廣西壯族自治區(qū)柳州市三江侗族自治縣洋溪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市三江侗族自治縣洋溪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=cos（2x+），將y=f（x）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變；再把所得的圖象向右平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ的一個(gè)值是（

）A．B．C． D．參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，誘導(dǎo)公式，求得φ的值．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=cos（2x+），將y=f（x）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得y=cos（4x+）的圖象，再把所得的圖象向右平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=cos（4x﹣4|φ|+）的圖象．根據(jù)所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得﹣4|φ|+=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，可得φ的一個(gè)值是，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為(

)參考答案：B略3.設(shè)集合A＝｛x|－1≤x≤2｝，B＝｛x|x2－4x＞0，｝，則A∩（CRB）＝

（

） A．

B．［0，2］

C．［1，4］

D．［0，4］參考答案：B略4.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）＝，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x＋1）＝f（x）＋f（1），若直線y＝kx與函數(shù)y＝f（x）的圖象恰有7個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A．（2－2，2－4）

B．（＋2，＋）C．（2＋2，2＋4）

D．（4，8）參考答案：A5.設(shè)圓錐曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為.若曲線C上存在點(diǎn)滿足,則曲線C的離心率等于（

）A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：A6.給出以下命題：（1）“0＜t＜1”是“曲線表示橢圓”的充要條件（2）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”（3）Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜邊AC上的點(diǎn)，|CD|=|CB|．以B為起點(diǎn)任作一條射線BE交AC于E點(diǎn)，則E點(diǎn)落在線段CD上的概率是（4）設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，則P（﹣1＜ξ＜0）=0.6則正確命題有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1），當(dāng)“t=時(shí)，曲線表示圓；（2），命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”（3），如圖Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜邊AC上的點(diǎn)，|CD|=|CB|．則∠CBD=75°，所以E點(diǎn)落在線段CD上的概率是，（4），設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，則P（﹣1＜ξ＜0）=0.3；【解答】解：對(duì)于（1），當(dāng)“t=時(shí)，曲線表示圓故錯(cuò)；對(duì)于（2），命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1，故錯(cuò)”對(duì)于（3），如圖Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜邊AC上的點(diǎn)，|CD|=|CB|．則∠CBD=75°，所以E點(diǎn)落在線段CD上的概率是，故不正確；對(duì)于（4），設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，則P（﹣1＜ξ＜0）=0.3，故錯(cuò)；故選：A．7.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像

（

）

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D8.正四面體A—BCD的所有棱長(zhǎng)均為12，球O是其外接球，M，N分別是的重心，則球O截直線MN所得的弦長(zhǎng)為A．4 B． C． D．參考答案：C正四面體可補(bǔ)全為棱長(zhǎng)為的正方體，所以球是正方體的外接球，其半徑，設(shè)正四面體的高為，則，故，又,所以到直線的距離為，因此球截直線所得的弦長(zhǎng)為.9.已知a，b∈R，直線y＝ax+b與函數(shù)f（x）＝tanx的圖象在x處相切，設(shè)g（x）＝ex+bx2+a，若在區(qū)間[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，則實(shí)數(shù)m（）A.有最小值﹣e B.有最小值eC.有最大值e D.有最大值e+1參考答案：D試題分析：，，所以，又，，所以，，，當(dāng)時(shí)，，因此在上遞增，所以，從而在上是增函數(shù)，的最小值為，最大值為，因此由在區(qū)間上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值為．故選D．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、最值．【名師點(diǎn)睛】本題是一道綜合題，解題要求對(duì)所涉及的知識(shí)都能正確理解運(yùn)用．首先考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線方程知識(shí)點(diǎn)求出參數(shù)值，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，從而解相應(yīng)不等式得出結(jié)論，這里求的最值時(shí)，要確定單調(diào)性，也即要確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)不易確定時(shí)，可對(duì)它再一次求導(dǎo)，由的正負(fù)，確定的單調(diào)性，從而確定正負(fù)，是我們常用的方法．10.已知集合且，若則A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：不等式的解集為R，命題q：是減函數(shù)，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略12.函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)

.參考答案：13.已知數(shù)列具有性質(zhì)：對(duì)任意，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng).現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：①數(shù)列0,1,3,5,7具有性質(zhì)；

②數(shù)列0,2,4,6,8具有性質(zhì)；③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；④若數(shù)列具有性質(zhì)，則。其中真命題有

。參考答案：②③④略14.已知二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為,且函數(shù),則___________.參考答案：15.已知復(fù)數(shù)z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i為虛數(shù)單位，aR)．若z1z2為實(shí)數(shù)，則a的值為

．參考答案：16.執(zhí)行右邊的程序框圖,若，則輸出的

.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)若有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[3，4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=．（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，求.參考答案：解：（1）由ρ=得ρ

∴

∴曲線C表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x上的拋物線

（5分）

（2）化為代入得

（10分）

（或?qū)⒅本€方程化為直角坐標(biāo)方程用弦長(zhǎng)公式求解均可）略19.已知f（α）=，求f（）．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，代入求解即可．【解答】解：∵，∴…（6分）∴…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)求值，考查計(jì)算能力．20.(本小題滿分14分)(1)已知函數(shù)為有理數(shù)且)，求函數(shù)的最小值;(2)①試用(1)的結(jié)果證明命題：設(shè)為有理數(shù)且，若時(shí)，則；②請(qǐng)將命題推廣到一般形式，并證明你的結(jié)論；注：當(dāng)為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式參考答案：解：（Ⅰ）令得當(dāng)時(shí)，，故在上遞減．當(dāng)，故在上遞增．所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為….……..5分（Ⅱ）（ⅰ），令，由（Ⅰ）知，，即….……..8分（ⅱ）命題推廣到一般形式為：設(shè)為有理數(shù)且，若時(shí)，則.….……..9分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）（?。┲坏仁匠闪?；②假設(shè)時(shí)，不等式成立，即，那么時(shí)，要證，即證，設(shè)函數(shù)，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，故在上遞減；當(dāng)，類似可證，故在上遞增．當(dāng)時(shí)，的最小值為，由歸納假設(shè)知，所以，，時(shí)不等式成立.綜上，原命題得證.….……..14分21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知b=4，c=5，A=60°．（1）求邊長(zhǎng)a和△ABC的面積；（2）求sin2B的值．參考答案：【分析】（1）直接利用余弦定理和三角形的面積公式求出結(jié)果．（2）利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出結(jié)果．【解答】解：（1）由余弦定理得a2=b2+c2﹣2abcosC，=16+25﹣20，=21．故：c=．…（6分）（2）由正弦定理得，…（8分）由于b＜c，所以B為銳角，則cosB=，則：sin2B=2sinBcosB=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換．22.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)E(m,0)為拋物線內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)E作斜率分別為k1、k2的兩條直線交拋物線于點(diǎn)A、B、C、D，且M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)（1）若m=1，k1k2=-1，求三角形EMN面積的最小值；（2）若k1+k2=1，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，E為拋物線的焦點(diǎn)