浙江省嘉興市豐士中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省嘉興市豐士中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A2.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與函數(shù)y=lnx+ln2+1的圖象相切，則雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知：則漸近線的斜率為k==，則=，解得：x0=，即可求得b=2a，雙曲線的離心率e===．【解答】解：由函數(shù)y=lnx+ln2+1，（x＞0），求導(dǎo)y′=，設(shè)漸近線與函數(shù)的切點(diǎn)為P（x0，y0），則漸近線的斜率為k==，∴=，解得：x0=，∴==2，b=2a，雙曲線的離心率e===，故選D．3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積是（）A．32π B．4π C．48π D．12π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】作出幾何體的直觀圖，根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征計(jì)算外接球的半徑，得出球的面積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為底面為正方形的四棱錐P﹣ABCD，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，取BD中點(diǎn)O'，PB中點(diǎn)O，連結(jié)OO'，則OO'∥PA，∴OO'⊥平面ABCD，∴O為四棱錐P﹣ABCD的外接球球心，∵OO'==1，O'B==，∴OB==．∴棱錐外接球的面積S=4πOB2=12π．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，棱錐與球的關(guān)系，屬于中檔題．4.設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合充分條件和必要條件判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，即成立，當(dāng)，即時(shí)，可得，所以不一定成立，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及充分條件、必要條件的判定，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及熟練應(yīng)用充分條件和必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔題.5.同時(shí)具有性質(zhì)：①最小正周期是π；②圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱的一個(gè)函數(shù)是(

) A．y=cos（） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x﹣） D．y=sin（2x+）參考答案：B考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性和圖象的對(duì)稱性，逐一判斷各個(gè)函數(shù)的周期性和圖象的對(duì)稱軸方程，從而得出結(jié)論．解答： 解：由于y=cos（）的周期為=4π，不滿足條件，故排除A．對(duì)于函數(shù)y=sin（2x﹣），它的周期為=π，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值為1，故圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故滿足條件．對(duì)于函數(shù)y=cos（2x﹣），它的周期為=π，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值為0，不是最值，故圖象不關(guān)于直線x=對(duì)稱，故不滿足條件．對(duì)于函數(shù)y=sin（2x+），它的周期為=π，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值為，不是最值，故圖象不關(guān)于直線x=對(duì)稱，故不滿足條件．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性和圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．6.在R上定義運(yùn)算：xy=x(1-y)．若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．-1<a<1

B．0<a<2

C．

D．

參考答案：D7.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，則集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}參考答案：B8.已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若=(2，4)，=(1，3)，則=

A．8

B．6

C．6

D．8參考答案：D9.設(shè)集合M={}，N={}，則MN=

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：A10.若和均為非零實(shí)數(shù)，則下列不等式中恒成立的是……………（

）.

..

.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選做題）若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：略12.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：13.設(shè)，其中滿足約束條件，若的最小值，則k的值為___

參考答案：1略14.已知△ABC的面積等于1，若BC＝1，則當(dāng)這個(gè)三角形的三條高的乘積取最大值時(shí)，sinA＝．參考答案：

【解答】解：設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且對(duì)應(yīng)的高分別為m，n，t，△ABC的面積等于1，若BC＝1，即S＝1，a＝1，由S＝am，S＝bn，S＝ct，可得S3＝abcmnt，則mnt＝＝又S＝bcsinA＝1，可得bc＝，則mnt＝4sinA，cosA＝≥＝1﹣，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c上式取得等號(hào)，可得2bc≤，則≤，可得＝＝tan≤，可得sinA＝≤＝．當(dāng)這個(gè)三角形的三條高的乘積取最大值時(shí)，sinA＝．15.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有1根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為 .參考答案：16.若二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60，則正實(shí)數(shù)a的值為__________；該展開式中的奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為__________．參考答案：2

365【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，通過x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項(xiàng)，可得a的值，令可得與，的值，可得奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為可得答案.【詳解】解：可得二項(xiàng)式展開式中，，可得，可得二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為，，由為正實(shí)數(shù)，可得a=2；令，可得，，可得奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為，故答案：2；365.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.17.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，滿足，且，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）已知，求在處的切線方程；（Ⅱ）若存在，使得成立，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若對(duì)于在時(shí)的圖象上的任一點(diǎn)，在曲線上總存在一點(diǎn)，使得，且的中點(diǎn)在軸上，求的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ），，在處的切線方程為：，即………4分（Ⅱ），，從而……………5分由得：．由于時(shí)，，且等號(hào)不能同時(shí)成立，所以，．從而，為滿足題意，必須．………………6分設(shè)，，則．，，從而，在上為增函數(shù)，所以，從而．………9分（Ⅲ）設(shè)為在時(shí)的圖象上的任意一點(diǎn)，則的中點(diǎn)在軸上，的坐標(biāo)為，，，所以，，．由于，所以．……………11分

當(dāng)時(shí)，恒成立，；……12分當(dāng)時(shí)，，令，則，，，從而在上為增函數(shù)，由于時(shí)，，，綜上可知，的取值范圍是．……………………14分

略19.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（Ⅰ）若a，b都是從集合{1，2，3，4}中任取的數(shù)字，求方程有實(shí)根的概率；（Ⅱ）若a是從區(qū)間中任取的數(shù)字，b是從區(qū)間中任取的數(shù)字，求方程有實(shí)根的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）列舉所有的情況，找出方程有實(shí)根的事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算即可；（Ⅱ）畫出a是從區(qū)間中任取的數(shù)字，b是從區(qū)間中任取的數(shù)字的可行域，找出方程有實(shí)根的事件所代表的平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式計(jì)算即可．解答： 解：（I）設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”，記（a，b）為取到的一種組合，則所有的情況有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．一共16種且每種情況被取到的可能性相同．∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根，∴△=4a2﹣4b2≥0，∴a≥b．∴事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10種．∴P（A）=．∴方程有實(shí)根的概率是．（Ⅱ）設(shè)事件B=“方程有實(shí)根”，記（a，b）為取到的一種組合．∵a是從區(qū)間中任取的數(shù)字，b是從區(qū)間中任取的數(shù)字，∴點(diǎn)（a，b）所在區(qū)域是長為4，寬為3的矩形區(qū)域．又∵滿足a≥b的點(diǎn)的區(qū)域是如圖所示的陰影部分．∴P（B）==．∴方程有實(shí)根的概率是．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型和幾何概型的概率計(jì)算，以及一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在角的終邊上，點(diǎn)在角的終邊上，且．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，即，所以，所以．……………?分

（2）因?yàn)椋?，所以，?/p>

又點(diǎn)在角的終邊上，所以，

．同理，，所以14分21.（本小題滿分14分）直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1

,=(Ⅰ)證明;[(Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱錐的體積.參考答案：略22.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長，且acosB﹣bcosA=c．（1）求：的值；（2）若A=60°，c=5，求a、b．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：解三角形．分析：（1）△ABC中，由條件利用正弦定理可得．又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，可得，由此可得的值．（2）由A=60°可得sin60°、cos60°、tan