MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)字巴特沃斯高通IIR濾波器(雙線性變換法)

摘要 2Abstract 31設(shè)計(jì)項(xiàng)目要求與說(shuō)明 42系統(tǒng)設(shè)計(jì) 2.1設(shè)計(jì)思路 42.2設(shè)計(jì)方法對(duì)比 52.3典型模擬濾波器比較 62.4設(shè)計(jì)步驟 73仿真程序的設(shè)計(jì)與調(diào)試 83.1數(shù)字域指標(biāo)變換成模擬域指標(biāo) 83.2數(shù)字域頻率進(jìn)行預(yù)畸變 83.3模擬濾波器的設(shè)計(jì) 3.4模擬濾波器變成數(shù)字濾波器 3.5理論計(jì)算數(shù)字濾波器的仿真 4.程序調(diào)試中出現(xiàn)的問(wèn)題 5.總結(jié)與體會(huì) 參考文獻(xiàn) 附錄一總程序如下 附錄二設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器函數(shù)總結(jié) 2此報(bào)告重點(diǎn)介紹了用雙線性不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的基本流程，比較了各種設(shè)計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，總結(jié)了模擬濾波器的性能特征。最后以雙線性不變法設(shè)計(jì)了一個(gè)高通巴特沃斯IIR數(shù)字濾波器，介紹了設(shè)計(jì)步驟，然后在Matlab環(huán)境下進(jìn)行了仿真與調(diào)試，實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)目標(biāo)。數(shù)字濾波器巴特沃斯高通大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》報(bào)告3ThisreportintroducedwithemphasisofthebasicflowofdesigningtheIRdigitbythebilinearpoliticalreform,comparedwitheachkindofdesignmethod'sgoodandbadpoints,summarizedanalogfilter'sperfobythebilinearpoliticalreformtopassButterworthhighIRdigitfilter,introducedtheMatlabenvironment,hasachievedtheprojectobjective.Keyword:MatlabbilinearitypoliticalreformtheIIRdigitalfilterpasshighbutterworth大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》報(bào)告4——設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字巴特沃斯高通1設(shè)計(jì)項(xiàng)目要求與說(shuō)明課題要求設(shè)計(jì)一個(gè)IR數(shù)字濾波器，高通，采用雙線性變換法，用巴特沃斯實(shí)現(xiàn)，用matlab軟件對(duì)其進(jìn)行仿真與調(diào)試。本設(shè)計(jì)將先說(shuō)明用雙線性法設(shè)計(jì)IR數(shù)字濾波器的原理，然后寫(xiě)出基于matlab的軟件設(shè)計(jì)流程。在對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)試，2系統(tǒng)設(shè)計(jì)此部分將詳細(xì)介紹IR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程，比較各種設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣。IIR濾波器設(shè)計(jì)的主要方法是先設(shè)計(jì)低通模擬濾波器，然后轉(zhuǎn)換為高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器。對(duì)于其他如高通，帶通，則通過(guò)頻率變換轉(zhuǎn)換為設(shè)計(jì)相應(yīng)使得IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)變得非常簡(jiǎn)單?？偟膩?lái)說(shuō)，我的設(shè)計(jì)思路主要有以下兩思路一：從歸一化模擬低通原型出發(fā)，先在模擬域內(nèi)經(jīng)頻率變換成為所需類型的模擬濾波器；然后進(jìn)行雙線性變換，由S域變換到Z域，而得到所需類型歸一化模擬低通原型沖激響應(yīng)不變法雙線性變換法大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》報(bào)告5圖2-1先頻率變換再離散思路二：先進(jìn)行雙線性變換，將模擬低通原型濾波器變換成數(shù)字低通濾波器；然后在Z域內(nèi)經(jīng)數(shù)字頻率變換為所需類型的數(shù)字濾波器。數(shù)字原型低數(shù)字原型低通歸一化模擬低通原型或帶阻數(shù)字域圖2-2先離散再頻率變換以上兩種思路都可以，我最后選擇了第一種思路進(jìn)行設(shè)計(jì)，即先在模擬域內(nèi)經(jīng)頻率變換成為所需類型的模擬濾波器；然后進(jìn)行雙線性變換，由S域變換到Z域，而得到所需類型的數(shù)字濾波器。方案一：沖激響應(yīng)不變法沖激相應(yīng)不變法是從時(shí)域出發(fā)，要求數(shù)字濾波器的激響應(yīng)h(n)對(duì)應(yīng)于模擬濾波器ha(t)的等間隔抽樣，h(n)=ha(nT),其中T是抽樣周期，因此時(shí)域逼近良好。優(yōu)點(diǎn)：①h(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應(yīng)時(shí)域逼近良好②線性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器缺點(diǎn)：①對(duì)時(shí)域的采樣會(huì)造成頻域的“混疊效應(yīng)”,故有可能使所設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與原來(lái)模擬濾波器的頻率響應(yīng)相差很大，②不能用來(lái)設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器。只適用于限帶的低通、帶通濾波器方案二：雙線性變換法雙線性變換法是從頻域出發(fā)，使DF的頻率響應(yīng)與AF的頻率響應(yīng)相似的一種變換法。直接使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，逼近模擬濾波器的頻率響應(yīng)，進(jìn)而求得H(z)。優(yōu)點(diǎn)：①避免了頻率響應(yīng)的混迭現(xiàn)象②在特定AF和特定DF處，頻率響應(yīng)是嚴(yán)格相等的，它可以較準(zhǔn)確地控制截止頻率的位置。大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》報(bào)告6③它是一種簡(jiǎn)單的代數(shù)關(guān)系，設(shè)計(jì)十分方便。缺點(diǎn)：①除了零頻率附近，o與Ω之間嚴(yán)重非線性，即線性相位模擬濾波器變?yōu)榉蔷€性相位數(shù)字濾波器②要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)為分段常數(shù)型，不然會(huì)產(chǎn)生畸變③對(duì)于分段常數(shù)型AF濾波器，經(jīng)雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的DF.但在各個(gè)分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生畸變，這種頻率的畸變，可通過(guò)頻率預(yù)畸變加以校正。方案三：頻率變換法設(shè)計(jì)思想：①?gòu)臍w一化模擬低通原型出發(fā)，先在模擬域內(nèi)經(jīng)頻率變換成為所需類型的模擬濾波器；然后進(jìn)行雙線性變換，由S域變換到Z域，而得到所需類型的數(shù)字濾波器。②先進(jìn)行雙線性變換，將模擬低通原型濾波器變換成數(shù)字低通濾波器；然后在Z域內(nèi)經(jīng)數(shù)字頻率變換為所需類型的數(shù)字濾波器。綜上所述，頻率變換法是基于雙線性變換法或沖激響應(yīng)不變法(用于頻帶變換),此處選擇雙線性變換法主要是基于要獲得嚴(yán)格的頻率響應(yīng)，以及較準(zhǔn)確地控制截止頻率的位置。而由于此種方法是一種簡(jiǎn)單的代數(shù)關(guān)系，設(shè)計(jì)也十分方1、Butterworth巴特沃斯濾波器：它具有單調(diào)下降的幅頻特性；即最平幅2、Chebyshev切比雪夫?yàn)V波器：在通帶或阻帶等波紋，可提高選擇性。3.Bessel貝塞爾濾波器：在通帶內(nèi)有較好的線性相位特性。4.Ellipse橢圓濾波器：其選擇性相對(duì)前三種是最好的。此處選擇巴特沃斯主要是想獲得最平穩(wěn)的幅頻響應(yīng)。而不計(jì)較相位特性，而用雙線性變換法也會(huì)將線性相位變?yōu)榉蔷€性相位。大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》報(bào)告如設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器，其技術(shù)指標(biāo)為：通帶臨界頻率fp,通帶內(nèi)衰減小于rp;①將指標(biāo)變?yōu)榻穷l率wp=fp*2*pi;ws=fs*2*pi②將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo){Wk}由wk=(2/T)tan(Wk/2)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標(biāo){wk},由于是用雙線性不變法設(shè)計(jì)，故先采取預(yù)畸變。(式2-2)③將高通指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通指標(biāo)，進(jìn)而設(shè)計(jì)高通的s域模型④歸一化處理(式2-3)(式2-4);;●;(式2-5)由式2-3,2-4,2-5計(jì)算出N,查表可得模擬低通濾波器的階數(shù)，從而由下式確定模擬高通濾波器的參數(shù)。(式2-6)大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》報(bào)告83仿真程序的設(shè)計(jì)與調(diào)試3.1數(shù)字域指標(biāo)變換成模擬域指標(biāo)fp=400;fs=300;Rp=1;ws=fs*2*pi;程序執(zhí)行結(jié)果為：wp=2.5133e+003與實(shí)際計(jì)算結(jié)果相符。3.2數(shù)字域頻率進(jìn)行預(yù)畸變經(jīng)過(guò)預(yù)畸變，可以發(fā)現(xiàn)頻率變?yōu)椋?.3模擬濾波器的設(shè)計(jì)其程序?yàn)?設(shè)計(jì)模擬濾波器[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s')9…………之[z,p,k]=buttap(N);figure(1)freqs(Bap,Aap);%創(chuàng)建Buttord低通濾波器原型%由零極點(diǎn)轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)的形式%模擬低通濾波器的頻率響應(yīng)title(模擬濾波器(低通原型)的頻率響應(yīng))[Bbs,Abs]=lp2hp(Bap,Aap,Wn);%模擬低通變高通figure(2)freqs(Bbs,Abs);title(模擬濾波器的頻率響應(yīng))程序執(zhí)行后可以發(fā)現(xiàn)其頻率響應(yīng)為：N=4,N=4,其波形如下圖3-1Bi1sRditYiewInrurtToolsrTr圖3-1模擬濾波器的頻率響應(yīng)由上圖分析可得：其符合高通的一般特征，與預(yù)期的效果一樣。而在此條件下，Butterworth濾波器低通原型的波形如下圖3-2。EindowHalp模擔(dān)濾波器的頻率響應(yīng)Frequency(rad/s)Usaktop四燃……………rT大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》報(bào)告圖3-2模擬濾波器(低通原型)的頻率響應(yīng)在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，涉及一個(gè)頻率變換的問(wèn)題，即將模擬低通原型變?yōu)楦咄ǎ浜瘮?shù)及用法如下：[b,a]=1p2hp(Bap,Aap,Wn);功能：把模擬濾波器原型轉(zhuǎn)換成截至頻率為Wn的高通濾波器。其中，Bap,Aap分別為低通傳遞函數(shù)的分子向量和分母向量；b,a分別為高通傳遞函數(shù)的分子向量和分母向量。3.4模擬濾波器變成數(shù)字濾波器[Bbz,Abz]=bilinear(Bbs,Abs,FS);%用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器freqz(Bbz,Abz,512,FS);程序運(yùn)行的結(jié)果為：如下圖3-2,圖3-3大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》報(bào)告FileEditYiewInsertToolsDe數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)0000y圖3-2數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)由于使用的是雙線性不變法設(shè)計(jì)的，其相位為非線性。此處主要是基于要獲得嚴(yán)格的頻率響應(yīng)，以及較準(zhǔn)確地控制截止頻率的位置，故畫(huà)出了詳細(xì)的幅頻響應(yīng)。(如下圖3-2)圖3-3詳細(xì)的幅頻響應(yīng)分析該圖可知其在0.6(即300Hz)處的衰減為40dB,而在0.8(即400Hz)當(dāng)阻帶衰減變?yōu)?0dB(之前為20dB),通帶不變時(shí)，其波形如下圖3-4。對(duì)當(dāng)通帶變?yōu)?dB時(shí)，阻帶不變時(shí)，其波形如下圖3-5。對(duì)比圖3-3可知，其在通帶處的衰減變?yōu)榱?dB,曲線平滑了一些。大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》報(bào)告圖3-5詳細(xì)的幅頻響應(yīng)(通帶衰減為5dB)3.5理論計(jì)算數(shù)字濾波器的仿真wp=0.8*pi;ws=0.6*pi;OmegaP=2*1000*tan(wp/2);OmegaS=2*1000*tan(ws/2);lamdas=OmegaP/OmegaS;N=0.5*log10((10.^(20/10)-1)/(10.^(1/10)-1))/log10(lamdas);%筆算的結(jié)果為N=3.6947;故取N=4%此處為計(jì)算高通的傳遞函數(shù)Wn=4.8890e+003az=[00001];bz=[12.6133.414,2.613,1];[Bbs,Abs]=lp2hp(az,bz,Wn)%用雙線性不變法處理[Bbz,Abz]=bilinear(Bbs,Abs,1000);其運(yùn)行結(jié)果為：N=3.6947;圖形如圖3-6圖3-6理論計(jì)算的濾波器的幅頻響應(yīng)綜上所述，本濾波器以四階即實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的設(shè)計(jì)目標(biāo)：采樣頻率為1000H·,大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》報(bào)告通帶臨界頻率fp=400Hz,通帶內(nèi)衰減小于1dB(αp=1);阻帶臨界頻率fs=300Hz,阻帶內(nèi)衰減大于20dB(αs=25),其在通帶內(nèi)的性能更好。4.程序調(diào)試中出現(xiàn)的問(wèn)題1.在使用巴特沃斯函數(shù)獲取其階數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，調(diào)用函數(shù)時(shí)有點(diǎn)思路要理清，對(duì)于其函數(shù)[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s’),若有后面的‘s’,N=4;而缺省時(shí)，N=6;經(jīng)查資料發(fā)現(xiàn)，當(dāng)有‘s’時(shí)，其表示的是模擬Butterworth濾波器，而缺省時(shí)是數(shù)字Butterworth濾波器。2.一個(gè)線性是不變系統(tǒng)的典型表達(dá)式有狀態(tài)空間型、傳遞函數(shù)型、零極增益型、極點(diǎn)留數(shù)型共四種，在開(kāi)始的設(shè)計(jì)過(guò)程中我發(fā)現(xiàn)在把零極點(diǎn)增益型向傳遞函數(shù)型的轉(zhuǎn)換過(guò)程中多用了一步，即先把零極點(diǎn)增益型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間型，進(jìn)行相應(yīng)的頻率變換和雙線性變換后，再由狀態(tài)空間型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)型，進(jìn)而繪制出其頻率響應(yīng)圖，但是經(jīng)仿真分析后發(fā)現(xiàn)，性能并不理想，所以并沒(méi)有采用。3.freqs(Bbs,Abs)與freqz(Bbz,Abz,512,FS)剛開(kāi)始時(shí)分得不是很清楚，后來(lái)發(fā)現(xiàn)前者是求模擬域頻率響應(yīng)的，而后者是求數(shù)字域頻率響應(yīng)的。后者的用法如下：[[h,w]=]freqz(b,a,n[,’whole’]);或[h,f]=freqz(b,a,n[,’whole’],Fs);式中，b,a為數(shù)字濾波器分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)，n為復(fù)數(shù)頻率的響應(yīng)點(diǎn)數(shù)，為整數(shù)，最好為2的冪，缺省時(shí)為512;Fs為采樣頻率，單位Hz。如果給定該值，則f位置輸出為頻率Hz,若沒(méi)有給定，則按角頻率(Angularfrequency)給定f的頻率矢量；’whole’表示返回的頻率f或w值包含z平面整個(gè)單位圓頻率矢量，即0~2π;缺省時(shí)，頻率f或w值包含z平面上半單位圓(0~π)之間點(diǎn)頻率向量(單位rad);f為n點(diǎn)頻率向量(Hz)。函數(shù)返回值缺省時(shí)，繪制幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)圖5.總結(jié)與體會(huì)軟件，特別是濾波器設(shè)計(jì)中的函數(shù)基本上處于一大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》報(bào)告種模糊狀態(tài)。通過(guò)在學(xué)校的電子資源的期刊網(wǎng)上找了些論文資料，借閱圖書(shū)，一點(diǎn)一滴的自學(xué)，以及和同學(xué)不斷的交流，最后完成了這次課設(shè)，對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)有了比較清楚的了解。在課程設(shè)計(jì)的過(guò)程中，我學(xué)到了很多東西，比如設(shè)計(jì)濾波器的一些基本函數(shù)的用法，各種模擬濾波器的特性，設(shè)計(jì)濾波器的一些基本方法。但更為重要的是，我對(duì)于解決一個(gè)問(wèn)題的思路更加清晰，找到了屬于自己的方法。當(dāng)然，在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，不可能避免的遇到了很多問(wèn)題，如剛開(kāi)始思路比較混亂，沒(méi)有明確的方向。主要是如何將理論計(jì)算的模型轉(zhuǎn)換為仿真模型。因?yàn)樵诶碚撋?，將低通轉(zhuǎn)換成高通，一般是變換將高通頻率特征轉(zhuǎn)換成低通原型頻率特征；而在軟件設(shè)計(jì)中，是對(duì)其傳遞函數(shù)進(jìn)行修改，即變換其z域的表達(dá)式，設(shè)計(jì)初期一直不知道如何將其聯(lián)系起來(lái)。后來(lái)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)變換傳遞函數(shù)，也就是變換頻率特征，是將變換后的頻率代入原低通模型，而后得到高通模型的?？偟膩?lái)說(shuō)，這次課程設(shè)計(jì)讓我對(duì)MATLAB有了更深刻的了解，對(duì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程有了大致的了解，掌握了一些設(shè)計(jì)濾波器的基本方法，提高了理論用于實(shí)踐的能力，掌握了更多專業(yè)相關(guān)的使用知識(shí)與技能。同時(shí)，也暴露了我很多的不足，在以后的學(xué)習(xí)中，將進(jìn)一步發(fā)揚(yáng)有點(diǎn)，克服缺點(diǎn)。大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》報(bào)告參考文獻(xiàn)在電子信息課程中的應(yīng)用(第二版)·電子工業(yè)出版社·2006[2]郭仕劍·MATLAB7.X數(shù)字信號(hào)處理·人民郵電出版社·2006年[3]陳貴明·用MATLAB語(yǔ)言處理數(shù)字信號(hào)與數(shù)字圖像·科學(xué)出版社·2000年[4]王家文·MATLAB7.0圖形圖像處理·國(guó)防工業(yè)出版社·2006年[5]蘇金明·MATLAB圖形圖像·電子工業(yè)出版社·2005[6]朱銘鋯·DSP應(yīng)用系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M]·電子工業(yè)出版社·2002.附錄一總程序如下wp=fp*2*pi;ws=fs*2*pi;FS=1000;T=1/FS%歸一化數(shù)字頻率Wp=wp/(FS);Ws=ws/(FS);%頻率預(yù)畸變：數(shù)字域頻率wp2=2*tan(Wp/2)/T;ws2=2*tan(Ws/2)/T;%設(shè)計(jì)模擬濾波器[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s')[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,kfreqs(Bap,Aap);%通帶最大衰減Rp=1dB%阻帶最小衰減Rs=20dB%把數(shù)字域?yàn)V波器特征換成模擬濾波器%預(yù)畸變求濾波器通帶臨界頻率%預(yù)畸變求濾波器阻帶臨界頻率%創(chuàng)建Buttord低通濾波器原型%由零極點(diǎn)轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)的形式%模擬低通濾波器的頻率響應(yīng)title(模擬濾波器(低通原型)的頻率響應(yīng))[Bbs,Abs]=lp2hp(Bap,Aap,Wn);%模擬低通變高通freqs(Bbs,Abs);title('模擬濾波器的頻率響應(yīng)’)%用雙線性不變法變換成數(shù)字濾波器[Bbz,Abz]=bilinear(Bbs,Abs,FS):%雙線性變換%求其頻率響應(yīng)freqz(Bbz,Abz,512,FS);title('數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng))%詳細(xì)顯示數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)[hw,w]=freqz(Bbz,Abz,512);plot(w/pi,20*log10(abs(hw)));axis([0,1,-200,10])title('ButterworthTypeHighpassDigitalFilter')%下面將筆算的結(jié)果仿真wp=0.8*pi;ws=0.6*pi;OmegaP=2*1000*tan(wp/2);OmegaS=2*1000*tan(ws/2);lamdas=OmegaP/OmegaS;N=0.5*log10((10.^(20/10)-1)/(10.^(1/10)-1))/log10(lamdas);%筆算的結(jié)果為N=3.6947;故取N=4%此處為計(jì)算高通的傳遞函數(shù)Wn=4.8890e+003az=[00001];[Bbs,Abs]=lp2hp(az,bz,Wn)%用雙線性不變法處理i[Bbz,Abz]=bilinear(Bbs,Abs,1000);%畫(huà)圖[hw,w]=freqz(Bbz,Abz,512);plot(w/pi,20*log10(abs(hw)));axis([0,1,-200,10])set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,Ws/(pi),Wp/(pi),1]);gridtitle('理論計(jì)算的濾波器的幅頻響應(yīng)xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB));附錄二設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器函數(shù)總結(jié)其中Wp和Ws分別是通帶和阻帶的拐角頻率(截止頻率),其取值范圍為0至1之間。當(dāng)其值為1時(shí)代表采樣頻率的一半。Rp和Rs分別是通帶和阻帶區(qū)的波紋cheby1函數(shù)的用法為：在使用cheby1函數(shù)設(shè)計(jì)IR濾波器之前，可使用cheblord函數(shù)求出濾波器階數(shù)n和截止頻率Wn。cheblord函數(shù)可在給定濾波器性能的情況下，選擇契比雪夫I型濾波器的最小階和截止頻率Wn。其中Wp和Ws分別是通帶和阻帶的拐角頻率(截止頻率),其取值范圍為0至1之間。當(dāng)其值為1時(shí)代表采樣頻率的一半。Rp和Rs分別是通帶和阻帶區(qū)的波紋其中n代表濾波器階數(shù)，Wn代表濾波器的截止頻率，這兩個(gè)參數(shù)可使用buttord函數(shù)來(lái)確定。buttord函數(shù)可在給定濾波器性能的情況下，求出巴特沃斯濾波器的最小階數(shù)n,同時(shí)給出對(duì)應(yīng)的截止頻率Wn。6.[bz,az]=impinvar(b,a[[,Fs[,Fp])式中，b,a為模擬濾波器分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量；Fs為采樣頻率(所濾波數(shù)據(jù)),單位Hz,缺省時(shí)為1Hz。Fp為預(yù)畸變頻率(Prewarpedfrequency),是一個(gè)“匹配”頻率，在該頻率上，頻率響應(yīng)在變換前后和模擬頻率可精確匹配在MATLAB中，函數(shù)bilinear采用雙線性變換法實(shí)現(xiàn)模擬s域至數(shù)字z域的映射，直接用于模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器。其調(diào)用方式為：[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs)[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs)采樣頻率，單位Hz。zd,pd,kd為數(shù)字濾波器的零極點(diǎn)和增益。num,den分別為模擬濾波器傳遞函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量，模擬濾波器傳遞函數(shù)具有下面numd和dend分別為數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。7.函數(shù)freqz用于求數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，其調(diào)用格式為：[[h,w]=]freqz(b,a,n[,’whole’]);或[h,f]=freqz(b,a,n[,'whole’],Fs);式中，b,a為數(shù)字濾波器分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)，n為復(fù)數(shù)頻率的響應(yīng)點(diǎn)數(shù)，為整數(shù)，最好為2的冪，缺省時(shí)為512;Fs為采樣頻率，單位Hz。如果給定該值，則f位置輸出為頻率Hz,若沒(méi)有給定，則按角頻率(Angularfrequency)給定f的頻率矢量；’whole’表示返回的頻率f或w值包含z平面整個(gè)單位圓頻率矢量，即0~2π;缺省時(shí)，頻率f或w值包含z平面上半單位圓(0~π)之間等間距n個(gè)點(diǎn)頻率矢量。h為復(fù)頻率響應(yīng)；w為n點(diǎn)頻率向量(單位rad);f為n點(diǎn)頻率向量(Hz)。函數(shù)返回值缺省時(shí)，繪制幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)圖8.impz用于產(chǎn)生數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)。調(diào)用格式為：[[h,t]=]impz(b,a[,n,Fs])大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》報(bào)告式中，b,a分別為濾波器分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量；n為采樣點(diǎn)數(shù)；Fs為采樣頻率，缺省值為1;h為濾波器單位脈沖響應(yīng)向量；t為和h對(duì)應(yīng)的時(shí)間向量。當(dāng)函數(shù)輸出缺省時(shí)，繪制濾波器脈