遼寧省錦州市第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省錦州市第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，a、b、c表示不同的直線，表示不同的平面，其真命題有（

）①若，則

②若，則

③a是的斜線，b是a在上的射影，，，則④若則

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略2.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

為坐標(biāo)原點(diǎn),則的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.已知，則（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S—ABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S—ABC的體積為V，則R等于(

)A． B．C． D．參考答案：D5.若a，b，c為實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bd B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則 D．若a＜b＜0，則參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷每個(gè)選項(xiàng)即可【解答】解：對于A：若a＞0，b，c，d均小于0，則不正確，對于B：若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2，正確，對于C：若a＜b＜0，則＜，即＜，故C不正確，對于D：若a＜b＜0，則a2＞b2，則＞，即＞，故D不正確，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等邊三角形參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，?（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0?a2=b2或a2+b2﹣c2=0．【解答】解：由正弦定理可變?yōu)???b2（c2﹣b2）=a2（c2﹣a2）?（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0?a2=b2或a2+b2﹣c2=0．∴△ABC等腰或直角三角形，故選：C7.拋物線y2＝4x上的點(diǎn)A到其焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是(

)A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：A8.在雙曲線的右支上過右焦點(diǎn)F2有一條弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦點(diǎn)，那么△F1PQ的周長為

A．28

B．C．D．參考答案：C略9.在第29屆北京奧運(yùn)會(huì)上,中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績,穩(wěn)居金牌榜榜首,由此許多人認(rèn)為中國進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國之列,也有許多人持反對意見,有友為此進(jìn)行了調(diào)查,在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對意見,2452名女性中有1200名持反對意見,在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明性別對判斷“中國進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國之列”是否有關(guān)系時(shí),用什么方法最有說服力()A．平均數(shù)與方差

B.回歸直線方程

C.獨(dú)立性檢驗(yàn)

D.概率參考答案：C略10.已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）+f'（x）＜0，則以下判斷正確的是（）A．e2017?f（2017）＞f（0）B．e2017?f（2017）=f（0）C．e2017?f（2017）＜f（0）D．e2017f（2017）與f（0）的大小無法確定參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=exf（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)論．【解答】解：令g（x）=exf（x），則g′（x）=ex[f（x）+f′（x）]＜0，故g（x）在R遞減，故g（2017）＜g（0），即e2017f（2017）＜f（0），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：略12.已知等比數(shù)列滿足，則_________.參考答案：或13.某高校食堂供應(yīng)午飯，每位學(xué)生可以在食堂提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種。現(xiàn)在食堂準(zhǔn)備了5種不同的葷菜，若要保證每位學(xué)生有200種以上不同的選擇，則食堂至少還需要準(zhǔn)備不同的素菜品種

種.（結(jié)果用數(shù)值表示）

參考答案：7解：答案：7

，，,

14.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為

▲

.參考答案：略15.右圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為_______________．參考答案：由已知中的莖葉圖可得甲的5次綜合測評中的成績分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績：(88＋89＋90＋91＋92)＝90

設(shè)污損數(shù)字為x則乙的5次綜合測評中的成績分別為83，83，87，99，90+x則乙的平均成績：(83＋83＋87＋99＋90＋x)＝88．4＋，當(dāng)x＝9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為，當(dāng)x＝8，甲的平均數(shù)＝乙的平均數(shù)，即乙的平均成績不小于均甲的平均成績的概率為，甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為．考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．16.已知函數(shù)，則等式的解集是

參考答案：或當(dāng)時(shí)，，即時(shí)；當(dāng)時(shí)，；故的解集是或.17.曲線與直線所圍成的區(qū)域的面積為

.參考答案：試題分析：,故應(yīng)填.考點(diǎn)：定積分的計(jì)算公式及運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用x（單位：千萬元）對年銷售量y（單位：萬件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用x，與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示：（1）利用散點(diǎn)圖判斷，和（其中c，d為大于0的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用x和年銷售量y的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）.（2）對數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表/p>

根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；（3）已知企業(yè)年利潤z（單位：千萬元）與x，y的關(guān)系為（其中…），根據(jù)（2）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用?附：對于一組數(shù)據(jù)，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，參考答案：(1)選擇回歸類型更適合；(2)(3)預(yù)計(jì)下一年要投入0.4億元的研發(fā)費(fèi)用【分析】（1）由題意結(jié)合散點(diǎn)圖選擇合適的回歸方程即可；（2）結(jié)合所給的數(shù)據(jù)求解非線性回歸方程即可；（3）結(jié)合（2）中求得的回歸方程確定利潤函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)研究函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）由散點(diǎn)圖知，選擇回歸類型更適合（2）對兩邊取對數(shù)，得，即由表中數(shù)據(jù)可得,令，則，即所以年銷售量y和年研發(fā)費(fèi)用x的回歸方程為（3）由（2）知，令

則,當(dāng)時(shí)取得最小值所以當(dāng)千萬元時(shí)，年利潤z取最大值且最大值為千萬元億元故要使年利潤取最大值，預(yù)計(jì)下一年要投入0.4億元的研發(fā)費(fèi)用【點(diǎn)睛】本題主要考查非線性回歸方程的應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最大值等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力．19.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1+a2=2（+），a3+a4=32（+）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=an2+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意，化簡已知可得a1a2=2，a3a4=32，兩式相比可得公比，進(jìn)而得首項(xiàng)，易得通項(xiàng)公式；（2）結(jié)合（1）可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，由分組求和可得．【解答】解：（1）∵，，又因?yàn)閿?shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)．∴a1a2=2，a3a4=32，∴，∴q=2又a1a2=a1?a1q=2，∴a1=1∴（2）由（1）可知，∴bn=an2+log2an，∴bn=4n﹣1+n﹣1，前n項(xiàng)和Sn=（1+4+42+…+4n﹣1）+（0+1+2+…+n﹣1）=+n（n﹣1）=+n（n﹣1）．20.已知等比數(shù)列{an}中,

(1).求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2).設(shè)等差數(shù)列{bn}中,,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）.設(shè)等比數(shù)列的公比為由已知,得,解得∴

（2）.由(1)得∴設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,解得∴21.某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力與技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率與日產(chǎn)量（件）(之間大體滿足如框圖所示的關(guān)系（注：次品率，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有1件次品，其余為合格品）.又已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利（元），但每生產(chǎn)一件次品將虧損（元）.（Ⅰ）求日盈利額（元）與日產(chǎn)量（件）（的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？

參考答案：解析：（Ⅰ）（Ⅱ）（1）當(dāng)時(shí)，每天的盈利額；

（2）當(dāng)且時(shí)，令，則，

令①

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間（12，95）為單增函數(shù)，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）②當(dāng)時(shí)，，22.已知函數(shù)(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間(2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：(1)（－∞，－1），（3，＋∞）(2)-7試題分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先求出端點(diǎn)的函數(shù)值f（﹣2）與f（2），比較f（2）與f（﹣2）的大小，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增，在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞減，得到f（2）和f（﹣1）分別是f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式關(guān)系求出a，從而求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值．解：（1）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（2）因?yàn)閒（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因?yàn)樵冢ī?，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上單