數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第2課時 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第五章平面向量與復(fù)數(shù)第五節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第2課時復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)核心體系活動方案備用題學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示式的四則運(yùn)算．核心體系活動方案活動一基礎(chǔ)訓(xùn)練1.(2023南通二模)若iz＝(1－2i)2

，則z等于(

)A.4＋3i B.4－3iC.－4＋3i D.－4－3i【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法以及除法運(yùn)算即可化簡求解．【答案】C【答案】DA.－1 B.1C.1－i D.1＋i【分析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可．【答案】C4.(多選)(2022南京師大附中高三校考)下列四個命題中，是假命題的有(

)C.若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，即可判斷A，B；取特殊值，即可判斷C，D.【答案】CD【解析】

因?yàn)閦?R，不妨設(shè)z＝bi(b∈R，b≠0)，則(bi)3＝－b3i＝

－bi，解得b＝±1，即z＝±i符合．【分析】

根據(jù)題意，設(shè)z＝bi(b∈R，b≠0)，結(jié)合條件，列出方程，求解即可．【答案】i(或－i)活動二典型例題題組一復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算1【答案】i(2)已知(a＋bi)(1－2i)＝5(i為虛數(shù)單位，a，b∈R)，則a＋b的值為________；【答案】3【答案】1－i思考1???復(fù)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)分別是什么？1.復(fù)數(shù)的加法、減法：實(shí)部加(減)實(shí)部、虛部加(減)虛部．2.復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可．3.復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意將i的冪寫成最簡形式．題組二復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(多選)(2022南通高三統(tǒng)考)設(shè)z1，z2，z3為復(fù)數(shù)，且z1≠0，則下列命題中正確的是(

)A.若z1z2＝z1z3，則z2＝z3B.若|z1z2|＝|z1z3|，則z2＝±z32【答案】AD1

(多選)(2023鹽城?？?關(guān)于復(fù)數(shù)z1，z2，下列說法中正確的是(

)A.|z1·z2|＝|z1|·|z2|C.若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則z1·z2＝0【分析】

利用復(fù)數(shù)的模長公式可判斷A選項(xiàng)；利用特殊值法可判斷B，C選項(xiàng)；利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義可判斷D選項(xiàng)．【答案】AD2

(多選)(2023江蘇三模)設(shè)z為復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則下列命題中正確的有(

)C.若z2＋1＝0，則z＝iD.若(1＋i)z＝1－i，則|z|＝1【答案】ABD思考2???復(fù)數(shù)的運(yùn)算與向量運(yùn)算的區(qū)別和聯(lián)系？復(fù)數(shù)與向量的線性運(yùn)算，即加、減運(yùn)算，數(shù)乘運(yùn)算是等價的，但在乘除的運(yùn)算及乘方開方運(yùn)算方面是完全不同的，復(fù)數(shù)可做乘法也可做除法，其運(yùn)算結(jié)果仍然為復(fù)數(shù)，而向量的數(shù)量積是一個實(shí)數(shù)，向量不可做除法．備用題1.(多選)(2022淮安高三期中)下列命題中，正確的有(

)A.對于任意向量a，b，都有|a＋b|≤|a|＋|b|B.對于任意復(fù)數(shù)z1，z2，都有|z1＋z2|≤|z1|＋|z2|C.存在向量a，b，使得|a·b|<|a||b|D.存在復(fù)數(shù)z1，z2，使得|z1z2|<|z1||z2|【分析】

對于A，根據(jù)向量加法的三角形法則分析判斷；對于B，將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為向量分析判斷；對于C，根據(jù)數(shù)量積的定義分析判斷；對于D，利用復(fù)數(shù)的三角表示運(yùn)算判斷．2413【答案】ABC24132.(多選)已知復(fù)數(shù)z1，z2，z3，則下列說法中正確的有(

)2413C.若|z1－z2|＝|z1＋z2|，則z1·z2＝0【分析】

根據(jù)題意，由復(fù)數(shù)的相關(guān)定義結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算，代入計算，即可得到結(jié)果．2413【答案】ABD24133.(2022揚(yáng)州儀征中學(xué)開學(xué)考試)寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的復(fù)數(shù)z＝________.①z的實(shí)部小于0；②z4＋1＝0.【分析】

設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，根據(jù)題目求出滿足條件的a，