安徽省合肥市無(wú)為嚴(yán)橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省合肥市無(wú)為嚴(yán)橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.定義運(yùn)算：，則函數(shù)f（x）=1?2x的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】本題需要明了新定義運(yùn)算a?b的意義，即取兩數(shù)中的最小值運(yùn)算．之后對(duì)函數(shù)f（x）=1?2x就可以利用這種運(yùn)算得到解析式再來(lái)求畫(huà)圖解．【解答】解：由已知新運(yùn)算a?b的意義就是取得a，b中的最小值，因此函數(shù)f（x）=1?2x=，因此選項(xiàng)A中的圖象符合要求．故選A3.若函數(shù)對(duì)任意都有，則等于（）A．2或0B．－2或0C．0D．－2或2參考答案：D4.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．f（x）=2x+1與g（x）= B．y=x﹣1與y=C．y=與y=x+3 D．f（x）=1與g（x）=1參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．【解答】解：對(duì)于A：f（x）=2x+1的定義域?yàn)镽，而g（x）=的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于B：y=x﹣1的定義域?yàn)镽，而y=的定義域?yàn)閧x∈R|x≠﹣1}，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于C：y=的定義域?yàn)閧x∈R|x≠3}，而y=x+3的定義域?yàn)镽，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于D：f（x）=1（x∈R），g（x）=1（x∈R），他們的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；故選D．5.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D

6.下列程序語(yǔ)句不正確的是

（

）A．INPUT“MATH=”；a+b+c

B．PRINT“MATH=”；a+b+cC．

D．=參考答案：A7.某城市房?jī)r(jià)（均價(jià)）經(jīng)過(guò)6年時(shí)間從1200元/m2增加到了4800元/m2，則這6年間平均每年的增長(zhǎng)率是

（

）

A．-1

B．+1

C．50%

D．600元參考答案：A8.如圖中，，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于平面，動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離點(diǎn)時(shí)，的大?。?/p>

）A．變大

B．變小

C．不變

D．有時(shí)變大有時(shí)變小參考答案：C略9.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿(mǎn)足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見(jiàn)的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個(gè)基本函數(shù)，取它們的交集即可．10.三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且a，c，b成等比數(shù)列，則等于（）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)為

▲

函數(shù)(填“奇”或“偶”)．參考答案：奇 略12.已知正實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足,且恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值是_________；參考答案：略13.函數(shù)（x＞1）的最小值是______；取到最小值時(shí)，x=______．參考答案：2；1【分析】由已知可知x-1＞0，由y=x+=x-1++1，結(jié)合基本不等式即可求解．【詳解】∵x＞1，∴x-1＞0，由基本不等式可得y=x+=x-1++1+1=2，當(dāng)且僅當(dāng)x-1=即x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值2．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)試題．14.若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：1＜a＜2【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：因?yàn)閒（x）在[0，1]上是x的減函數(shù)，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案為：1＜a＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要概念清楚，推理正確．（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；（2）真數(shù)大于零．15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_______.參考答案：【分析】由圖可得，即可求得：，再由圖可得：當(dāng)時(shí)，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），結(jié)合即可得解.【詳解】由圖可得：，所以，解得：由圖可得：當(dāng)時(shí)，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及觀察能力，還考查了轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。16.設(shè)集合A={},B={x},且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______________.參考答案：{}略17.已知為常數(shù)，，在區(qū)間上的最大值是2，則

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：xy-1131-113

(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)y＝f(kx)(k＞0)周期為，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，方程f(kx)＝m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

參考答案：(1)設(shè)f(x)的最小正周期為T(mén)，得T＝－(－)＝2π，由T＝，得ω＝1.又令ω·＋φ＝，即＋φ＝，解得φ＝－，∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2)∵函數(shù)y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期為，又k＞0，∴k＝3.令t＝3x－，∵x∈[0，]，∴t∈[－，]如圖sint＝s在[－，]上有兩個(gè)不同的解需且只需s∈[，1)，∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解的充要條件是m∈[＋1,3)，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[＋1,3)．略19.下圖是一幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖．(1)若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥平面PCD；(2)求幾何體BEC－APD的體積．參考答案：(1)證明：由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，PA＝2EB＝4.∵PA＝AD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，∴PD⊥AF.又∵CD⊥DA，CD⊥PA，∴CD⊥AF.∴AF⊥平面PCD.(2)VBEC－APD＝VC－APEB＋VP－ACD＝×(4＋2)×4×4＋××4×4×4＝．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知平面向量，，，。（1）求的最小值；（2）求的單調(diào)增區(qū)間。參考答案：（1）易得：=……2分==，………………4分又∵，∴，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值0.………………7分（2）由上易得：令，解得：，………………11分故所求得的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，.………………12分21.（12分）已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=?+||2（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)≤x≤時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（3）求滿(mǎn)足不等式f（x）≥6的x的集合．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量模的公式，及二倍角的正弦和余弦公式，以及兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)f（x），再由周期公式和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求的值域和x的取值集合．解答： 由于f（x）=f（x）=?+||2=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=5sinxcosx+sin2x+6cos2x=sin2x++3（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=5sin（2x+）+，（1）f（x）的最小正周期T==π；（2）由≤x≤，則則﹣．即有1≤f（x）≤即f（x）的值域?yàn)椋唬?）由f（x）≥6，即有sin（2x+），即為2kπ+≤2k，k∈Z，則有kπ≤x≤kπ+（k∈Z）．則滿(mǎn)足不等式f（x）≥6的x的集合為（k∈Z）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查正弦函數(shù)的周期和值域，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22