2018年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷版含解析

2018年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷（word版含解析）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3.00分）-芭的絕對值是（）

2

A.-2B.2.c.-2D.2

3322

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：-3的絕對值是：3.

22

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.（3.00分）下列物體的左視圖是圓的是（）

足球

B.

水杯

C.

圣誕帽

D.

魚缸

【分析】左視圖是從物體左面看，所得到的圖形.

【解答】解：A、球的左視圖是圓形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、水杯的左視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、長方體的左視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱

都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

3.(3.00分)下列運(yùn)算正確的是()

2z：!:i62

A.2x+3y=5xyB.(x+3)=x+9C.(xy")=xyrD.x^-rx^x

【分析】根據(jù)同底數(shù)嘉的乘除法，完全平方公式，以及合并同類項(xiàng)的?法則解答

即可.

【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；

B、(x+3)2=X2+6X+9,錯(cuò)誤；

C、(xy2)3=x3y\正確;

D、xl0-j-x5=x5,錯(cuò)誤;

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)幕的乘除法，完全平方公式，以及合并同類項(xiàng)，熟練

掌握公式及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.（3.00分）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x2lB.xWlC.x>1D.x<l

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得1-xNO,再解不等式即可.

【解答】解：由題意得：1-x20,

解得:xWl,

故選:B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)

數(shù).

5.（3.00分）撫順市中小學(xué)機(jī)器人科技大賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決

賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進(jìn)入前4名，他除了知道

自己成績外還要知道這7名學(xué)生成績的（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【分析】7人成績的中位數(shù)是第4名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入

前4名，只需要了解自己的成績以及，全部成績的中位數(shù)，比較即可.

【解答】解：由于總共有7個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第4的成績是中位數(shù),

要判斷是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差

的意義.

6.（3.00分）一次函數(shù)y=-x-2的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三，四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k#0）中的k、b判定該函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限.

【解答】解：???-1<0,

...一次函數(shù)y=-x-2的圖象一定經(jīng)過第二、四象限；

又,：-2<0,

...一次函數(shù)y=-x-2的圖象與y軸交于負(fù)半軸，

...一次函數(shù)y=-x-2的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).一次函數(shù)丫=1?+13的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值

增大而增大；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值

增大而增大；

③當(dāng)kVO,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的

值增大而減小；

④當(dāng)k<0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的

值增大而減小.

7.（3.00分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,1）.將線段AB

沿某一方向平移后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,1）.則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

為（）

A.（5,3）B.（-1,-2）C.（-1,-1）D.（0,-1）

【分析】根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點(diǎn)

B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【解答】VA（1,3）的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,1）,

平移規(guī)律為橫坐標(biāo)減3,縱坐標(biāo)減2,

?.?點(diǎn)B（2,1）的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,-1）.

故選：c.

【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右

移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，本題根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律

是解題的關(guān)鍵.

8.（3.00分）如圖，AB是。0的直徑，CD是弦，ZBCD=30°,OA=2,則陰影部

分的面積是（）

A.2LB..2JLc.nD.2n

33

【分析】根據(jù)圓周角定理可以求得NBOD的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積公式即可解

答本題.

【解答】解：?.?/BCD=30°,

.,.ZB0D=60°,

???AB是。0的直徑，CD是弦，0A=2,

9

...陰影部分的面積是：60義兀X2=22L,

3603

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查扇形面積的計(jì)算、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.（3.00分）如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為

1和3,反比例函數(shù)y=3的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積是（，）

X

A.472B.4C.2&D.2

【分析】作AHLBC交CB的延長線于H,根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出A的坐標(biāo)、

點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出AH、BH,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即

可.

【解答】解：作AHLBC交CB的延長線于H,

?.?反比例函數(shù)y=^的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3,

X

...A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3和1,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,

1）,

/.AH=3-1=2,BH=3-1=2,

由勾股定理得，AB=^22+22=2V2?

???四邊形ABCD是菱形，

，BC=AB=2五，

二菱形ABCD的面積=BCXAH=4&,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義、菱形的性質(zhì)，根據(jù)反比

例函數(shù)解析式求出A的坐標(biāo)、點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

10.(3.00分)已知拋物線y=ax2+bx+c(0V2aWb)與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn).以

下四個(gè)結(jié)論：

①abc>0；

②該拋物線的對稱軸在x=-1的右側(cè)；

③關(guān)于x的方程ax2+bx+c+l=0無實(shí)數(shù)根；

④a+b+c

b

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)拋物線的系數(shù)與圖象的關(guān)系即可求出答案.

【解答】解：①???拋物線y=ax2+bx+c(0<2aWb)與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，

...拋物線與y軸交于正半軸，

.,.c>0,

abc>0.

故正確；

②?.,0<2a〈b,

2a

--L<-1,

2a

該拋物線的對稱軸在x=-1的左側(cè).

故錯(cuò)誤;

③由題意可知：對于任意的X,都有y=ax2+bx+c20,

ax，bx+c+l21>0,即該方程無解，

故正確；

④;拋物線尸ax，bx+c（0V2aWb）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，

:.當(dāng)x=T時(shí),y>0,

.,.a-b+c>0,

a+b+c22b,

Vb>0,

...a+b+c/2.

b

故正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖

象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型.

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3.00分）第十三屆全國人民代表大會(huì)政府工作報(bào)告中說到，五年來我國

國內(nèi)生產(chǎn)總值已增加到萬元，將數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為8.27X10”.

【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【解答］解:=8.27X109,

故答案為:8.27X109.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為aX10”的

形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.(3.00分)分解因式：xy2-4x=x(y+2)(y-2).

【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),

故答案為：x(y+2)(y-2)

【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法

是解本題的關(guān)鍵.

13.(3.00分)甲，乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員近期20次的跳高成績統(tǒng)計(jì)分析如下:

贏=L70m,—=l-70m,s小。.。。7,s>0.。。3,則兩名運(yùn)動(dòng)員中,乙的

成績更穩(wěn)定.

【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解:kL70m,-=1.70m,s/=0.007,s.M,003,

?X甲-X乙，S甲>s乙，

則兩名運(yùn)動(dòng)員中，乙的成績更穩(wěn)定，

故答案為：乙.

【點(diǎn)評】本題考查了方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越

大，反之也成立.

14.(3.00分)一個(gè)不透明布袋里有3個(gè)紅球，4個(gè)白球和m個(gè)黃球，這些球除

顏色外其余都相同，若從中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率為上，則m的值為2.

3

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出總的球的個(gè)數(shù)，從而可以求得m的值.

【解答】解：由題意可得，

m=3。-3-4=9-3-4=2,

3

故答案為:2.

【點(diǎn)評】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的m的值.

15.（3.00分）將兩張三角形紙片如圖擺放，量得Nl+N2+N3+N4=220°,則

【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出N6+N7的度數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：如圖所示：Zl+Z2+Z6=180°,Z3+Z4+Z7=180°,

VZ1+Z2+Z3+Z4=22O°,

AZl+Z2+Z6+Z3+Z4+Z7=360°,

.,.Z6+Z7=140°,

.*.Z5=180o-(Z6+Z7)=40°.

故答案為：40°.

【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題

關(guān)鍵.

16.(3.00分)如圖，口ABCD中，AB=7,BC=3,連接AC,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為

圓心，大于UC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交CD于點(diǎn)E,

2

連接AE,則4AED的周長是10.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD=BC=3,CD=AB=7,再由垂直平分線的性

質(zhì)得出AE=CE,據(jù)此可得出結(jié)論

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形,AB=7,BC=3,

.,.AD=BC=3,CD=AB=7.

?.?由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，

.\AE=CE,

.'.△ADE的周長=AD+(DE+AE)=AD+CD=3+7=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)評】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題

的關(guān)鍵.

17.(3.00分)如圖，AAOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(8,0),0(0,0),B

(8,-6),點(diǎn)M為0B的中點(diǎn).以點(diǎn)0為位似中心，把AAOB縮小為原來的L,

2

得到aA'O'B',點(diǎn)M'為O'B'的中點(diǎn)，則MM'的長為—至或

【分析】分兩種情形畫出圖形，即可解決問題；

【解答】解：如圖，在Rt^AOB中，0B=^62+82=10,

①當(dāng)AA'OB'在第三象限時(shí)，MM'=1.

2

②當(dāng)AA"0B"在第二象限時(shí),MMZ=11,

2

故答案為反或11.

22

【點(diǎn)評】本題考查位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分

類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

18.(3.00分)如圖，正方形AOBO?的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(0,2),為正方形

AOBO?的中心；以正方形AOBO?的對角線AB為邊，在AB的右側(cè)作正方形ABCM”

0?為正方形AB0：A的中心；再以正方形AB0A的對角線A.B為邊，在A,B的右側(cè)

作正方形ABBQ,。3為正方形ABBQ,的中心；再以正方形ABB。的對角線AB

為邊在AB的右側(cè)作正方形ABO5A2，0,為正方形ABQ5A2的中心:…;按照此規(guī)

律繼續(xù)下去，則點(diǎn)0刈-的坐標(biāo)為(210,0-2,21009).

【分析】由題意Qi(1,1),02(2,2),0：,(,4,2),04(,6,4),05(10,

n

4),06(14,8)…觀察可知，下標(biāo)為偶數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2T,下標(biāo)為偶數(shù)的

點(diǎn)在直線y=4+l上,點(diǎn)0刈8的縱坐標(biāo)為2叫可得2儂=4+1,同側(cè)*=2皿°-2,

22

可得點(diǎn)0刈s的坐標(biāo)為(21010-2,21009).

【解答】解：由題意Q,(1,1),02(2,2),03(,4,2),04(,6,4),

05(10,4),06(14,8)…

n

觀察可知，下標(biāo)為偶數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2萬，

下標(biāo)為偶數(shù)的點(diǎn)在直線y=Lx+l上，

2

點(diǎn)0刈8的縱坐標(biāo)為2嗎

.-.2,009=1X+1,

2

.,.x=210l0-2,

...點(diǎn)。刈8的坐標(biāo)為(2,010-2,21009).

故答案為(2*2,2?

【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究

規(guī)律的方法，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(第19題10分，第20題12分，共22分)

2

19.（10.00分）先化簡，再求值：（1-x+-J_）/+4x+4,其中x=tan45°

x+1x+1

+（1）

2

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再根據(jù)三角函數(shù)值、負(fù)

整數(shù)指數(shù)愚得出x的值，最后代入計(jì)算可得.

【解答】解：原式=（上式+工）+&+2）2

x+1x+1x+1

二（2+x）（2-x）?x+1

x+1（2+x）2

2+x

當(dāng)*521145°+(L)-'=1+2=3時(shí),

【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡求值的方

法.

20.（12.00分）撫順市某校想知道學(xué)生對“遙遠(yuǎn)的赫圖阿拉”，“旗袍故里”

等家鄉(xiāng)旅游品牌的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷有四個(gè)選

項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）A.十分了解，B.了解較多，C.了解

較少，D.不知道.將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)兩幅

統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

對家鄉(xiāng)旅游品牌了解程度扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次調(diào)查了多少名學(xué)生?

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有500名學(xué)生，請你估計(jì)“十分了解”的學(xué)生有多少名？

（4）在被調(diào)查“十分了解”的學(xué)生中有四名學(xué)生會(huì)干部，他們中有3名男生和

1名女生，學(xué)校想從這4人中任選兩人做家鄉(xiāng)旅游品牌宣傳員，請用列表或畫樹

狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率.

【分析】（1）根據(jù)B組人數(shù)以及百分比計(jì)算即可解決問題；

（2）求出C組人數(shù)，畫出條形圖即可解決問題；

（3）用500X“十分了解”所占的比例即可；

（4）先畫出樹狀圖，繼而根據(jù)概率公式可求出兩位參賽選手恰好是一男一女的

概率.

【解答】解：（1）154-30%=50（人），

答：本次調(diào)查了50名學(xué)生.

(2)50-10-15-5=10(人)，

（3）500X12.=100（人），

50

答：該校共有500名學(xué)生，請你估計(jì)“十分了解”的學(xué)生有100名.

（4）樹狀圖如下:

共有12種等可能情況，其中所選兩位參賽選手恰好是一男一女有6種.

所以，所選兩位參賽選手恰好是一男一女的概率P=-L=L.

122

【點(diǎn)評】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、樹狀圖法求概率的知識，信息量較大，注意仔

細(xì)認(rèn)真審題，培養(yǎng)自己的讀圖能力，善于尋找解題需要的信息，屬于中考?？碱}

型.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.（12.00分）如圖，BC是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜坡，在坡頂

燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的

夾角NDAN和NDBN分別是37°和60°（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一

平面內(nèi)，CM〃AN）.

（1）求燈桿CD的高度；

（2）求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：73=1.73.sin37°心

060,cos37°-0.80,tan37°^0.75）

【分析】（1）延長DC交AN于H.只要證明BC=CD即可；

（2）在RtZ\BCH中，求出BH、CH,在RtZ\ADH中求出AH即可解決問題;

【解答】解：（1）延長DC交AN于H.

D

M

H

VZDBH=60°,ZDHB=90°,

/.ZBDH=30°,

VZCBH=30°,

：.ZCBD=ZBDC=30°,

.\BC=CD=10（米）.

（2）在RtZ^BCH中，CH=1BC=5,BH=5Js^8.65,

2

/.DH=15,

在Rt^ADH中，AH=—更_=15=20,

tan37°0.75

/.AB=AH-BH=20-8.65=11.4（米）.

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加

常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.（12.00分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對城區(qū)道路進(jìn)行

.了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率

的3倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天.

2

（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？

（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改

造的道路全長1200米，改造總費(fèi)用不超過145萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？

【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改

造道路的長度為3x米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合甲隊(duì)改造360

2

米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之

經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作1200-60m天,根據(jù)總費(fèi)用=甲隊(duì)每

40

天所需費(fèi)用義工作時(shí)間+乙隊(duì)每天所需費(fèi)用X工作時(shí)間結(jié)合總費(fèi)用不超過145萬

元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天

能改造道路的長度為3x米，

2

根據(jù)題意得：儂-警3,

x-x

2

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，

.,.2x=3.X40=60.

22

答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度

為60米.

（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作1200-60m天,

40

根據(jù)題意得：7m+5X空絲幽LW145,

40

解得:m^lO.

答：至少安排甲隊(duì)工作10天.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:

（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出

一元一次不等式.

五、解答驗(yàn)（滿分12分）

23.（12.00分）如圖，RtZ\ABC中，ZABC=90°,以AB為直徑作。0,點(diǎn)D為

。。上一點(diǎn)，且CD=CB、連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)E.

(1)判斷直線CD與。0的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若BE=4,DE=8,求AC的長.

【分析】(1)欲證明CD是切線，只要證明OD,CD,利用全等三角形的性質(zhì)即

可證明；

(2)設(shè)。0的半徑為r.在RtAOBE中，根據(jù)OEJEB4OBM可得(8-r)2=r+42,

推出r=3,由tanNE=%型，推出苴=生，可得CD=BC=6,再利用勾股定理即

EBDE48

可解決問題；

【解答】(1)證明：連接0C.

VCB=CD,CO=CO,OB=OD,

/.△OCB^AOCD,

/.Z0DC=Z0BC=90°,

/.OD±DC,

；.DC是。。的切線.

(2)解：設(shè)。。的半徑為r.

在RtAOBE中,*/0E=EB2+0B2,

，(8-r)2=r2+42r,

r=3,

*/tanZE=^=^5l,

EBDE

.?.2=CD,

/.CD=BC=6,

在RtAABC中，AC=,JAB2+BC2=V62+6

【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)

等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

六、解答題(滿分12分)

24.(12.00分)俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本

進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，

當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售

量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元.

(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？

(3)將足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w

元最大？最大利潤是多少元？

【分析】(1)售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價(jià)每上漲(x

-44)元，每天銷售量減少10(x-44)本，所以y=300-10(x-44),然后利

用銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

(2)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到(x-40)(-10x+740)=2400,

然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價(jià)；

(3)利用利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=(x-40)(-lOx+740),

再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大，從而計(jì)算

出x=52時(shí)對應(yīng)的w的值即可.

【解答】解：(1)y=300-10(x-44),

即y=-10x+740(44<xW52)；

(2)根據(jù)題意得(x-40)(-lOx+740)=2400,

解得修=50,X2=64(舍去)，

答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；

(3)w=(x-40)(-lOx+740)

=-10X2+1140X-29600

=-10(x-57)2+2890,

當(dāng)xV57時(shí)，w隨x的增大而增大，

而44WxW52,

所以當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為-10(52-57)2+2890=2640,

答：將足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元

最大，最大利潤是2640元.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，解此類題

的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其

最大值；在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍.也考查了一

元二次方程的應(yīng)用.

七、解答題(滿分12分)

25.(12.00分)如圖，ZSABC中，AB=BC,BD_LAC于點(diǎn)D,ZFAC=±ZABC,且

2

NFAC在AC下方.點(diǎn)P,Q分別是射線BD,射線AF上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)B

重合，點(diǎn)Q不與點(diǎn)A重合，連接CQ,過點(diǎn)P作PELCQ于點(diǎn)E,連接DE.

B

（1）若NABC=60°,BP=AQ.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請直接寫出線段DE和線段AQ的數(shù)量關(guān)

系和位置關(guān)系；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BD的延長線上時(shí)，試判斷①中的結(jié)論是否成立，

并說明理由；

（2）若NABC=2a#60°,請直接寫出當(dāng)線段BP和線段AQ滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),

能使（1）中①的結(jié)論仍然成立（用含a的三角函數(shù)表示）.

【分析】（1）①先判斷出aABC是等邊三角形，進(jìn)而判斷出NCBP=NCAQ,即可

判斷出ABPC之△AQC,再判斷出APCQ是等邊三角形，進(jìn)而得出CE=QE,即可得

出結(jié)論；

②同①的方法即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出，ZPAQ=90°-ZACQ,ZBAP=90°-ZACQ,進(jìn)而得出NBCP=N

ACQ,即可判斷出進(jìn)而判斷出△BPCS^AQC,最后用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）①DE=L\Q,DE〃AQ,

2

理由：連接PC,PQ,

在aABC中，AB=AC,ZABC=60°,

.'.△ABC是等邊三角形，

/.ZACB=60°,AC=BC,

VAB=BC,BD1AC,

/.AD=CD,ZABD=ZCBD=±ZBAC,

2

,/ZCAF=1ZABC,

2

/.ZCBP=ZCAQ,

<BC=AC

在aBPC和4AQC中，NCBP=/CAQ，

BP=AQ

.".△BPC^AAQC(SAS),

，PC=QC,ZBPC=ZACQ,

，ZPCQ=ZPCA+ZAQC=ZPCA+ZBCP=ZACB=600,

.,.△PCQ是等邊三角形，

VPE±CQ,

/.CE=QE,

VAD=CD,

.*.DE=1AQ,DE〃AQ；

2

②DE〃AQ,DE=LQ,

2

理由：如圖2,連接PQ,PC,

同①的方法得出DE〃AQ,DE=1AQ；

2

(2)AQ=2BP?sina

理由：連接PQ,PC,

要使DE=LQ,DE〃AQ,

2

VAD=CD,

/.CE=QE,

VPE1CQ,

；.PQ=PC,

易知,PA=PC,

.\PA=PE=PC

以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的圓必過A,Q,C,

/.ZAPQ=2ZACQ,

VPA=PQ,

AZPAQ=ZPQA=1(180°-ZAPQ)=90°-ZACQ,

2

VZCAF=ZABD,ZABD+ZBAD=90°,

/.ZBAQ=90°,

/.ZBAP=90°-ZPAQ=90°-ZACQ,

易知，ZBCP=ZBAP,

/.ZBCP=ZACQ,

VZCBP=ZCAQ,

/.△BPC^AAQC,

；iBP_BC=BC：

"AQ=AC而，

在RtaBCD中，sina=CD,

BC

/.-^-=9X