四川省自貢市市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省自貢市市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1表示沒有擊中目標，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852 B．0.8192 C．0.75 D．0.8參考答案：C【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：C．2.銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用余弦定理、正弦定理邊角互化思想、兩角差的正弦公式，并結(jié)合條件得出，根據(jù)為銳角三角形得出角的取值范圍，可得出的取值范圍.【詳解】，即，化簡得.由正弦定理邊角互化思想得，即，所以，，，，，，，，是銳角三角形，且，所以，解得，則，所以，，因此，的取值范圍是，故選D.【點睛】本題考查余弦定理、正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，同時也考查了二倍角公式的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A．32π

B．16π

C．12π

D．8π參考答案：D4.設(shè)是虛數(shù)單位，，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則A．

B．

C．

D．參考答案：A5.下列命題中錯誤的是（

）A．命題“若則”與命題“若則”互為逆否命題.B．命題，命題，為真.C．若為假命題，則p、q均為假命題.D．“若”，則的逆命題為真命題.參考答案：D略6.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則＝()A．－ B．－C. D．參考答案：A7.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式的系數(shù)為

（

）

A．-150B．150

C．-500D．500參考答案：B略8.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.

9.“a=1“是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】都存在斜率的兩直線垂直的充要條件是斜率之積為﹣1，所以根據(jù)這個結(jié)論，便容易判斷出a=1能得到“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”，而這兩直線垂直得不到a=1，所以根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可找出正確選項．【解答】解：（1）a=1時，直線x+y+1=0的斜率為﹣1，3x﹣3y﹣2=0的斜率為1；∴這兩直線垂直；（2）若直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，則：；∴解得a=1，或﹣3；∴“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直“不一定得到“a=1“；∴綜上得“a=1“是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要條件．故選B．10.已知，由不等式可以推出結(jié)論：=（

）A．2n

B．3n

C．n2

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如右圖所示.若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為__________．參考答案：12.若的展開式中含項，則最小自然數(shù)是

.參考答案：7略13.如圖，在矩形ABCD中，AB=2．AD=3，AB中點為E，點F，G分別在線段AD，BC上隨機運動，則∠FEG為銳角的概率為

。參考答案：略14.已知定義域為的偶函數(shù)，對于任意，滿足。且當時。令，，其中，函數(shù)。則方程的解的個數(shù)為______________（結(jié)果用表示）．參考答案：15.已知圓直線圓上的點到直線的距離小于2的概率為________.參考答案：略16.已知點A（a，b）與點B（1，0）在直線3x﹣4y+10=0的兩側(cè)，給出下列說法：①3a﹣4b+10＞0；②當a＞0時，a+b有最小值，無最大值；③＞2；④當a＞0且a≠1，b＞0時，的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．其中，所有正確說法的序號是．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)點A（a，b）與點B（1，0）在直線3x﹣4y+10=0的兩側(cè)，我們可以畫出點A（a，b）所在的平面區(qū)域，進而結(jié)合二元一次不等式的幾何意義，兩點之間距離公式的幾何意義，及兩點之間連線斜率的幾何意義，逐一分析四個答案．可得結(jié)論．【解答】解：∵點A（a，b）與點B（1，0）在直線3x﹣4y+10=0的兩側(cè)，故點A（a，b）在如圖所示的平面區(qū)域內(nèi)故3a﹣4b+10＜0，即①錯誤；當a＞0時，a+b＞，a+b即無最小值，也無最大值，故②錯誤；設(shè)原點到直線3x﹣4y+10=0的距離為d，則d==2，則＞d=2，故③正確；當a＞0且a≠1，b＞0時，表示點A（a，b）與B（1，0）連線的斜率∵當a=0，b=時，=﹣，又∵直線3x﹣4y+10=0的斜率為故的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正確；故答案為：③④17.已知數(shù)列的前項和為，且，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）如右圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點。（Ⅰ）求證：B1C//平面A1BD；（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值。

參考答案：解：(1)證明：連交于點，連.則是的中點，∵是的中點，∴∵平面，平面，∴∥平面.…6分

(2)法一：設(shè),∵,∴,且，作，連∵平面⊥平面，∴平面，∴∴就是二面角的平面角，在中，，在中，，即二面角的余弦值是.…………12分解法二：如圖，建立空間直角坐標系.則，，，.∴，，，設(shè)平面的法向量是，則由，取設(shè)平面的法向量是，則由，取記二面角的大小是，則，即二面角的余弦值是.…………12分19.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，若，且.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）是否存在，使得，若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，請說明理由.參考答案：略20.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當時，函數(shù)，其圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)在的表達式；（Ⅱ）求方程的解；（Ⅲ）是否存在常數(shù)的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：略21.某人的手機使用的是每有300M流量套餐，如圖記錄了某人在去年1月到12月的流量使用情況．其中橫軸代表月份，縱軸代表流量．（1）若在一年中隨機取一個月的流量使用情況，求使用流量不足180M的概率；（2）若從這12個月中隨機選擇連續(xù)的三個月進行觀察，求所選三個月的流量使用情況中，中間月的流量使用情況低于另兩月的概率；（3）由折線圖判斷從哪個月開始，連續(xù)四個月的流量使用的情況方差最大．（結(jié)論不要求證明）參考答案：（1）設(shè)流量不足150M為事件A，這一年共有12個月，其中1月，2月，3月，4月，9月，11月共6個月流量不足180M，∴．（2）設(shè)所選三個月的流量使用情況中，中間月的流量使用情況低于另兩月為事件B，在這一年中隨機取連續(xù)三個月的使用流量，有，，，，，，，，，，共10種取法，…，其中，，，4種情況滿足條件，∴．（3）9月，10月，11月，12月這四個月的流量使用情況方差最大．22.已知橢圓C：=1（a＞b＞0），O是坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點，|F1F2|=2，M是橢圓上一點，∠F1MF2的最大值為π．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且OP⊥OQ，（i）求證：為定值；（ii）求△OPQ面積的最小值．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意即可求得a=2，b=1，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）（i）分類討論，當OP和OQ的斜率存在時，設(shè)OP和OQ方程，代入橢圓方程，求得P和Q點坐標，即可求得，當OP，OQ斜率一個為0，一個不存在時，則；（ii）分類討論，由（i）可知由求得丨OP丨及丨OQ丨，根據(jù)三角形的面積公式及基本不等式的性質(zhì)，即可求得△OPQ面積的最小值．當OP，OQ斜率一個為0，一個不存在時，S△OPQ=1，即可求得△OPQ面積的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，2c=|F1F2|=2，c=，當M位于上下端點時，∠F1MF2的最大，則，∠F1MO=，則a=2，b=1，∴橢圓方程為：…（Ⅱ）i）當OP，OQ斜率都存在且不為0時，設(shè)lOP：y=kx，P（x1，y1），Q（x2，y2），由，消y得，同理得，，故，當OP，OQ斜