進(jìn)性和優(yōu)越性。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的精神文化自信，提升其自覺繼承、發(fā)揚和創(chuàng)新中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的能力。例如，在學(xué)習(xí)了“圓”這個單元之后，教師可圍繞劉徽的割圓術(shù)設(shè)計一節(jié)拓展課。首先，讓學(xué)生模仿劉徽，在圓內(nèi)作一個內(nèi)接正六邊形、正十二邊形……初步體驗正多邊形邊數(shù)越多，越接近圓。接著，讓學(xué)生交流活動感悟，表達(dá)對劉徽研究精神的理解，在表述和交流的過程中，形成個人的文化價值觀，將外化的精神文化轉(zhuǎn)化為個人的精神內(nèi)