湖南省永州市道縣2023-2024學年九年級下學期4月期中考試數(shù)學試題

2024年上期期中學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學（試題卷）溫馨提示：1．本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試卷上作答無效，考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題．2．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．3．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，共26個小題．如有缺頁，考生須聲明．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將你認為正確的選項填涂到答題卡上）1．的倒數(shù)是A． B．-2024 C． D．20242．4月21日7時45分，長征二號丁運載火箭成功發(fā)射遙感四十二號02星，中國航天實力杠杠的。下列有關(guān)中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是3．我國自主研發(fā)的28nm浸沒式光刻機的成功問世，標志著我國在光刻機領域邁出了堅實的一步，已知28nm為0.000000028米，數(shù)據(jù)0.000000028用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．下列運算中正確的是A． B． C． D．5．值日生每天值完日后，總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，很快就能把課桌擺得整整齊齊，他們這樣做的道理是A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線C．垂線段最短 D．以上說法都不對A． B．C． D．第7題圖7．如圖，是半圓的直徑，是圓上的兩點，若第7題圖則的度數(shù)為A． B．C． D．8．若三角形的三邊長分別為，且滿足，則這個三角形的形狀是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 9．某校女子排球隊12名隊員的年齡分布如下表：年齡(歲)13141516人數(shù)(名)1452下列關(guān)于這12名隊員的年齡的說法正確的是A．極差是4 B．中位數(shù)是14.5 C．眾數(shù)是15 D．平均數(shù)是15第10題圖10．偉大的阿基米德有句名言：“給我一個支點，我可以撬動地球！”這句名言道出了“杠桿原理”的意義和價值.比如：小明用撬棍撬動一塊大石頭，運用的就是“杠桿原理”.已知阻力和阻力臂的函數(shù)圖象如圖，若小明想使動力不超過150N，則動力臂(單位:m)需滿足第10題圖A．B．C． D．11．因式分解:.12．函數(shù)中自變量x的取值范圍是________.13．一個不透明盒子里有5個標號為1,2,3,4,5的大小相同的小球，從中取出一個小球，小球標號為偶數(shù)的概率是.14．平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標是________.15．分式方程的解為________.16．若圓錐的底面半徑是2，母線長為3，則這個圓錐的側(cè)面積是________.（用表示）17．已知一次函數(shù)與，則的解集是________.18．數(shù)學實踐小組要測量某路段上一處無標識的車輛限高桿的高度，如圖，他們先用測傾器在C處測得點A的仰角，然后在距離C處2米的D處測得點A的仰角，已知測傾器的高度為1.6米，C、D、B在水平直線上，則車輛限高桿的高度為______米.（，結(jié)果保留兩位小數(shù)）第18題圖三、解答題（本大題共8個小題，共66分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）19．（6分）計算:.20．（6分）先化簡，再求值：,其中.21．（8分）如圖，在中，點、分別是、的中點，若的面積為，求的面積.第21題圖22．（8分)我縣組織開展研學活動，共有月巖，陳樹湘烈士紀念館，濂溪故里，葫蘆巖紅軍渡4個地點可供選擇，讓同學們投票決定最終研學地點，現(xiàn)將同學們的投票結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖（其中A：月巖，B：陳樹湘烈士紀念館，C：濂溪故里，D：葫蘆巖紅軍渡），根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量為，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中a的值為，圓心角β的度數(shù)為；（3）若我縣有5000名同學參加研學活動，試估計去月巖的有多少?a% a%第23第23題圖第22題圖23．（9分）如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線.求證：AD＜(AB+AC）24．（9分）某公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的配件共20萬個，且所有配件當月全部售出，其中成本、售價(單位元)如下表：配件甲乙成本售價（1）若該公司三月份的銷售收入為300萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的配件分別是多少萬個?（2）如果公司四月份投入成本不超過216萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號配件的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大?并求出最大利潤．25．（10分）如圖，是的直徑，是的切線，以為鄰邊作平行四第25題圖邊形，邊交于點E，連接．第25題圖（1）求證：是的切線；（2）若，，求AE的長度；（3）在（2）的條件下，求的值．jj26．（10分）定義：在平面直角坐標系中，設直線的解析式為：(為常數(shù)且)，當直線與一條曲線有且只有一個公共點時，我們稱直線與這條曲線“相切”，這個公共點叫做“切點”．根據(jù)定義，完成下列問題．（1）求直線