江西省九江市和平中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省九江市和平中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；基本不等式．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因?yàn)樵趚=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，所以ab的最大值等于9．故選：D．2.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只是正品（甲級(jí)）的概率為（）A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】由題意，記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，利用對(duì)立事件及互斥事件的定義即可求得．【解答】解：記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而抽驗(yàn)產(chǎn)品是正品（甲級(jí)）的概率為P（A）=1﹣P（B）﹣P（C）=1﹣5%﹣3%=92%=0.92．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了互斥事件，對(duì)立事件及學(xué)生對(duì)于題意的正確理解．3.已知，若，則

．參考答案：-3略4.已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，=，則數(shù)列{an}是（）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．?dāng)[動(dòng)數(shù)列 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由=，可判斷數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，再根據(jù)a1＜0可判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性．【解答】解：由=，數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，又a1＜0，∴數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，故選A．5.拋物線y=ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，）或（0，﹣） B．（0，）或（0，﹣）C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線方程得x2=y，拋物線的焦點(diǎn)在x軸正半軸，即p=，由拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，），所求焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．當(dāng)a＜0時(shí)，同理可知：焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．綜上可知：焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．故選：C．6.在等比數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為17，則（

）A.

B.16

C.15

D.參考答案：A7.在平面直角坐標(biāo)系中，若方程表示的曲線為橢圓，則的取值范圍是（

）參考答案：D8.口袋中有n(n∈N*)個(gè)白球，3個(gè)紅球．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為X.若P(X＝2)＝，則n的值為()A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C9.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.老師給出了一個(gè)定義在R上的二次函數(shù)f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在(－∞,0]上函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；乙：在[0,+∞)上函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；丙：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；?。篺(0)不是函數(shù)f(x)的最小值．若該老師說(shuō)：你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)法正確，那么你認(rèn)為說(shuō)法錯(cuò)誤的同學(xué)是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B如果甲，乙兩個(gè)同學(xué)回答正確，∵在上函數(shù)單調(diào)遞增；∴丙說(shuō)“在定義域上函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”錯(cuò)誤．此時(shí)是函數(shù)的最小值，所以丁的回答也是錯(cuò)誤的，與“四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)的正確”矛盾，所以只有乙回答錯(cuò)誤．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量，滿足，則與的夾角為

．參考答案：12.已知函數(shù)，若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為

．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，則滿足不等式f（x）＞0的x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）U（1，+∞）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．

專題： 計(jì)算題．分析： 首先令x＜0，則﹣x＞0，結(jié)合已知條件和奇函數(shù)的性質(zhì)，求出此時(shí)f（x）的解析式，又f（0）=0，故f（x）在R上的解析式即可求出，然后分x＞0和x＜0兩種情況分別求出f（x）＞0的解集，最后求其并集．解答： 解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x），∵x＜0時(shí)，﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣log2（﹣x），當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0；∴f（x）=當(dāng)x＞0時(shí)，由log2x＞0解得x＞1，當(dāng)x＜0時(shí)，由﹣log2（﹣x）＞0解得x＞﹣1，∴﹣1＜x＜0，綜上，得x＞1或﹣1＜x＜0，故x的取值范圍為（﹣1，0）U（1，+∞）．故答案為：（﹣1，0）U（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題通過(guò)不等式的求解，考查了分段函數(shù)解析式的求法和奇函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想以及學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是高考熱點(diǎn)內(nèi)容14.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差都是整數(shù)，前項(xiàng)和為，若，設(shè)的結(jié)果為

。參考答案：略15.如圖，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件

時(shí)，有A1C⊥B1D1．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）參考答案：AC⊥BD【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】壓軸題；開(kāi)放型．【分析】根據(jù)題意，由A1C⊥B1D1，結(jié)合直棱柱的性質(zhì)，分析底面四邊形ABCD得到BD⊥AC，進(jìn)而驗(yàn)證即可得答案．【解答】解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，∴B1D1⊥A1A，若A1C⊥B1D1則B1D1⊥平面A1AC1C∴B1D1⊥AC，又由B1D1∥BD，則有BD⊥AC，反之，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1故答案為：BD⊥AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過(guò)開(kāi)放的形式來(lái)考查線線，線面，面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用．16.直線與直線間的距離是

參考答案：略17.橢圓的焦距是___________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，，①求的單調(diào)增區(qū)間；②當(dāng)時(shí)，討論曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．（2）若是曲線上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，試比較與的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）①，則得或，所以的單調(diào)增區(qū)間為．②

當(dāng)時(shí),曲線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程根的個(gè)數(shù)．由得設(shè)，，所以在上不間斷的函數(shù)在上遞減，在上遞境，在上遞減，又因?yàn)樗援?dāng)時(shí)一公共點(diǎn)，解得當(dāng)或時(shí)兩公共點(diǎn)，解得或當(dāng)時(shí)三公共點(diǎn)，解得（2）設(shè)則，則設(shè)，，則

①當(dāng)時(shí)，，，則，所以在遞增，則，又因?yàn)?，所以，，所以；②?dāng)時(shí)，，則，所以在遞減，則又因?yàn)?，所以，所以綜上：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)．

略20.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。寫出其算法,寫出相應(yīng)的程序語(yǔ)句.參考答案：

21.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，從而得到數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由Sn=，bn=n?2n，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）由6Sn=an2+3an+2①得6Sn﹣1=an﹣12+3an﹣1+2②①﹣②得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，∵各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}∴an﹣an﹣1=3，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=3n﹣2（2）S