高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)教案

高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)講義講義31直線的的方程、兩條直線的位置關(guān)系一、基本知識體系：直線的傾斜角、斜率、方向向量：求直線斜率的方法：（1）、定義法：k=tan(≠EQ\f(π,2))；②斜率公式：k=EQ\f(y2-y1,x2-x1)(x1≠x2）；當(dāng)x1=x2時(shí)，斜率不存在。③直線的方向向量：直線L的方向向量為EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),m)=（a,b),則該直線的斜率為k=EQ\f(b,a)直線方程的五種形式：名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)(x1,y1)為直線上的一個(gè)定點(diǎn)，且k存在不垂直于x軸的直線斜截式y(tǒng)=kx+bk是斜率，b是直線在y軸上的截距不垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式EQ\f(y-y1,y2-y1)=EQ\f(x-x1,x2-x1)(x1≠x2,y1≠y2(x1,y1)、(x2,y2)為直線上的兩個(gè)定點(diǎn)，不垂直于x軸和y軸的直線截距式EQ\f(x,a)+EQ\f(y,b)=1(a,b≠0)a是直線在x軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距不垂直于x軸和y軸，且不過原點(diǎn)的直線一般式Ax+By+C=0(A2+B2≠0)斜率為EQ\f(-A,B)，在x軸上的截距為EQ\f(-C,A)，在y軸上的截距為EQ\f(-C,B)任何位置的直線判斷兩條直線的位置關(guān)系的條件：斜載式：y=k1x+b1y=k2x+b2一般式：A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0相交k1≠k2A1B2-A2B1≠0垂直k1·k2=-1A1A2+B1B2=平行k1=k2且b1≠b2A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1重合k1=k2且b1=b2A1B2-A2B1=A1C2-A2C1=B1C2-B2C1直線L1到直線L2的角的公式：tan=EQ\f(k2-k1,1+k1k2)(k1k2≠-1)直線L1與直線L2的夾角公式：tan=|EQ\f(k2-k1,1+k1k2)|(k1k2≠-1)5、點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)P（x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離為d=EQ\f(|Ax0+By0+C|,EQ\r(,A2+B2))6、兩條平行的直線之間的距離：兩條平行線Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0之間的距離d=EQ\f(|C1-C2|,EQ\r(,A2+B2))7、直線系方程：①、過定點(diǎn)P（x0,y0)的直線系方程：y-y0=k(x-x0)；②、平行的直線系方程：y=kx+b；③、過兩直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程為：A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=08、對稱問題：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱、點(diǎn)關(guān)于線對稱、線關(guān)于線對稱、線關(guān)于點(diǎn)對稱：二、典例剖析：★【例題1】、設(shè)函數(shù)（x）=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸方程為x=EQ\f(π,4),則直線ax-by+c=0的傾斜角為（B）AEQ\f(π,4)BEQ\f(3π,4)CEQ\f(π,3)DEQ\f(2π,3)★【例題2】已知集合A={（x,y)|x=cos且y=sin,∈[0,π]},B={(x,y)|y=kx+k+1},若A∩B有兩個(gè)元素，則k的取值范圍是_____▲解：畫圖可知，直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則[EQ\f(-1,2),0)★【例題3】已知直線過點(diǎn)P（-1，2）,且與以點(diǎn)A（-2，-3）、B（3，0）為端點(diǎn)線段相交，則直線L的斜率的取值范圍是__(k≥5,或k≤EQ\f(-1,2))三、鞏固練習(xí)：★【題1】已知兩條直線和互相垂直，則等于 （A）2（B）1（C）0（D）▲解：兩條直線和互相垂直，則，∴a=－1，選D.★【題2】已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為()ABCD▲解：(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,選(B)★【題3】“”是“直線相互垂直”的（B）A．充分必要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件▲【詳解】當(dāng)時(shí)兩直線斜率乘積為，從而可得兩直線垂直；當(dāng)時(shí)兩直線一條斜率為0，一條斜率不存在,但兩直線仍然垂直；因此是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條件.●注意：對于兩條直線垂直的充要條件①都存在時(shí)；②中有一個(gè)不存在另一個(gè)為零； 對于②這種情況多數(shù)考生容易忽略.★【題4】若三點(diǎn)A（2，2），B（a，0），C（0，b）（0,b）(ab0)共線，則,的值等于1/2★【題5】已知兩條直線若，則____.▲解：已知兩條直線若，，則2.★【題6】已知圓－4－4＋＝0的圓心是點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線－－1＝0的距離是．▲解：由已知得圓心為：，由點(diǎn)到直線距離公式得：；★【題7】過點(diǎn)（1，EQ\r(,2)）的直線l將圓(x－2)2＋y2＝4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k＝．EQ\f(EQ\r(,2),2)★【題8】直線與圓沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A．B．C．D．▲解：由圓的圓心到直線大于，且，選A?！铩绢}9】．若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是：A．B．C．D．▲解：圓整理為，∴圓心坐標(biāo)為(2，2)，半徑為3，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，∴，∴，∴，，∴，直線的傾斜角的取值范圍是，選B.★【題10】7．圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是A．36B.18C.D.▲．解：圓的圓心為(2，2)，半徑為3，圓心到到直線的距離為>3，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是2R=6，選C.★【題11】設(shè)直線過點(diǎn)(0，a)，其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為()A．±eq\r(2)B．±2B．±2eq\r(2)D．±4▲解；直線過點(diǎn)(0，a)，其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，設(shè)直線方程為，圓心(0，0)道直線的距離等于半徑，∴，∴a的值±2，選B．★【題12】如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，yxOMDABC－1－1－212BE則△ABC的邊長是(D):（A） （yxOMDABC－1－1－212BE★【題13】如圖，三定點(diǎn)A(2，1)，B(0，－1)，C(－2，1);三動(dòng)點(diǎn)D，E，M滿足eq\o(AD,\s\up6(→))=teq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))=teq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(DM,\s\up6(→))=teq\o(DE,\s\up6(→))，t∈[0，1]．(Ⅰ)求動(dòng)直線DE斜率的變化范圍;(Ⅱ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．．▲解：如圖，(Ⅰ)設(shè)D(x0，y0)，E(xE，yE)，M(x，y)．由eq\o(AD,\s\up6(→))=teq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))=teq\o(BC,\s\up6(→))，知(xD－2，yD－1)=t(－2，－2)．∴EQ\b\lc\{(\a\al(xD=－2t+2,yD=－2t+1))同理EQ\b\lc\{(\a\al(xE=－2t,yE=2t－1))．∴kDE=eq\f(yE－yD,xE－xD)=eq\f(2t－1－(－2t+1),－2t－(－2t+2))=1－2t．∴t∈[0，1]，∴kDE∈[－1，1]．(Ⅱ)∵eq\o(DM,\s\up6(→))=teq\o(DE,\s\up6(→))∴(x+2t－2，y+2t－1)=t(－2t+2t－2，2t－1+2t－1)=t(－2，4t－2)=(－2t，4t2－2t)．∴EQ\b\lc\{(\a\al(x=2(1－2t),y=(1－2t)2))，∴y=eq\f(x2,4)，即x2=4y．∵t∈[0，1]，x=2(1－2t)∈[－2，2]．即所求軌跡方程為:x2=4y，x∈[－2，2]※★【題14】已知圓M：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，直線l：y＝kx，下面四個(gè)命題：對任意實(shí)數(shù)k與，直線l和圓M相切；（B）對任意實(shí)數(shù)k與，直線l和圓M有公共點(diǎn)；對任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切；（D）對任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)，使得直線l與和圓M相切；其中真命題的代號是______________（寫出所有真命題的代號）▲解：圓心坐標(biāo)為（－cos，sin）d＝;故選（B）（D）O(A)BCDxy圖5※★【題15】在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長為２，寬為１，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖５所示）．將矩形折疊，使點(diǎn)落在線段上．（Ⅰ）若折痕所在直線的斜率為，試寫出折痕所在直線的方程；（Ⅱ）求折痕的長的最大值．O(A)BCDxy圖5▲解：（Ⅰ）(i)當(dāng)時(shí),此時(shí)A點(diǎn)與D點(diǎn)重合,折痕所在的直線方程，(ii)當(dāng)時(shí)，設(shè)A點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)，，則直線的斜率，∵∴，∴，∴；又∵折痕所在的直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)（線段的中點(diǎn)）；為，∴折痕所在的直線方程，即，由(i)(ii)得折痕所在的直線方程為：（Ⅱ）折痕所在的直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為由（Ⅰ）知，，∵，∴，設(shè)折痕長度為d，所在直線的傾斜角為，(i)當(dāng)時(shí)，此時(shí)A點(diǎn)與D點(diǎn)重合,折痕的長為2；(ii)當(dāng)時(shí)，設(shè)，，時(shí)，l與線段AB相交，此時(shí)，時(shí)，l與線段BC相交，此時(shí)，時(shí)，l與線段AD相交，此時(shí)，時(shí)，l與線段DC相交，此時(shí)，∴將k所在的分為３個(gè)子區(qū)間：①當(dāng)時(shí)，折痕所在的直線l與線段DC、AB相交，折痕的長，∴，②當(dāng)時(shí)，折痕所在的直線l與線段AD、AB相交，令，即，即，即，∵，∴解得；令，解得，故當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，∵，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，，∴當(dāng)時(shí)，，③當(dāng)時(shí)，折痕所在的直線l與線段AD、BC相交，折痕的長，∴，即，綜上所述得，當(dāng)時(shí)，折痕的長有最大值，為．高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)講義講義32簡單的線性規(guī)劃基本知識體系：二元一次不等式（組）Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域：簡單的線性規(guī)劃問題的處理方法：典例剖析：★【題1】、在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是()(A)(B)4(C)(D)2▲解析：由題知可行域?yàn)椋?，故選擇B。★【題2】、已知平面區(qū)域D由以為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部以及邊界組成。若在區(qū)域D上有無窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值，則(C)A．－2B．－1C．1D．4▲解：依題意，令z＝0，可得直線x＋my＝0的斜率為－，結(jié)合可行域可知當(dāng)直線x＋my＝0與直線AC平行時(shí)，線段AC上的任意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值，而直線AC的斜率為－1，所以m＝1，選C★【題3】、在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是A.B.C.D.●解：由交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)可行域是四邊形OABC，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)可行域是△OA此時(shí)，；故選D.★【題4】、設(shè)集合，，，（1）的取值范圍是；（2）若，且的最大值為9，則的值是．▲解：（1）（2）；★【題5】、某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元，月初一次性夠進(jìn)本月用原料各千克，要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大；在這個(gè)問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為（A）（B）（C）（D）▲解：某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元，月初一次性夠進(jìn)本月用原料各千克，要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大；在這個(gè)問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為，選C.★【題6】、設(shè)，式中變量滿足下列條件則z的最大值為_____________。（答案：23）★【題7】、已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_________.▲解：在坐標(biāo)系中畫出可行域，得三個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)、B(5，0)、C(1，2)，則的最大值是0.★【題8】、已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為?！窠猓阂阎兞繚M足約束條件在坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖為四邊形ABCD，其中A(3，1)，，目標(biāo)函數(shù)（其中）中的z表示斜率為－a的直線系中的截距的大小，若僅在點(diǎn)處取得最大值，則斜率應(yīng)小于，即，所以的取值范圍為(1，+∞)?！铩绢}9】、已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|PO|的最小值等于,最大值等于____（答案：、）★【題10】、已知?jiǎng)t的最小值是_____________.（答案：5）★【題11】、某實(shí)驗(yàn)室需購某種化工原料106千克，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價(jià)格為140元；另一種是每袋24千克，價(jià)格為120元.在滿足需要的條件下，最少要花費(fèi)500★【題12】、15設(shè)、滿足約束條件，則使得目標(biāo)函數(shù)的值最大的點(diǎn)是.[答案]★【題13】、制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損率分別為30﹪和10﹪.投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？ 解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目. 由題意知目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y. 上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域. 作直線，并作平行于直線的一組直線 與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點(diǎn)，且 與直線的距離最大，這里M點(diǎn)是直線和的交點(diǎn). 解方程組得x=4，y=6；此時(shí)（萬元）. 當(dāng)x=4，y=6時(shí)z取得最大值. 答：投資人用4萬元投資甲項(xiàng)目、6萬元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.三、鞏固練習(xí)：★【題1】、設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為．（答案：-3/2）★【題2】、若集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（C）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．★【題3】、如果點(diǎn)在平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，那么的最小值為（A）A． B． C． D．★【題4】、已知變量滿足約束條件則的取值范圍是（A）A． B．C． D．★【題5】、某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對項(xiàng)目甲的投資不小于對項(xiàng)目乙投資的倍，且對每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為（B）（A）36萬元 （B）31.2萬元 （C）30.4萬元 （D）24萬元★【題6】、設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域，則中的點(diǎn)到直線距離的最大值是． ★【題7】、已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是________．（答案： ）★【題8】、設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍是．（解：）★【題9】、在平面直角坐標(biāo)系中，已知平面區(qū)域，則平面區(qū)域的面積為（B）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)講義講義38曲線與方程基本知識體系：曲線的方程和方程的曲線：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：①曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；②以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。求曲線的方程的一般步驟：建系，設(shè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化條件，列出方程化方程(x,y)=0為最簡形式證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。兩條曲線的交點(diǎn)：兩條曲線有交點(diǎn)的充要條件是它們的方程所組成的方程組有實(shí)數(shù)解，求曲線的交點(diǎn)的問題，就是求由它們的方程所組成的方程組的實(shí)數(shù)解的問題。求軌跡方程的常用方法：直接法：直接寫出題目中的等量關(guān)系，從而化出所求的軌跡方程；這是最常用的一種求法。定義法：運(yùn)用解析幾何中一些常用的定義（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等），可從曲線定義出發(fā)直接寫出軌跡方程，或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程。相關(guān)點(diǎn)法：動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)卻隨另一動(dòng)點(diǎn)Q（x′,y′)的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為給定或容易求出，則可先將x′,y′表示為x,y的式子，再代入Q的軌跡方程，然后整理得P的軌跡方程，這種利用相關(guān)動(dòng)點(diǎn)和所求動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系求出軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法，也叫做代入法。參數(shù)法：有時(shí)很難直接找出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，則可借助中間變量（參數(shù)），使x,y之間建立起聯(lián)系，然后從所求式子中消去參數(shù)，得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。交軌法：求兩動(dòng)曲線的交點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，可由方程直接消去參數(shù)，例如求兩動(dòng)直線的交點(diǎn)時(shí)常用此方法。也可以引入?yún)?shù)來建立這些曲線的聯(lián)系，然后消去參數(shù)得到軌跡方程，故交軌法也屬于參數(shù)法。典例剖析：★【題1】、如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2=4，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），使得試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.●[解析]：以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，O1O2所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則O1（-2，0），O2（2，0），由已知：ＰＭ＝,即 ＰＭ２＝２ＰＮ２，因?yàn)閮蓤A的半徑都為1,所以有：，設(shè)P（x,y）則（x+2）2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1]，即綜上所述，所求軌跡方程為：（或）★【題2】、已知兩點(diǎn)M（－2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足＝0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程為()（A）（B）（C）（D）●解：設(shè)，，，；則由，則，化簡整理得所以選B★【題3】、如圖，直線l1：與直線l2：之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為W，其左半部分記為W1，右半部分記為W2.（Ⅰ）分別用不等式組表示W(wǎng)1和W2；（Ⅱ）若區(qū)域W中的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到l1，l2的距離之積等于d2，求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅲ）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與（Ⅱ）中的曲線C相交于M1，M2兩點(diǎn)，且與l1，l2分別交于M3，M4兩點(diǎn).求證△OM1M2的重心與△OM3M4●解：（I）（II）直線直線,由題意得：即由知 所以即所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（III）①、當(dāng)直線與軸垂直時(shí),由對稱性顯然可知：的中點(diǎn)坐標(biāo)都為,所以的重心坐標(biāo)都為,即它們的重心重合.②、當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為由,得∵由直線與曲線C有兩個(gè)不同交點(diǎn),可知,且設(shè)的坐標(biāo)分別為則 設(shè)的坐標(biāo)分別為由從而所以所以于是的重心與的重心也重合.★【題4】、已知點(diǎn)M（－2，0），N（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM|－|PN|=，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W；（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）若A，B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求·的最小值.解：（Ⅰ）由|PM|－|PN|=知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，實(shí)半軸長又半焦距c=2，故虛半軸長；所以W的方程為,；（Ⅱ）設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為,；①、當(dāng)AB⊥x軸時(shí),從而從而②、當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為,與W的方程聯(lián)立,消去y得故所以.又因?yàn)?所以,從而綜上,當(dāng)AB⊥軸時(shí),取得最小值2.三、鞏固練習(xí)：

★【題1】、直角坐標(biāo)平面中，若定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程是__解答：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,y)，則由知★【題2】、．以下幾個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中 ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線； ②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④雙曲線有相同的焦點(diǎn). 其中真命題的序號為【解答】雙曲線的第一定義是:平面上的動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)是A,B之間的距離的差的絕對值為常數(shù)2a,且,那么P點(diǎn)的軌跡為雙曲線,故①錯(cuò)，由,得P為弦AB的中點(diǎn),故②錯(cuò)，設(shè)的兩根為則可知兩根互與為倒數(shù),且均為正,故③對，的焦點(diǎn)坐標(biāo)(),而的焦點(diǎn)坐標(biāo)(),故④正確.★【題3】設(shè)過點(diǎn)P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，若，則點(diǎn)P的軌跡方程是（D）A.B.C.D.★【題4】如圖,直線L1和L2相交于點(diǎn)M，L1L2,點(diǎn)NL1.以A,B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到L2的距離與到點(diǎn)N的距離相等.若AMN為銳角三角形,|AM|=EQ\R(,17),|AN|=3,且|BN|=6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線段C的方程.（供選擇用）★【題5】、平面的斜線AB交于點(diǎn)B，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線與AB垂直，且交于點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是（A）一條直線（B）一個(gè)圓（C）一個(gè)橢圓（D）雙曲線的一支★【題】、在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)以和為焦點(diǎn)、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C，動(dòng)點(diǎn)P在C上，C在點(diǎn)P處的切線與軸的交點(diǎn)分別為A、B，且向量。求：（Ⅰ）點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）的最小值。解：橢圓方程可寫為:eq\f(y2,a2)+eq\f(x2,b2)=1式中a>b>0,且EQ\b\lc\{(\a\al(a2－b2=3,\f(\r(3),a)=\f(\r(3),2)))得a2=4,b2=1,所以曲線C的方程為:x2+eq\f(y2,4)=1(x>0,y>0).y=2eq\r(1－x2)(0<x<1)y'=－eq\f(2x,\r(1－x2))；設(shè)P(x0,y0),因P在C上,有0<x0<1,y0=2eq\r(1－x02),y'|x=x0=－eq\f(4x0,y0),得切線AB的方程為:y=－eq\f(4x0,y0)(x－x0)+y0.設(shè)A(x,0)和B(0,y),由切線方程得x=eq\f(1,x0),y=eq\f(4,y0).由eq\o(OM,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))得M的坐標(biāo)為(x,y),由x0,y0滿足C的方程,得點(diǎn)M的軌跡方程為:eq\f(1,x2)+eq\f(4,y2)=1(x>1,y>2)(Ⅱ)|eq\o(OM,\s\up6(→))|2=x2+y2,y2=eq\f(4,1－\f(1,x2))=4+eq\f(4,x2－1),∴|eq\o(OM,\s\up6(→))|2=x2－1+eq\f(4,x2－1)+5≥4+5=9.且當(dāng)x2－1=eq\f(4,x2－1),即x=eq\r(3)>1時(shí),上式取等號.故|eq\o(OM,\s\up6(→))|的最小值為3.高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)講義講義33圓的的方程、直線與圓的位置關(guān)系基本知識體系：圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、（x-a)2+(y-b)2=r2；參數(shù)方程：圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0配方則有圓心（EQ\f(-D,2)，EQ\f(-E,2)），半徑為EQ\f(1,2)EQ\r(,D2+E2-4F)；反映了其代數(shù)特征：①x2+y2系數(shù)相同且均為1，②不含x·y項(xiàng)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系：①過圓x2+y2=r2上的一點(diǎn)P（x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；過圓（x-a)2+(y-b)2=r2；上的一點(diǎn)P（x0,y0)的切線方程為：（x-a)·（x0-a)+(y-b)·(y0-b)=r2；②弦長公式：|AB|=注意：直線與圓的問題中，有關(guān)相交弦長劃相切的計(jì)算中，一般不用弦長公式，多采用幾何法，即|AB|=2EQ\r(,r2-d2)圓與圓的位置關(guān)系：典例剖析：★【題1】、如果直線L將圓:x2+y2-2x-4y=0平分且不通過第四象限,則直線L的斜率的取值范圍是(A)A[0,2]B[0,1]C[0,EQ\f(1,2)]D[0,EQ\f(1,2))★【題2】、若直線x+y=k與曲線y=EQ\r(,1-x2)恰有一個(gè)公共點(diǎn),則k的取值范圍是____-1≤k<1或k=EQ\r(,2)★【題3】、已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0相交于點(diǎn)P、Q，且EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),OP)·EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),OQ)=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求出該圓的方程。（（x+EQ\f(1,2))2+(y-3)2=（EQ\f(5,2)）2★【題7】、若圓x2+(y-1)2=1上的任一點(diǎn)P(x,y),有不等式x+y+c≥0恒成立，則c的取值范圍是_____解：(c≥EQ\r(,2)-1)★【題9】、已知點(diǎn)A（3cos，3sin),B(2cos,2sin),則|AB|的最大值是___(5)★【題10】、已知一個(gè)圓C：x2+y2+4x-12y+39=0；直線L：3x-4y+5=0，則圓C關(guān)于直線L的對稱的圓的方程為_____(（x-4)2+(y+2)2=1)三、鞏固練習(xí)：★【題1】、過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓相切的直線方程為（）（A）（B）（C）（D）解：過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線為，與圓相切，則圓心(2，－1)到直線方程的距離等于半徑，則，解得，∴切線方程為，選A.★【題2】、以點(diǎn)（2，－1）為圓心且與直線相切的圓的方程為(C)（A）（B）（C）（D）解：r＝＝3，故選C★【題3】、已知兩定點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于(C）A（B）（C）（D）解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，即，所以點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π，選C.★【題4】、直線與圓沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A．B．C．D．解：由圓的圓心到直線大于，且，選A?！铩绢}5】圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是A．36B.18C.D.解：圓的圓心為(2，2)，半徑為3，圓心到到直線的距離為>3，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是2R=6，選C.★【題6】、設(shè)直線過點(diǎn)(0,a),其斜率為1,且與圓x2+y2=2相切,則a的值為()A.±eq\r(2)B.±2B.±2eq\r(2)D.±4解：設(shè)直線過點(diǎn)(0，a)，其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，設(shè)直線方程為，圓心(0，0)道直線的距離等于半徑，∴，∴a的值±2，選B．★【題7】、過點(diǎn)（1，EQ\r(,2)）的直線l將圓(x－2)2＋y2＝4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k＝EQ\f(\r(,2),2)★【題8】、圓是以為半徑的球的小圓，若圓的面積和球的表面積的比為，則圓心到球心的距離與球半徑的比13。解：設(shè)圓的半徑為r，則＝，＝，由得rR＝3又，可得13★【題9】、過點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時(shí)，直線的斜率解：(數(shù)形結(jié)合)由圖形可知點(diǎn)A在圓的內(nèi)部,圓心為O(2,0)要使得劣弧所對的圓心角最小,只能是直線,所以★【題10】、若半徑為1的圓分別與軸的正半軸和射線相切，則這個(gè)圓的方程為＿＿＿＿。解：若半徑為1的圓分別與軸的正半軸和射線相切，則圓心在直線y=x上，且圓心的橫坐標(biāo)為1，所以縱坐標(biāo)為，這個(gè)圓的方程為。★【題11】、已知直線與圓相切，則的值為－18或8。解：圓的方程可化為，所以圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，由已知可得，所以的值為－18或8?！铩绢}12】、若直線y＝kx＋2與圓(x－2)2＋(y－3)2＝1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是.解：(0，)高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)講義講義34橢圓一、基本知識體系：橢圓的定義：①第一定義：|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2)②第二定義：EQ\f(|PF1|,d)=e(橢圓的焦半徑公式：|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0)橢圓的的方程：①焦點(diǎn)在x軸上的方程：（a>b>0）；②焦點(diǎn)在y軸上的方程：（a>b>0）；③當(dāng)焦點(diǎn)位置不能確定時(shí)，也可直接設(shè)橢圓方程為：mx2+ny2=1(m>0,n>0)④、參數(shù)方程：橢圓的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程（a>b>0）（a>b>0）簡圖中心O（0，0）O（0，0）頂點(diǎn)（±a,0)(0,±b)(0,±a)（±b,0)焦點(diǎn)(±c,0)(0,±c)離心率e=EQ\f(c,a)(0<e<1)e=EQ\f(c,a)(0<e<1)對稱軸x=0,y=0x=0,y=0范圍-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤b準(zhǔn)線方程x=±EQ\f(a2,c)y=±EQ\f(a2,c)焦半徑a±ex0a±ey0幾個(gè)概念：①焦準(zhǔn)距：EQ\f(b2,c);②通徑：EQ\f(2b2,a);③點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系：④焦點(diǎn)三角形的面積：b2tanEQ\f(,2)(其中∠F1PF2=)；⑤弦長公式：|AB|=；⑥橢圓在點(diǎn)P（x0，y0)處的切線方程：;直線與橢圓的位置關(guān)系：凡涉及直線與橢圓的問題，通常設(shè)出直線與橢圓的方程，將二者聯(lián)立，消去x或y，得到關(guān)于y或x的一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式等知識來解決，需要有較強(qiáng)的綜合應(yīng)用知識解題的能力。橢圓中的定點(diǎn)、定值及參數(shù)的取值范圍問題：①定點(diǎn)、定值問題：通常有兩種處理方法：第一種方法是從特殊入手，先求出定點(diǎn)（或定值），再證明這個(gè)點(diǎn)（值）與變量無關(guān)；第二種方法是直接推理、計(jì)算；并在計(jì)算的過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)（定值）。②關(guān)于最值問題：常見解法有兩種：代數(shù)法與幾何法。若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形的性質(zhì)來解決，這就是幾何法；若題目中的條件和結(jié)論難以體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，求函數(shù)的最值常用的方法有配方法、判別式法、重要不等式法、函數(shù)的單調(diào)性法等。③參數(shù)的取值范圍問題：此類問題的討論常用的方法有兩種：第一種是不等式（組）求解法根據(jù)題意結(jié)合圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通過解不等式（組）再得出參數(shù)的變化范圍；第二種是函數(shù)的值域求解法：把所討論的參數(shù)表示為某個(gè)變量的函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域求得參數(shù)的變化范圍。二、典例剖析：★【題1】、若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m=（B） A． B． C． D．▲解:∵，∴，∵，∴，∴，故選B．★【題2】、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（D）ABCD●解：由題意可得,∵b2=a2-c2e=,得e2+2e-1=0,∵e>1,解得e=,選(D)★【題3】、點(diǎn)P（-3,1）在橢圓的左準(zhǔn)線上.過點(diǎn)P且方向?yàn)镋Q\o\ac(EQ\s\up8(→),a)=(2,-5)的光線，經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為:(A)（A）（B）(C)（D）[解析]：如圖,過點(diǎn)P（-3，1）的方向向量EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),a)=(2,-5);所以，即;聯(lián)立：，由光線反射的對稱性知：所以，即;令y=0,得F1（-1，0）;綜上所述得：c=1，;所以橢圓的離心率故選A?！绢}4】、如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|∶|A1F1|＝2(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)若點(diǎn)P為l上的動(dòng)點(diǎn)，求∠F1PF2最大值．解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為(a>0,b>0),半焦距為c,則|MA1|=,|A1F1|=a-c

由題意,得∴a=2,b=,c=1.故橢圓的方程為(Ⅱ)設(shè)P(-4,y0),y0≠0,∴只需求tan∠F1PF2的最大值即可.設(shè)直線PF1的斜率k1=,直線PF2的斜率k2=,∵0<∠F1PF2<∠PF1M<,∴∠F1PF2為銳角.∴tan∠F1PF2=；當(dāng)且僅當(dāng),即|y0|=時(shí),tan∠F1PF2取到最大值此時(shí)∠F1PF2最大,∴∠F1PF2的最大值為arctan.三、鞏固練習(xí)：★9．(20XX年湖南理科)設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（D）A． B． C． D．★【題1】、已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓EQ\f(x\S(2),3)＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（C）（A）2EQ\r(,3)（B）6（C）4EQ\r(,3)（D）12★【題2】、橢圓的中心為點(diǎn)它的一個(gè)焦點(diǎn)為相應(yīng)于焦點(diǎn)F的準(zhǔn)線方程為則這個(gè)橢圓的方程是（D）（A）（B）（C）（D）解：橢圓的中心為點(diǎn)它的一個(gè)焦點(diǎn)為∴半焦距，相應(yīng)于焦點(diǎn)F的準(zhǔn)線方程為∴，，則這個(gè)橢圓的方程是，選D.★【題3】、在給定橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為（B）(A)(B)(C)(D)解：不妨設(shè)橢圓方程為（ab0），則有，據(jù)此求出e＝，選B★【題4】已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（－2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是；解：已知為所求；★【題5】、如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則________________;★【題6】、橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓C上，且（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M，交橢圓C于兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對稱，求直線l的方程.解：(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以，a=3；在Rt△PF1F2中故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2－c2=4,所以橢圓C的方程為＝1；(Ⅱ)設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2）；已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（－2，1）；從而可設(shè)直線l的方程為y=k(x+2)+1,代入橢圓C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對稱；所以解得，所以直線l的方程為即8x-9y+25=0.顯然，所求直線方程符合題意。★【題7】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限，半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為．（1）求圓的方程；（2）試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長．若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解:(1)設(shè)圓C的圓心為(m，n)則解得所求的圓的方程為；(2)由已知可得；；橢圓的方程為；右焦點(diǎn)為F(4，0)；假設(shè)存在Q（x,y)，則有且（x-4)2+y2=16，解之可得y=3x，從而有點(diǎn)（EQ\f(4,5),EQ\f(12,5))存在?！铩绢}9】設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則．答案為：2★【題10】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為．（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求使得下述命題成立：設(shè)圓上任意點(diǎn)處的切線交橢圓于，兩點(diǎn)，則．解:（Ⅰ）：由題設(shè)及，，不妨設(shè)點(diǎn)，其中，由于點(diǎn)在橢圓上，有，，解得，從而得到，過點(diǎn)作，垂足為，易知，故；由橢圓定義得，又，所以，解得，而，得，即．（Ⅱ）解法一：圓上的任意點(diǎn)處的切線方程為．當(dāng)時(shí)，圓上的任意點(diǎn)都在橢圓內(nèi)，故此圓在點(diǎn)處的切線必交橢圓于兩個(gè)不同的點(diǎn)和，因此點(diǎn)，的坐標(biāo)是方程組的解．當(dāng)時(shí)，由①式得代入②式，得，即，于是，．若，則．所以，．由，得．在區(qū)間內(nèi)此方程的解為．當(dāng)時(shí)，必有，同理求得在區(qū)間內(nèi)的解為．另一方面，當(dāng)時(shí)，可推出，從而．綜上所述，使得所述命題成立．★【題11】設(shè)F1、F2分別是曲線的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）若P是第一象限內(nèi)該曲線上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的作標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.（Ⅰ）易知，，．∴，．設(shè)．則，又，聯(lián)立，解得，．（Ⅱ）顯然不滿足題設(shè)條件．可設(shè)的方程為，設(shè)，．聯(lián)立∴由；，，得．①又為銳角，∴又∴∴．②綜①②可知，∴的取值范圍是．【題8】（20XX年全國）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交橢圓于B，D兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于A，C兩點(diǎn)，且，垂足為P．（Ⅰ）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積的最小值．解：（Ⅰ）橢圓的半焦距，由；知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，由于r=1<b=EQ\r(,2),則此圓必在此橢圓之內(nèi),從而有；（Ⅱ）（?。┊?dāng)?shù)男甭蚀嬖谇視r(shí)，的方程為，代入橢圓方程，并化簡得．設(shè)，，則，，由于弦BD為焦點(diǎn)弦，則有；因?yàn)榕c相交于點(diǎn)，且的斜率為．所以，．四邊形的面積．當(dāng)時(shí)，上式取等號．（ⅱ）當(dāng)?shù)男甭驶蛐甭什淮嬖跁r(shí)，四邊形的面積．綜上，四邊形的面積的最小值為．湖南省省級示范性高中……洞口三中高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)講義講義35雙曲線一、基本知識體系：雙曲線的定義：①第一定義：||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2)注意焦點(diǎn)三角形的應(yīng)用；②第二定義：EQ\f(|PF1|,d)=e（e>1)2、雙曲線的方程：①焦點(diǎn)在x軸上的方程：（a>0，b>0）；②焦點(diǎn)在y軸上的方程：（a>0，b>0）；③當(dāng)焦點(diǎn)位置不能確定時(shí)，也可直接設(shè)橢圓方程為：mx2-ny2=1(m·n<0)④、雙曲線的漸近線：改1為0,分解因式則可得兩條漸近線之方程.雙曲線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程（a>0，b>0）（a>0，b>0）簡圖中心O（0，0）O（0，0）頂點(diǎn)（±a,0)(0,±a)焦點(diǎn)(±c,0)(0,±c)離心率e=EQ\f(c,a)(e>1)e=EQ\f(c,a)(e>1)范圍x≥a或x≤-ay≥a或y≤-a準(zhǔn)線方程x=±EQ\f(a2,c)y=±EQ\f(a2,c)漸近線y=±EQ\f(b,a)xy=±EQ\f(a,b)x焦半徑P(x0,y0)在右支上時(shí)：|PF1|=ex0+a,|PF2|=ex0-a;P(x0,y0)在左支上時(shí)：|PF1|=-ex0-a,|PF2|=-ex0+a;P(x0,y0)在上支上時(shí)：|PF1|=ey0+a,|PF2|=ey0-a;P(x0,y0)在下支上時(shí)：|PF1|=-ey0-a,|PF2|=-ey0+a;幾個(gè)概念：①焦準(zhǔn)距：EQ\f(b2,c);②通徑：EQ\f(2b2,a);③等軸雙曲線x2-y2=(∈R,≠0)：漸近線是y=±x,離心率為：EQ\r(,2)；④焦點(diǎn)三角形的面積：b2cotEQ\f(,2)(其中∠F1PF2=)；⑤弦長公式：|AB|=；⑥注意；橢圓中：c2=a2-b2,而在雙曲線中:c2=a2+b2,直線與雙曲線的位置關(guān)系：討論雙曲線與直線的位置關(guān)系時(shí)通常有兩種處理方法：①代數(shù)法：通常設(shè)出直線與雙曲線的方程，將二者聯(lián)立，消去x或y，得到關(guān)于y或x的一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式等知識來解決，：②、數(shù)形結(jié)合法。注意直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)可能在雙曲線的一支上，也可能在兩支上。雙曲線中的定點(diǎn)、定值及參數(shù)的取值范圍問題：①定點(diǎn)、定值問題：通常有兩種處理方法：第一種方法是從特殊入手，先求出定點(diǎn)（或定值），再證明這個(gè)點(diǎn)（值）與變量無關(guān)；第二種方法是直接推理、計(jì)算；并在計(jì)算的過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)（定值）。②關(guān)于最值問題：常見解法有兩種：代數(shù)法與幾何法。若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形的性質(zhì)來解決，這就是幾何法；若題目中的條件和結(jié)論難以體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，求函數(shù)的最值常用的方法有配方法、判別式法、重要不等式法、函數(shù)的單調(diào)性法等。③參數(shù)的取值范圍問題：此類問題的討論常用的方法有兩種：第一種是不等式（組）求解法根據(jù)題意結(jié)合圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通過解不等式（組）再得出參數(shù)的變化范圍；第二種是函數(shù)的值域求解法：把所討論的參數(shù)表示為某個(gè)變量的函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域求得參數(shù)的變化范圍。二、典例剖析：★【題1】雙曲線的漸近線方程是(C)（A）（B）（C）（D）★【題2】已知雙曲線的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線上且軸，則到直線的距離為(C)（A）（B）（C）（D）★【題3】已知雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上且，則點(diǎn)到軸的距離為（C）ABCD解：由,得MF1⊥MF2,不妨設(shè)M(x,y)上在雙曲線右支上，且在x軸上方,則有(ex-a)2+(ex+a)2=4c2，即(ex)2+a2=2c2,∵a=1,b=,c=,e=,得x2=,y2=,由此可知M點(diǎn)到x軸的距離是,選(C)★【題4】已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ A． B． C．D．解：設(shè)E是正三角形MF1F2的邊MF1與雙曲線的交點(diǎn),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(),代入雙曲線方程,并將c=ae代入,整理得e4-8e2+4=0,由e>!,解得e=,選(D)★【題5】若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是__________?！铩绢}6】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P、兩點(diǎn)，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率.解：雙曲線的右焦點(diǎn)為(c,0)，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P()、()兩點(diǎn)，∵FP⊥FQ，∴，∴a=b,即雙曲線的離心率e=.★【題7】雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則（A）A．B．C．D．★【題8】若雙曲線上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是到左焦點(diǎn)距離的，則m=（C）(A)(B)(C)(D)★【題9】已知雙曲線,則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于(C)A.B.C.2D.4★【題10】過雙曲線的左頂點(diǎn)作斜率為1的直線,若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn),且,則雙曲線的離心率是(A)A．B．C．D．★【題11】已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,2)=1(a>eq\r(2))的兩條漸近線的夾角為eq\f(π,3),則雙曲線的離心率為()A.2B.eq\r(3)C.eq\f(2\r(6),3)D.eq\f(2\r(3),3)解：已知雙曲線(a>eq\r(2))的兩條漸近線的夾角為eq\f(π,3)，則，∴a2=6，雙曲線的離心率為eq\f(2\r(3),3)，選D．★【題12】已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為(A)（A）（B）（C）（D）解：雙曲線焦點(diǎn)在x軸,由漸近線方程可得,故選A★【題13】為雙曲線的右支上一點(diǎn)，，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為（B）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．解：設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（－5，0）與F2（5，0），則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F1三點(diǎn)共線以及P與N、F2三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大，此時(shí)|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝8－1＝7【題14】已知三點(diǎn)P（5，2）、（－6，0）、（6，0）；（Ⅰ）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P、、關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a>b>0),其半焦距c=6；∴,b2=a2-c2=9.所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）點(diǎn)P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意知，半焦距c1=6,b12=c12-a12=36-20=16.所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為★【題15】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）解：已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，∴≥，離心率e2=，∴e≥2，選C★【題17】設(shè)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離分別為和，，且存在常數(shù)，使得．（1）證明：動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線，并求出的方程；（2）如圖，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)．問：是否存在，使是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．解：（1）在中，；；（小于的常數(shù)）；故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，實(shí)軸長的雙曲線．方程為．（2）、在中，設(shè)，，，．假設(shè)為等腰直角三角形，則；由②與③得，則由⑤得，；，；故存在滿足題設(shè)條件．高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)講義講義36拋物線一、基本知識體系：1、拋物線的定義：EQ\f(|PF|,d)=e（其中e=1，注意：定點(diǎn)F不能在定直線L上）2、拋物線的的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)圖象頂點(diǎn)(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)對稱軸x軸x軸y軸y軸焦點(diǎn)F（EQ\f(p,2),0)F（-EQ\f(p,2),0)F（0,EQ\f(p,2))F（0,-EQ\f(p,2))準(zhǔn)線x=-EQ\f(p,2)x=EQ\f(p,2)y=-EQ\f(p,2)y=EQ\f(p,2)焦半徑EQ\f(p,2)+x0EQ\f(p,2)-x0EQ\f(p,2)+y0EQ\f(p,2)-y0離心率e=1e=1e=1e=13、幾個(gè)概念：①p的幾何意義：焦參數(shù)p是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，故p為正數(shù)；②焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的EQ\f(1,4)；③方程中的一次項(xiàng)的變量與對稱軸的名稱相同，一次項(xiàng)的系數(shù)符號決定拋物線的開口方向。④通徑：2p二、典例剖析：★【題1】、拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是(B)（A）（B）（C）（D）0★【題2】、．拋物線y2=2px(p＞0)上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三點(diǎn)，F(xiàn)是它的焦點(diǎn)，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，則（A）A．x1、x2、x3成等差數(shù)列B．y1、y2、y3成等差數(shù)列C．x1、x3、x2成等差數(shù)列D．y1、y3、y2成等差數(shù)列xyOAB圖4★【題3】、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩不同動(dòng)點(diǎn)Ａ、Ｂ滿足EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),AO)·EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),BO)=0（如圖４所示）；（Ⅰ）求得重心（即三角形三條中線的交點(diǎn)）xyOAB圖4的軌跡方程；（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．解：（Ⅰ）∵直線的斜率顯然存在，∴設(shè)直線的方程為，，依題意得：，①∴，②③；又∵，∴，即，④由③④得，，∴；∴則有直線的方程為∴從而①可化為，∴⑤，不妨設(shè)的重心G為，則有⑥，⑦，由⑥、⑦得：，即，這就是得重心的軌跡方程．（Ⅱ）由弦長公式得；把②⑤代入上式，得，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，∴，∴當(dāng)，有最小值，∴的面積存在最小值，最小值是．★【題4】、設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若，則（B）A．9 B．6 C．4 D．3★【題5】、拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是（）A．B．C．D．解：設(shè)拋物線上一點(diǎn)為(m，－m2)，該點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)m=時(shí)，取得最小值為，選A.★【題6】、已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1),B(x2，y2)兩點(diǎn)，則的最小值是32.解：顯然0，又＝4（）8，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以所求的值為32。（注意聯(lián)系均值不等式?。铩绢}8】、①過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)做直線L交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,則|AB|=____(答案:8)②拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)弦AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)是A(x1,y1),B(X2,y2),則EQ\f(y1y2,x1x2)之值是(B)A4B-4Cp2D–p2③拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A(-1,8),P為拋物線上一點(diǎn),則|PA|+|PF|最小值是(B)A6B9C12D16④在③題中,若將條件改為A(3,1),其它不變,則是____(答案:3)⑤直線y=2x+m與圓x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),以x軸正半軸為始邊,OA為終邊(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的角為,OB為終邊的角為,則sin(+)=____(答案:EQ\f(-4,5))★【題9】、過直角坐標(biāo)平面xoy中的拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為EQ\f(π,4)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)。（1）用P表示A，B之間的距離；（2）證明：∠AOB的大小是與P無關(guān)的定值，并求出這個(gè)值?！窠猓海?）焦點(diǎn)F（1，0），過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為EQ\f(π,4)的直線方程是y=x-EQ\f(p,2)；設(shè)點(diǎn)則有：（2）由于cos∠AOB=EQ\f(EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),OA)·EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),OB),|EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),OA)|·|EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),OB)|)=∴的大小是與p關(guān)的定值，即=π-arccosEQ\f(3EQ\r(,41),41)★【題10】、已知拋物線y2=2(x+)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，試判斷：是否存在同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的雙曲線C：（1）雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F，相應(yīng)F的準(zhǔn)線為l；（2）直線m垂直于x－y=0，雙曲線C截直線m所得的線段的長為2，并且截得線段的中點(diǎn)恰好在直線x－y=0上；若存在，求出這條雙曲線的方程；若不存在，說明理由.●解：∵y2=2(x+)；∴焦點(diǎn)為F（0，0），準(zhǔn)線l：x=－1；設(shè)雙曲線C存在，其離心率為e，點(diǎn)（x,y)為雙曲線C上任意一點(diǎn)，由條件=e,得：（1－e2）x2+y2－2e2x－e2=0；又設(shè)與x－y=0垂直的直線m為y=－x+b,則雙曲線C應(yīng)與m有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為A（x1,y1）、B(x2,y2),且|AB|=2.由得(2－e2)x2－2(e2+b)x+b2－e2=0.則(*)成立，且x1+x2=,x1x2=；又|AB|=2，所以2［()2－4()］=8；所以=1.①；又AB的中點(diǎn)M（）在直線x－y=0上，∴.②；由①、②解得此時(shí)（*）成立，所以滿足條件的雙曲線C存在，其方程為3x2－y2+8x+4=0.★【題11】已知AB是拋物線x2=2py(p＞0)的任一弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，L為準(zhǔn)線.m為過A點(diǎn)且以EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),v)=(0,-1)為方向向量的直線.①若過A點(diǎn)的拋物線的切線與y軸相交于C點(diǎn)，求證：|AF|=|CF|；②若EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),OA)·EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),OB)+p2=0（A，B異于原點(diǎn)），直線OB與m相交于點(diǎn)P，試求P點(diǎn)的軌跡方程；③若AB為焦點(diǎn)弦，分別過A，B點(diǎn)的拋線物的兩條切線相交于點(diǎn)T，求證：AT⊥BT，且T點(diǎn)在L上.●解：（1）如圖，設(shè)A（x1,y1）,則直線m為：x=x1,又∵y′=∴kAC=，于是AC的方程為：y-y1=(x-x1),即y=x-y1.令x=0,得y=-y1,即C（0,-y1）.由定義，|AF|=y1+,又|CF|=-(-y1)=y1+,故|AF|=|CF|.（2）設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),P(x,y)；EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),OA)·EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),OB)+p2=0x1x2+y1y2+p2=0x1x2+EQ\f(x12x22,4p2)+p2=0；∴x1x2=-2p2.直線OB的方程：y=①；又直線m的方程：x=x1②①×②：xy=∵x≠0,∴y=-p.故P點(diǎn)的軌跡方程為y=-p.（3）設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),T(x0,y0).則kAT=由于AB是焦點(diǎn)弦，可設(shè)AB的方程為:y=kx+代入x2=2py，得：x2-2pkx-p2=0；∴x1x2=-p2,于是kAT·kBT=故AT⊥BT.由（1）知，AT的方程：y=∴y0=，即x0x1-py1=py0,同理：x0x2-py2=py0.∴AB的方程為：x0x-py=py0，又∵AB過焦點(diǎn)，∴-即y0=-,故T點(diǎn)在準(zhǔn)線l上.t★【題12】、如圖，過拋物線x2=2y的準(zhǔn)線上任一點(diǎn)P，做拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，拋物線的焦點(diǎn)為F，試推斷是否存在常數(shù)，使得EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),FA)·EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),FB)=|EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),FP)|2成立，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。●解；設(shè)點(diǎn)A（x1,EQ\f(x12,2)),B(x2,EQ\f(x22,2)),∵y′=x,∴切線PA方程為；y-EQ\f(x12,2)=x1(x-x1),即y=x1x-EQ\f(x12,2)；同理有切線PB方程為y=x2x-EQ\f(x22,2)；聯(lián)立兩方程解得點(diǎn)P（EQ\f(x1+x2,2)，EQ\f(x1x2,2)），由于點(diǎn)P在準(zhǔn)線y=EQ\f(-1,2)上，則有x1x2=-1；又焦點(diǎn)F（0，EQ\f(1,2)），∴EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),FA)=（x1,EQ\f(x12-1,2)），EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),FB)=（x2,EQ\f(x22-1,2)），點(diǎn)P（EQ\f(x1+x1,2)，EQ\f(-1,2)），∴EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),FA)·EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),FB)=x1x2+EQ\f(1,4)（x12-1）（x22-1）=-1-EQ\f(1,4)（x1+x2）2，又EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),FP)=（EQ\f(x1+x2,2)，-1），∴|EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),FP)|2=EQ\f(1,4)（x1+x2）2+1，從而有EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),FA)·EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),FB)=-|EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),FP)|2，故存在=-1滿足題設(shè)條件。高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)講義講義37直線與圓錐曲線的位置關(guān)系基本知識體系：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：要解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，通常把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去y（或消去x）得到關(guān)于x（或關(guān)于y）的一元二次方程，再考查其△，從而確定直線與圓錐曲線的的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：（1）若△<0，則直線與圓錐曲線沒有公共點(diǎn)；②若△=0，則直線與圓錐曲線有唯一的公共點(diǎn)；③若△>0，則直線與圓錐曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；從幾何角度來看：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系對應(yīng)著相交（有兩個(gè)交點(diǎn)）、相切（有一個(gè)公共點(diǎn)）、相離（沒有公共點(diǎn)）三種情況；這里特別要注意的是：當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)、當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時(shí)，屬于相交的情況，但只有一個(gè)公共點(diǎn)。直線被圓錐曲線截得的弦長問題：①直線與圓錐曲線有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1,y1)、B(x2,y2)，一般將直線方程L：y=kx+m代入曲線方程整理后得到關(guān)于x的一元二次方程則應(yīng)用弦長公式：|AB|=；或?qū)⒅本€方程L:x=EQ\f(1,k)y+t代入曲線方程整理后得到關(guān)于y的一元二次方程則應(yīng)用弦長公式：|AB|=；②過焦點(diǎn)的弦長的求解一般不用弦長公式去處理,而用焦半徑公式會(huì)更簡捷;垂直于圓錐曲線的對稱軸的焦點(diǎn)弦長稱為圓錐曲線的通徑,其中橢圓、雙曲線的通徑長都為EQ\f(2b2,a),而拋物線的通徑長為2p；對于拋物線y2=2px（p>0)而言，還有如下的焦點(diǎn)弦長公式，有時(shí)用起來很方便：|AB|=x1+x2+p；|AB|=EQ\f(2p,sin2)(其中為過焦點(diǎn)的直線AB的傾斜角）直線與圓錐曲線相交的中點(diǎn)弦的的問題,常用的求解方法有兩種：①設(shè)直線方程為y=kx+m，代入到圓錐曲線方程之中，消元后得到一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系去處理（由于直線方程與圓錐曲線方程均未定，因而通常計(jì)算量較大）；②利用點(diǎn)差法：例如在橢圓內(nèi)有一定點(diǎn)P（x0,y0),求以P為中點(diǎn)的弦的直線方程時(shí)，可設(shè)弦的兩端點(diǎn)為A（x1,y1)、B(x2,y2)，則A、B滿足橢圓方程，即有兩式相減再整理可得：EQ\f((x1+x2)(x1-x2),a2)=-EQ\f((y1+y2)(y1-y2),b2)；從而可化出k=EQ\f(y1-y2,x1-x2)=EQ\f((x1+x2),(y1+y2))·EQ\f(-b2,a2)=EQ\f(x0,y0)·EQ\f(-b2,a2)；對于雙曲線也可求得：k=EQ\f(y1-y2,x1-x2)=EQ\f((x1+x2),(y1+y2))·EQ\f(b2,a2)=EQ\f(x0,y0)·EQ\f(b2,a2);拋物線也可用此法去求解，值得注意的是，求出直線方程之后，要根據(jù)圖形加以檢驗(yàn)。解決直線與圓錐曲線問題的一般方法是：①解決焦點(diǎn)弦（過圓錐曲線的焦點(diǎn)的弦）的長的有關(guān)問題，注意應(yīng)用圓錐曲線的定義和焦半徑公式；②已知直線與圓錐曲線的某些關(guān)系求圓錐曲線的方程時(shí)，通常利用待定系數(shù)法；③圓錐曲線上的點(diǎn)關(guān)于某一直線的對稱問題，解決此類問題的方法是利用圓錐曲線上的兩點(diǎn)所在的直線與對稱直線垂直，則圓錐曲線上兩點(diǎn)的中點(diǎn)一定在對稱直線上，再利用根的判別式或中點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系求解。5、圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值及參數(shù)的取值范圍問題：①定點(diǎn)、定值問題：通常有兩種處理方法：第一種方法是從特殊入手，先求出定點(diǎn)（或定值），再證明這個(gè)點(diǎn)（值）與變量無關(guān)；第二種方法是直接推理、計(jì)算；并在計(jì)算的過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)（定值）。②關(guān)于最值問題：常見解法有兩種：代數(shù)法與幾何法。若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形的性質(zhì)來解決，這就是幾何法；若題目中的條件和結(jié)論難以體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，求函數(shù)的最值常用的方法有配方法、判別式法、重要不等式法、函數(shù)的單調(diào)性法等。③參數(shù)的取值范圍問題：此類問題的討論常用的方法有兩種：第一種是不等式（組）求解法根據(jù)題意結(jié)合圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通過解不等式（組）再得出參數(shù)的變化范圍；第二種是函數(shù)的值域求解法：把所討論的參數(shù)表示為某個(gè)變量的函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域求得參數(shù)的變化范圍。典例剖析：★【題1】、過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（）A．有且僅有一條B．有且僅有兩條C．有無窮多條D．不存在解答：的焦點(diǎn)是(1，0)，設(shè)直線方程為(1)；將(1)代入拋物線方程可得，x顯然有兩個(gè)實(shí)根，且都大于0，它們的橫坐標(biāo)之和是，選B★【題2】、已知雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角為（D）A．30oB．45oC．60oD．90o[解析]:雙曲線:則,所以求得a=b,所以雙曲線為等軸雙曲線,則兩條漸進(jìn)線夾角為900,★【題3】、設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為A、B、，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）（A）1（B）2（C）3（D）4解：直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為：2x+y－2=0，該直線與橢圓相交于A(1,0)和B(0,2)，P為橢圓上的點(diǎn)，且的面積為，則點(diǎn)P到直線l’的距離為，在直線的下方，原點(diǎn)到直線的距離為，所以在它們之間一定有兩個(gè)點(diǎn)滿足條件，而在直線的上方，與2x+y－2=0平行且與橢圓相切的直線，切點(diǎn)為Q(,)，該點(diǎn)到直線的距離小于，所以在直線上方不存在滿足條件的P點(diǎn).★【題4】、過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于_________．解：由題意可得,即c2-a2=a2+ac,化成關(guān)于e的方程e2-e-2=0,解得e=2★【題5】、如圖，點(diǎn)、分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上