廣東省揭陽市河田中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省揭陽市河田中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標(biāo)為（

）A.（-，0）

B．（-4，0）

C．（0，-）

D．（0，-2）參考答案：D【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出的值，判斷開口方向及焦點所在的坐標(biāo)軸，即可得到焦點坐標(biāo)【詳解】將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形焦點坐標(biāo)為式，焦點在軸上，開口向下其焦點坐標(biāo)為故選

2.在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx的伸縮變換是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx（寫成：y′=sinx′），橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，故可得伸縮變換．【解答】解：將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx即y′=sinx′，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮瑢⑶€y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx的伸縮變換是：，故選B．3.在數(shù)列中，，則此數(shù)列的第5項是（

）A．252

B．255

C．215

D．522參考答案：B略4.在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E、交CC′于F，則以下結(jié)論中錯誤的是（）A．四邊形BFD′E一定是平行四邊形B．四邊形BFD′E有可能是正方形C．四邊形BFD′E有可能是菱形D．四邊形BFD′E在底面投影一定是正方形參考答案：B【考點】空間幾何體的直觀圖．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，對四個命題進(jìn)行分析判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示；對于A，四邊形BFD′E中，對角線EF與BD′互相平行，得出四邊形BFD′E是平行四邊形，A正確；對于B，四邊形BFD′E的對角線EF與BD′不能同時滿足平行、垂直且相等，即四邊形BFD′E不可能是正方形，B錯誤；對于C，當(dāng)與兩條棱上的交點都是中點時，四邊形BFD′E為菱形，C正確；對于D，四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影是正方形ABCD，D正確．故選：B．【點評】本題考查了正方體中有關(guān)的線面位置關(guān)系的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)想象出要畫的四邊形是什么，有哪些特征，是基礎(chǔ)題目．5.函數(shù)的最大值為，最小值為N，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinBsinC不為0，在等式兩邊同時除以sinBsinC，移項后再根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，可得出cos（B+C）=0，根據(jù)B和C都為三角形的內(nèi)角，可得兩角之和為直角，從而判斷出三角形ABC為直角三角形．【解答】解：根據(jù)正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都為三角形的內(nèi)角，∴B+C=90°，則△ABC為直角三角形．故選C【點評】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有正弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理解決了邊角的關(guān)系，是本題的突破點，學(xué)生在化簡求值時特別注意角度的范圍．7.曲線在點處的切線的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點）的個數(shù)為（

）

A.2

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：B略9.“a＝0”是“函數(shù)y＝ln|x－a|為偶函數(shù)”的()A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A若，則函數(shù)是偶函數(shù)；若函數(shù)是偶函數(shù)，則對定義域內(nèi)任意x恒成立；即恒成立；所以恒成立不恒成立，舍去；所以故選A.

10.如圖：在平行六面體中，為與的交點.若，，則下列向量中與相等的向量是

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，只有第項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是。參考答案：1512.若函數(shù)

則

.參考答案：13.一個袋中裝有6個紅球和4個白球（這10個球各不相同），不放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】首先第一次摸出紅球為事件A，第二次摸出紅球為事件B，分別求出P（A），P（AB），利用條件概率公式求值．【解答】解：設(shè)第一次摸出紅球為事件A，第二次摸出紅球為事件B，則P（A）=，P（AB）=．∴P（B|A）=．故答案為：14.下列命題中_________為真命題．①“A∩B=A”成立的必要條件是“AB”；②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”的逆否命題．參考答案：②④15.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是參考答案：48種略16.若關(guān)于的方程有四個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略17.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a4a12=36，則a6=

．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a4a12=36，∴，化為=6，∴a1=．∴a6==．故答案為：．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含項的系數(shù).參考答案：（1）因為,所以,又,所以

（1）

（2）（1）-（2）得：所以：

（2）因為，所以中含項的系數(shù)為19.（本小題滿分12分）已知橢圓：的右焦點，過原點和軸不重合的直線與橢圓相交于，兩點，且，最小值為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點，當(dāng)，兩點橫坐標(biāo)不相等時，問：與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)AB()F(c,0)則-----------------------------------------1分所以有橢圓E的方程為-----------------5分（Ⅱ）由題設(shè)條件可知直線的斜率存在，設(shè)直線L的方程為y=kx+mL與圓相切，∴∴-----------------7分L的方程為y=kx+m代入中得：令，①

②③--------------------10分∴------------------------------------------------------12分20.如圖多面體ABC-A1B1C1，，棱垂直平面ABC，且.（1）證明：.（2）求直線AB1與平面A1B1C1所成角的正弦值.參考答案：(1)見解析.(2).【分析】（1）作,的中點分別為，連接，設(shè)，證明，即可證得：，同理可證得：，即可證明面，問題得證。（2）建立空間直角坐標(biāo)系,為的中點，設(shè)，求得平面的法向量為，結(jié)合及向量夾角公式即可求得：，問題得解?！驹斀狻浚?）作,中點分別為，連接，設(shè)則,，可算得.在三角形中，，即同理可得又面,

又面.（用向量證明也可以）（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系,為的中點，設(shè)，則設(shè)平面的法向量為，因為，，所以所以，不妨設(shè)，則所以，又所以直線與平面所成角的正弦值為:所以直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查了線線垂直的證明及轉(zhuǎn)化能力，還考查了利用空間向量求線面角的正弦值，考查計算能力，屬于中檔題。21.求直線被曲線所截的弦長。參考答案：將方程和分別化為普通方程：，；圓心C（

），半徑為，圓心到直線的距離d=，弦長為。22.對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下，頻率分布直方圖如圖：分